復(fù)變函數(shù)與積分變換-wenkub.com
2025-07-18 20:43 本頁面
【正文】 證明： 由于 ,1321 ??? zzz 所以 z1， z2， z3 位于單位圓上。 浙江大學(xué) 例： 122lim21 ????? zzzzzz )1)(1()1)(2(lim1 ?????? zzzzz 2312lim1????? zzz例： 研究函數(shù) f(z) = arg z 在復(fù)平面上的連續(xù)性 00 ?z 因?yàn)? 無意義，0a r g z故在原點(diǎn)不連續(xù)。 如果 f(z)在 D內(nèi)各點(diǎn)都連續(xù)，那么 f(z) 在 D 內(nèi)連續(xù)。 解法一 令 z=x+iy, 則 22Re)(yxxzzzf???0),(,),(22??? yxvyxxyxu22200 11)(lim),(limkkxxxyxukxyxkxyx ?????????所以極限不存在。 浙江大學(xué) GD :)( ?? zfw iyxz ??),(),( yxivyxuivuw ????? ? 22 iyxzw ???? ? i222 xyyx ???例 ： xyyxvyxyxu 2),(,),( 22 ???)2s i n2( c o s22 ?? irzw ???浙江大學(xué) 0rz ?2zw ?20rw ???zarg0r?2arg ?w20r浙江大學(xué) 2zw ?ayx ?? 22bxy?2au?bv?2zw ?浙江大學(xué) 復(fù)變函數(shù)的極限與連續(xù) 函數(shù)的極限 定義：設(shè)函數(shù) w = f (z)定義在 z0的去心鄰域 ,00 rzz ???如果有一確定的數(shù) A存在，對于任意給定的 ,0??相應(yīng)地必有一正數(shù) ,? 使得當(dāng) 時(shí)有 ???? 00 zz??? Azf )(那么稱 A為 f (z) 當(dāng) z 趨向 z0時(shí)的極限，記作 Azfzz ?? )(lim0浙江大學(xué) )(zf幾何意義 ：當(dāng)變點(diǎn) z一旦進(jìn)入 z0的充分小的去心鄰域時(shí)，它的 象點(diǎn) f(z)就落入 A的預(yù)先給定的小鄰域內(nèi)。（不包括 i點(diǎn)） （ 4） 1Re 2 ?zix yyxiyxz 2)()( 2222 ?????1Re 222 ??? yxz1Im 2 ?z浙江大學(xué) 例： 指出不等式 4a r g0?????iziz 中點(diǎn) z的軌跡所在范圍。 浙江大學(xué) 平面圖形的復(fù)數(shù)表示 很多平面圖形能用復(fù)數(shù)形式的方程（或不等式）來表示；也可以由給定的復(fù)數(shù)形式的方程（或不等式）來確定所表示的平面圖形。 （ 9）區(qū)域 非空的連通開集 浙江大學(xué) （ 10）有界區(qū)域 如果存在正數(shù) M，使得對于一切 D中的點(diǎn) z，有 Mz ?（ 11） 簡單曲線、光滑曲線 ? ??? ????? ttiytxtzzz ),()()(:點(diǎn)集 稱為 z平面上的一條有向曲線。稱之為無窮遠(yuǎn)點(diǎn) ?擴(kuò)充復(fù)平面 ＝ 復(fù)平面＋ ??, ???????? zz ????約定無窮遠(yuǎn)點(diǎn)的實(shí)部、虛部及幅角都沒有意義；另外 ,0, ???????? 等也沒有意義。 x y O 1z2z3z31213 )(?iezzzz ???)2321)(1( ii ???iz2312333???? iz2312333?????
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