【正文】 (2)因?yàn)槿切?B1B2F與三角形 AB1D1相似，則有 B2F= =,B1F= =所以 sB2FD1E=B2FD1F= ()=即 y==(x5)當(dāng) x=5時(shí)，y=12 是最大的值。cos600= 2t=t,21所以 EP=ABAPBE=6tt=62t,所以 EP∥QR,EP=QR,所以四邊形 EPRQ是平行四邊形,所以 PR=EQ= t,又因?yàn)椤螾EQ=90 0,所以∠APR=∠PRQ=90 △APR～△PRQ,3所以∠QPR=∠A=60 0,所以 tan600= ,即 ,所以 t= ,PRQ326??t56所以當(dāng) t= 時(shí) , △APR～△PRQ562解：（1） AEH 與 DFH． ???????????????????????????????????????2 分?（或 AEH 與 BEG， 或 BEG 與 CFG ，或 DFH 與 CFG）??（2）OE= OF． ??????????????????????????????????????????????????????????????????3 分證明： 四邊形 是平行四邊形，∵ ABCD∥ CD， ?????????????????????????????????????????4 分 ?O?， ???????????????????????????????????????????????5 分EF?∴　　 　 ， ????????????????????????????????????????????????6 分　　∵　 △ △ ， ???????????????????????????????????????????7 分　　　 ∴ ≌． ????????????????????????????????????????????????????????????8 分∴2證明： （1）因?yàn)?ABCD 是正方形，所以∠DAE=∠FBE= ，90?所以∠ADE+∠DEA = ， ????????????????????????????????1 分?又 EF⊥DE ，所以∠AED+∠FEB= ， ???????????????????????????????????????????????????????????????????????????2 分90?所以∠ADE=∠FEB， ???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????3 分所以 ADE∽ BEF． ?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????4 分?（2）解：由（1） ADE∽ BEF，AD =4，BE=4 ，得?x，得 ?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????5 分4xy??= = ， ??????????????????????????????????????????????6 分]4)2([1)(2???x1)2(??所以當(dāng) =2 時(shí)， 有最大值， ?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????7 分xy的最大值為 1．y2解：（1）BC、DE 的數(shù)量關(guān)系是 BC=DE理由如下：∵∠BAD=∠CAE，∴∠BAC=∠DAE 又∵AB=AD AC=AE ∴△ABC≌△ADE （SAS） ∴BC=DE（2）線段 FD是線段 FG和 FB的比例中項(xiàng)理由如下：∵△ABC≌△ADE ∴∠ABC=∠ADE ∵∠ABC=∠CBD ∴∠ADE= ∠CBD又∵∠BFD=∠DFG∴△BFD∽△DFG ∴ ∴FD 2=FG∴ BD +HB =DH22即 BD ＋ CE =DE1解：（1） ， ， ， ．?RtA??6B8AC?10B?點(diǎn) 為 中點(diǎn)， ．DB132?， ．90H?，C△ ∽ △， ．AB?312805DA???:（2） ， ．QR?∥ 9R??FDHAGE CB， ，C???RQCAB?△ ∽ △， ，RAB106yx?即 關(guān)于 的函數(shù)關(guān)系式為： ．yx365??（3）存在，分三種情況：①當(dāng) 時(shí)，過(guò)點(diǎn) 作 于 ，則 ．PQR?PMQR?RM?， ，1290????290C????．?， ，84cos15?45QP?， ．136425x????????85x?②當(dāng) 時(shí)， ，PQR?3126．6x?③當(dāng) 時(shí)，則 為 中垂線上的點(diǎn)，PQ于是點(diǎn) 為 的中點(diǎn)，EC．1224RA??，tanB?， ．36528x????152x綜上所述，當(dāng) 為 或 6或 時(shí)， 為等腰三角形．PQR△1解：（1）∵ MN∥ BC，∴∠ AMN=∠ B，∠ ANM＝∠ C． ∴ △ AMN ∽ △ ABC．∴ ，即 ．AMNBC?43xA∴ AN＝ x． ……………2分3∴ = ．（0＜ ＜4） ……………3 分S2128MNPAx???x（2）如圖 2，設(shè)直線 BC與⊙ O相切于點(diǎn) D，連結(jié) AO， OD，則 AO =OD = MN．21AB CD ERPH QM21AB CD ERPH QAB CD ERPH Q在 Rt△ ABC中， BC ＝ =5．2ABC? 由（1）知 △ AMN ∽ △ ABC． ∴ ，即 ． AMNBC?45x∴ ，5∴ ． …………………5 分8ODx過(guò) M點(diǎn)作 MQ⊥ BC 于 Q，則 ． 58ODx?在 Rt△ BMQ與 Rt△ BCA中，∠ B是公共角，∴ △ BMQ∽△ BCA．∴ ．BCA?∴ ， ． 52834xM?254ABMx???∴ x＝ ． 496∴ 當(dāng) x＝ 時(shí)，⊙ O與直線 BC相切．…………………………………7 分（3）隨點(diǎn) M的運(yùn)動(dòng)，當(dāng) P點(diǎn)落在直線 BC上時(shí)，連結(jié) AP，則 O點(diǎn)為 AP的中點(diǎn)．∵ MN∥ BC，∴ ∠ AMN=∠ B，∠ AOM＝∠ APC．∴ △ AMO ∽ △ ABP． ∴ ． AM＝ MB＝2． 1AB?故以下分兩種情況討論： ① 當(dāng) 0＜ ≤2 時(shí)， ． x2Δ83xSyPMN?∴ 當(dāng) ＝2 時(shí)， ………8分.?大② 當(dāng) 2＜ ＜ 4時(shí)，設(shè) PM， PN分別交 BC于 E， F．∵ 四邊形 AMPN是矩形， ∴ PN∥ AM， PN＝ AM＝ x． 又∵ MN∥ BC， ∴ 四邊形 MBFN是平行四邊形． ∴ FN＝ BM＝4－ x． ∴ ． ??24PF??又△ PEF ∽ △ ACB． ∴ ．2PEFABCS???????∴ ． ……………………………………………… 9 分??23PEFx???AB CM ND圖 2OQAB CM NP圖 4OE FAB CM NP圖 3O＝ ．……………………10 分MNPEFyS?????22239688xx????當(dāng) 2＜ ＜4 時(shí)， ． x296y??3??????∴ 當(dāng) 時(shí)，滿足 2＜ ＜4， ． ……………………11 分3x2y?大綜上所述，當(dāng) 時(shí)， 值最大，最大值是 2． …………………………12 分8xy13.、解（1） ， ， ， ． BCPER△ ∽ △ PCQAB△ ∽ △ PCQRD△ ∽ △ PABRDQ△ ∽ △（2） 四邊形 和四邊形 都是平行四邊形， ， ，?ADE??C∥， ．又 ， ．PR??12∥ △ ∽ △點(diǎn) 是 中點(diǎn)， ． ． ． ERE??12QDRE?RP又 ， ．3BPQ??:3:BP1解：⑴證明：∵四邊形 ABCD是平行四邊形，∴∠A＝∠C，AB∥CD，∴∠ABF＝∠CEB，∴△ABF∽△CEB. ⑵∵四邊形 ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AB CD，∥ ＝∴△DEF∽△CEB，△DEF∽△ABF，∵ ,CDE21?∴ , ,92???????SCEBF 412????????ABDESF∵ ,?DF∴ , ,18?CEB?ABF∴ ,16??DECDSS四 邊 形∴ 248???ABFBAB四 邊 形四 邊 形1解：（1）甲生的設(shè)計(jì)方案可行．根據(jù)勾股定理，得 ．??∴ ．??∴甲生的設(shè)計(jì)方案可行．（2） 米．（3）∵ ∥FDBC∴△ ∽△ ．A∴ ．?∴ ．∴ （ ）．21FDcm 答：小視力表中相應(yīng) ，△EAF∽△EBC，或△CDF∽△EBC，或△CDF∽△EAF．若△EAF∽△EBC．理由如下：在 □ ABCD中，∵AD∥BC，∴∠EAF＝∠B.又∵∠E＝∠E，∴△EAF∽△EBC1解：（1） 2310OBA????，20??，點(diǎn) ，點(diǎn) 分別在 軸， 軸的正半軸上ABxy(10)3)， ， ，