mheaaa113-三個正數(shù)的算術(shù)--幾何平均不等式-課件(人教a選修4-5)-wenkub.com
2025-07-21 13:41 本頁面
【正文】 c os2θ ≤k232 sin2θ 4? x － 1 ?2 ＋ 1 ＝ 4 ， 當(dāng)且僅當(dāng)12( x － 1) ＝12( x － 1) ＝4? x － 1 ?2 ， 即 x ＝ 3 時等號成立．即 ym in＝ 4. (1)利用三個正數(shù)的算術(shù)－幾何平均不等式定理求最值，可簡記為 “積定和最小，和定積最大 ”． (2)應(yīng)用平均不等式定理，要注意三個條件 “即一正二定三相等 ”同時具備時，方可取得最值，其中定值條件決定著平均不等式應(yīng)用的可行性，獲得定值需要一定的技巧，如：配系數(shù)、拆項、分離常數(shù)、平方變形等． 3 ．設(shè) x 0 ，則 f ( x ) ＝ 4 － x －12 x2 的最大值為 ( ) A ． 4 －22 B ． 4 － 2 C ．不存在 D.52 解析： ∵ x 0 ， ∴ f ( x ) ＝ 4 － x －12 x2 ＝ 4 － (x2＋x2＋12 x2 ) ≤ 4 － 33 x2ab3．三個正數(shù)的算術(shù) —幾何平均不等式 1 ． 定理 3 如果 a ， b ， c ∈ R ＋ ，那么a ＋ b ＋ c3≥3abc ，當(dāng)且僅當(dāng) 時，等號成立，用文字語言可敘述為：三個正數(shù)的 不小于它們的 ． (1) 不等式a ＋ b ＋ c3≥3abc 成立的條件是： ，而等號成立的條件是：當(dāng)且僅當(dāng) . (2) 定理 3 可變形為： ① abc ≤ (a ＋ b ＋ c3)3； ② a3＋ b3＋ c3≥ 3 ab c . a＝ b＝ c 算術(shù)平均 幾何平均 a， b， c均為正 數(shù) a＝ b＝ c (3) 三個及三個以上正數(shù)的算術(shù)－幾何平均值不等式
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