1、函數(shù)定義域、值域求法總結-wenkub.com
2025-06-22 05:14 本頁面
【正文】 1，∵ x=2時即 ∴函數(shù)的值域為 { y| y185。1綜上所述，函數(shù)的值域為 { y| y185。R ∴△=(y+5)+4(y1)6(y+1)0由此得 (5y+1)0檢驗 （有一個根時需驗證）時 （代入①求根）∵2 207。解法二：（換元法）設 ，則 01練習：y=；（y∈(1，1)）.例13 函數(shù) 的值域解法一：（逆求法） 2解法二：（換元法）設 ，則 解法三：（判別式法）原函數(shù)可化為 1） 時 不成立2） 時，綜合1）、2）值域解法四：（三角換元法）設，則 原函數(shù)的值域為10例14 求函數(shù)的值域5解法一：（判別式法）化為1）時，不成立2）時，得綜合1）、2）值域解法二：（復合函數(shù)法）令，則 所以，值域例15 函數(shù)的值域解法一：（判別式法）原式可化為 解法二：（不等式法）1）當時，2） 時，綜合1）2）知，原函數(shù)值域為例16 (選) 求函數(shù)的值域解法一：（判別式法）原式可化為 解法二：（不等式法）原函數(shù)可化為 當且僅當時取等號，故值域為例17 （選） 求函數(shù)的值域解：（換元法）令 ，則原函數(shù)可化為。練習：求函數(shù)y=√x1 –x的值域。練習：求函數(shù)y=3+√4x 的值域。）（提示：定義域是自變量x的取值范圍）練習：已知f(x2)的定義域為[－1，1]，求f(x)的定義域若的定義域是，則函數(shù)的定義域是 （ ?。粒? Ｂ Ｃ． Ｄ．已知函數(shù)的定義域為Ａ，函數(shù)的定義域為Ｂ，則 （ ?。粒?Ｂ．B Ｃ． Ｄ． 求值域問題利用常見函數(shù)的值域來求（直接法）一次函數(shù)y=ax+b(a0)的定義域為R，值域為R；反比例函數(shù)的定義域為{x|x0}，值域為{y|y0}；二次函數(shù)的定義域為R，當a0時，值域為{}；當a0時，值域為{}.例1 求下列函數(shù)的值域① y=3x+2(1x1) ② ③ （記住圖像） 解：①∵1x1，∴33x3，∴13x+25，即1y5，∴值域是[1，5]②略③ 當x0，∴=，當x0時，=－∴值域是[2，+).（此法也稱為配方法）函
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