【正文】 仿真實驗及分析仿真一：DEML 算法與 MUSIC 算法的測角性能仿真對比。最小化 ， 為式(315)中的定義。 表示信號的波形，K()ty (35)??12()()TKtyt??在 DEML 算法中，設(shè)陣列天線的接收數(shù)據(jù)矢量為 ， ，則陣ntx1,2N??列天線接收數(shù)據(jù)矢量的似然函數(shù)正比于式(36)， (36)1 *ln[()][()]Nnnntrttt??? ??? ?? ??QxByy這里 表示矩陣的行列式，且 。DEML 算法與 CDEML 算法均是大采樣的最大似然估計算法，算法的運算復雜度比較大，WDEML 算法是針對這一問題而提出的白噪聲環(huán)境下的分離最大似然估計算法，有效的降低了算法的運算復雜度。本哈爾濱工業(yè)大學工學碩士學位論文 18 章是 DOA 估計算法研究的基礎(chǔ)，為后面的算法研究做了前期的理論準備。此時，雙向平滑算法的性能情況要優(yōu)于單向平滑算法的性能主要是由于雙向平滑所構(gòu)造的子陣個數(shù)多于單向平滑所構(gòu)造的子陣個數(shù)所造成的。與與與與與dB與 與與與與MUSIC與與與與與與MUSIC與與與與MUSIC與與0 10 20 30 40 50 60 70 80 9075604530150與與與與176。仿真二：分析基本 MUSIC 算法、單向平滑 MUSIC 算法和雙向平滑 MUSIC算法處理非相干信號和相干信號時的性能差異，仿真中來波信號為 3 個相干信號，三個來波信號的波達角度分別為 10176。分析陣元數(shù)和陣列半徑時，采用的快拍數(shù)為 1000，信噪比 10dB，陣元數(shù)分別為 7 個和 9 個，陣元間距為 ?， 為信號波長；分析快拍數(shù)和信噪比時，采用的陣元數(shù)為 9 個，?為 ，快拍數(shù)分別為 1000 和 500，信噪比分別為 20dB 和 10dB。、50176。 MUSIC 算法的仿真分析仿真一：分析陣列半徑、陣元數(shù)、快拍數(shù)和信噪比對于 MUSIC 算法的性能影響。因此，對 DOA 的求解是通過()?aNU最小優(yōu)化搜索實現(xiàn)的 [21]8385，即 (222)?argmin()()HMUSICN???a所以，MUSIC 算法的空間譜估計公式為 [21]8385： (223)1?()()SICHNP 空間平滑算法的基本原理MUSIC 算法在信號不相干的條件下具有比較好的性能，但當來波信號中存在相干信號時，陣列天線接收數(shù)據(jù)的自相關(guān)矩陣將出現(xiàn)缺秩的問題，致使特征值分解得到的信號子空間的維數(shù)不再與信號源個數(shù)相等 [21]99103，這時某些信號的導向矢量與噪聲子空間便不再滿足正交關(guān)系，從而無法正確估計來波信號的波達角度。 中有12,?? NΣ個與噪聲相對應的小特征值 ， 為陣列的陣元個數(shù)。該算法具有極高的測角精度。因而從式(215)中可知只要知道信號的相位延遲 [21]36，?就可以得到信號的來波方向，這便是 DOA 估計技術(shù)的基本原理。哈爾濱工業(yè)大學工學碩士學位論文 12 DOA 估計技術(shù)的基本原理對于天線陣列的不同陣元之間，來自遠場信號源的信號到達不同陣元之間通常存在著一個波程差，這個波程差導致了不同天線陣元之間的相位差，而 DOA估計技術(shù)正是通過利用各個陣元之間的相位差來估計信號的波達角度。均勻線陣是比較常用的陣列形式，它可以通過進行空間ULA平滑技術(shù)來處理相干信號，同時它的結(jié)構(gòu)是最簡單的，應用處理起來也十分方便，但均勻線陣只能處理一維角度，無法對二維空間角度進行處理。目前在進行 DOA 估計研究時常用的陣列形式有：均勻線陣，均勻圓陣，面陣，帶中心陣元的圓陣等。如何分辨相干信源，以及去除相干信源的影響，從中得到真實信源的信息已成為 DOA 估計領(lǐng)域中的一個重要研究內(nèi)容。（4）從陣列接收信號數(shù)據(jù)的自相關(guān)矩陣角度來對窄帶信號進行定義：如果信號協(xié)方差矩陣特征分解得到的大特征值個數(shù)與信號個數(shù)相等，即認為是窄帶信號。?（2）當研究系統(tǒng)為一個相對運動的系統(tǒng)時，如果相對于信號的距離分辨率，在時間 內(nèi)，目標沒有明顯的相對運動，即 ，其中， 是陣列與目標T21vcTB?v的相對徑向速度， 是信號在介質(zhì)中的傳播速度。本文中在沒有特殊說明的情況下，所有的仿真分析研究都是在以上假設(shè)下進行的。天線陣列為理想化的陣列，陣元的方向圖誤差，陣元通道的幅相誤差以及陣元之間的互耦誤差等均忽略不計。（2）噪聲源：陣列天線接收信號中的噪聲只存在空間傳輸過程中的加性高斯白噪聲，其均值為零。同時對經(jīng)典的 MUSIC 算法進行理論的分析介紹。最后，總結(jié)了基于陣列平移的圓陣 PASI 算法的優(yōu)勢與不足。第 4 章，首先分析了 MSWF 算法，線陣 PASI 算法等利用迭代技術(shù)的 DOA估計算法原理，對其進行仿真分析，比較其與 MUSIC 算法相比在性能方面的提升情況，分析算法性能隨著快拍數(shù)，信噪比等因素變化時的改變情況。分析其測角原理，處理相干信號的原理等。全文的主要內(nèi)容安排如下：第 1 章，介紹了陣列信號處理理論中 DOA 估計技術(shù)的研究背景及其意義；然后分別對傳統(tǒng) DOA 估計理論和先驗信息已知的信號 DOA 估計理論的研究歷史和發(fā)展現(xiàn)狀做了簡要的概括，并對一些理論算法做了簡要的介紹；最后介紹了論哈爾濱工業(yè)大學工學碩士學位論文 5 文的結(jié)構(gòu)與安排。2022 年， Leyman 與 Kin Mun Lye 等人提出了以子陣列數(shù)據(jù)迭代為基礎(chǔ)的 PASI（Pilotaided Subarray Iterative）算法 [43]，PASI 算法能夠處理存在多個多徑多個信源的復雜情況，并具有較高的精度。隨后針對先驗信息已知信號的 DOA 估計研究主要集中在如何通過對先驗信息的利用來提高算法的精度和降低算法的運算復雜度這兩個方面。隨后在 1993 年，由 和 首次提出了利用信號波形的最大似然角度估計算法 [35]，利用信號波形通過粗略的初始估計和精確的再估計來獲取來波信號的角度值，這里初始估計是通過 IQML[36]（Iterative Algorithm Maximum Likelihood）算法進行的，再估計是通過 EM[37]（Estimate Maximize）算法或者 AM[31]（Alternating Maximization）算法實現(xiàn)的。 先驗信息已知的信號 DOA 估計理論對于 DOA 估計理論的研究最初大都集中在不考慮信號先驗信息的情況下，近些年來，空間譜估計理論不僅僅只應用在雷達，電子對抗等軍事領(lǐng)域，在醫(yī)學檢測，導航定位等一些民用領(lǐng)域中也開始取得應用。子空間擬合的基本思想是通過利用陣列流型矩陣與陣列接收數(shù)據(jù)的子空間所存在的擬合關(guān)系來對未知參數(shù)進行估計，以實現(xiàn)接收數(shù)據(jù)與理想數(shù)據(jù)之間的擬合。它是由 Roy R，Paulraj A等人于 1985 年提出的，ESPRIT 算法是通過利用子陣之間的旋轉(zhuǎn)不變性進行DOA 估計的，這個旋轉(zhuǎn)不變性即指相鄰子陣間的固定間距所反映的相鄰子陣間的固定關(guān)系 [20]186。這其中主要包括由 Burg于 1967 年提出的最大熵法 [4,5]（MEM, Maximum Entropy Method ） ，Capon 于 1969年提出的最小方差法 [6]（MVM, Minimum Variance Method） ，Burg 通過將線性預測算法應用到譜估計領(lǐng)域所得到的最大熵法成功的打破了瑞利限的限制，隨后隨著研究的深入，Kay 與 Marple[7]進一步提出了 AR（Autoregression）算法。同時涉及到如何利用信號的先驗信息，如信號頻率，信號的波形等來提升 DOA（Direction of Arrival）估計的精度，如何利用信號的先驗信息減少去除干擾，噪聲的影響，提升算法性能，減少算法的運算復雜度以及所知的信號信息與實際信號存在一定偏差時，算法性能的變化等問題。面對日益復雜的電磁環(huán)境，對于空間電磁信號的處理通常需要將陣列信號處理中自適應陣列處理技術(shù)與空間譜估計技術(shù)相結(jié)合，充分利用信號的時域、空域、頻域、極化域的信息來提升陣列信號處理的性能。研究陣列信號處理，將兩者結(jié)合起來，對于分析識別日趨復雜的電磁環(huán)境，從其中提取所需的有用信息有著極其重要的作用。自適應陣列處理通常又稱自適應空域濾波，主要是通過利用有用信號與干擾信號、噪聲之間的差別實現(xiàn)對后者的抑制，從而增強目標信號。其中，陣列信號處理是一個重要的分支。該算法利用陣列平移的方式構(gòu)造平滑子陣，再通過平移形成的子陣接收來波信號。對于最大似然估計類算法，本文主要分析了影響其算法性能的各個因素條件，并與 MUSIC 算法進行了對比，總結(jié)得到了算法的優(yōu)勢與不足。本文針對先驗信息已知信號的 DOA 估計算法進行了探討研究，主要分析了兩大類算法，一類是以最大似然準則為基礎(chǔ)的最大似然估計類算法，如 DEML 算法、CDEML 算法、WDEML 算法等。傳統(tǒng)的 DOA 估計技術(shù)在對來波信號完全未知的情況下就可以實現(xiàn)波達角度的估計檢測。近些年來，DOA 估計技術(shù)的應用不僅局限在導航定位、電子偵查與對抗等軍事領(lǐng)域。最大似然估計類算法具有極高的測角精度與分辨力，相比于傳統(tǒng)的 DOA 估計算法在性能上有著極大的提升，但其存在著運算量大的問題。同時分析了接收端所用參考信號先驗信息的變化對算法性能的影響，得到了相應的結(jié)論與規(guī)律。由此獲得的各個子陣的接收數(shù)據(jù)便可以應用 PASI 算法進行 DOA估計。近幾十年來，陣列信號處理不僅在聲納、雷達定位、目標檢測、目標偵查和電子對抗等諸多軍事領(lǐng)域得到了廣泛的應用，同時在民用領(lǐng)域也獲得了十足的發(fā)展，例如在地震勘測、射電天文、導航、機電測量和生物醫(yī)學工程等方面都取得了十分巨大的成就。空間譜估計主要是對信號的參數(shù)進行測量，如角度信息，頻率信息，極化信息等，從而對信號實現(xiàn)檢測、方向估計、定位、跟蹤等。當今的社會已經(jīng)發(fā)展成為一個信息化的社會，攜帶各種信息的電磁波遍布在我們周圍的各個角落。研究信號的空間譜估計問題對于國民經(jīng)濟以及軍事應用都有著重要的意義與價值。 相關(guān)理論的研究歷史與現(xiàn)狀分析 傳統(tǒng)的 DOA 估計理論近幾十年來，陣列 DOA 估計理論作為陣列信號處理領(lǐng)域的一個重要研究內(nèi)容已經(jīng)取得了飛速的發(fā)展。DOA 估計技術(shù)的發(fā)展取得突破性的飛躍是在 20 世紀 70 年代末期，在這個時期 DOA 估計方面涌現(xiàn)了大量的研究成果，其中最為突出的就是 Schmidt R 1979 年提出的 MUSIC（ Multiple Signal Classification）算法 [8]，MUSIC 算法的提出開創(chuàng)了空間譜估計研究的新時代，MUSIC 算法利用噪聲子空間與信號子空間的正交性來進行波達角度估計，它極大的提高了 DOA 估計的精度與分辨率，同時也推動了子空間分解類算法的興起。ESPRIT 算法提出后，為提高算法的性能或是為滿足實際需要，許多由其衍生而來的算法應運而生，如在 1986 年 Kung S Y 等人提出了 Toeplitz算法 [21,22]，1992 年 Swindlehurst A L 等人提出了 MIESPRIT（Multiple Invariance ESPRIT）算法 [23]，1994 年 Eriksson A 等人提出了加權(quán) ESPRIT 算法 [24,25]等。這其中最具有代表性的就是在 1988 年由 Ziskind I 和 Wax M 提出的最大似然算法 [2628]與 1991 年 Viberg M 提出的加權(quán)信號子空間擬合算法 [29,30]。這就推動了基于信號先驗信息的 DOA 估計理論的興起與發(fā)展。其后在1995 年，Jian Li 等人又提出了一種以最大似然準則為基礎(chǔ)的大采樣的分離最大似哈爾濱工業(yè)大學工學碩士學位論文 4 然估計算法（DEML, Decoupled Maximum Likelihood） [38]，該算法將最大似然估計中的一個多維搜索問題分解為多個一維搜索問題，極大的降低了最大似然估計類算法的運算量，但 DEML 算法無法處理相關(guān)性較強的信號，當來波信號相關(guān)性較強時，算法便會失效。Atallah 和Marcos 等人在 2022 提出了一種性能與最大似然類方法相似但擁有更小復雜度的PADEC（Parallel Deposition）算法 [41]，PADEC 算法主要通過最小二乘準則、平滑技術(shù)以及特征分解進行 DOA 估計。 本文的主要研究內(nèi)容及結(jié)構(gòu)本文主要研究分析了基于信號先驗信息的 DOA 估計算法。第 2 章，對波達角估計的數(shù)學模型進行詳細的介紹，分析常用的陣列形式與信號模型，陣列形式中主要對線陣、圓陣兩種常用的基本陣列形式進行介紹。第 3 章，主要研究以最大似然準則為基礎(chǔ)的分離最大似然估計類算法，包括DEML 算法， CDEML 算法，WDEML 算法。第 5 章，針對 PASI 算法只能應用在適合構(gòu)造子陣的陣列形式中的問題，分析其無法應用于圓陣的原因，提出基于陣列平移的圓陣 PASI 算法。最后，分析總結(jié)了本文所做的研究工作，得出了相應的結(jié)論，并指出了論文所存在的不足和今后需進一步研究、解決的問題。 DOA 估計算法的理想化條件實際環(huán)境中，信號在空間中的傳播情況以及空間環(huán)境的變化情況都極其復雜，在進行 DOA 估計時，無法將所有的情況都模擬成與實際情況相同，因而，為了便于 DOA 估計算法的分析研究，這里對 DOA 估計時涉及到的實際環(huán)境情況進行如下的理想化假設(shè)。其余的熱噪聲，天線、接收機等一些器件的噪聲在這里均忽略不計，且各個加性白噪聲之間，以及噪聲與信號之間均不相關(guān)。每個天線陣元均為理想化的