高三導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用測(cè)試題及答案解析-wenkub.com
2025-06-20 15:18 本頁(yè)面
【正文】 2是y＝f′(x)的兩個(gè)零點(diǎn)，設(shè)f′(x)＝a(x－2)(x＋2)．當(dāng)x＞2時(shí)，xf′(x)＝ax(x－2)(x＋2)＞0，∴a＞0.由f′(x)＝a(x－2)(x＋2)知，f(－2)是極大值，f(2)是極小值，故選D. 答案：D7．若函數(shù)f(x)＝x3＋f′(1)x2－f′(2)x＋3，則f(x)在點(diǎn)(0，f(0))處切線(xiàn)的傾斜角為( )A. B. C. D.解析：由題意，得f′(x)＝x2＋f′(1)x－f′(2)，令x＝0，得f′(0)＝－f′(2)，令x＝1，得f′(1)＝1＋f′(1)－f′(2)，∴f′(2)＝1，∴f′(0)＝－1，即f(x)在點(diǎn)(0，f(0))處切線(xiàn)的斜率為－1，∴傾斜角為. 答案：D8．下圖所示為函數(shù)y＝f(x)，y＝g(x)的導(dǎo)函數(shù)的圖像，那么y＝f(x)，y＝g(x)的圖像可能是( )解析：由y＝f′(x)的圖像知，y＝f′(x)在(0，＋∞)上單調(diào)遞減，說(shuō)明函數(shù)y＝f(x)圖像上任意一點(diǎn)切線(xiàn)的斜率在(0，＋∞)也單調(diào)遞減，故可排除A，y＝f′(x)與y＝g′(x)的圖像在x＝x0處相交，說(shuō)明y＝f(x)與y＝g(x)的圖像在x＝x0處的切線(xiàn)斜率相同，. 答案：D9．若函數(shù)f(x)在R上滿(mǎn)足f(x)＝ex＋x2－x＋sinx，則曲線(xiàn)y＝f(x)在點(diǎn)(0，f(0))處的切線(xiàn)方程是( )A．y＝2x－1 B．y＝3x－2C．y＝x＋1 D．y＝－2x＋3解析：令x＝0，解得f(0)＝(x)求導(dǎo)，得f′(x)＝ex＋2x－1＋cosx，令x＝0，解得f′(0)＝1，故切線(xiàn)方程為y＝x＋1. 答案：C10．如圖，函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)y＝f′(x)的圖像，則下面判斷正確的是( )A．在(－2,1)內(nèi)f(x)是增函數(shù)B．在(1,3)內(nèi)f(x)是減函數(shù)新 課 標(biāo) 第 一 網(wǎng)m]C．在(4,5)內(nèi)f(x)是增函數(shù)D．在x＝2時(shí)，f(x)取到極小值解析：在(－2,1)上，導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)有正有負(fù)，所以函數(shù)f(x)在這個(gè)區(qū)間上不是單調(diào)函數(shù)；同理，函數(shù)f(x)在(1,3)上也不是單調(diào)函數(shù)，在x＝2的左側(cè)，函數(shù)f(x)在上是增函數(shù)．在x＝2的右側(cè)，函數(shù)f(x)在(2,4)上是減函數(shù)，所以在x＝2時(shí)，f(x)取到極大值；在(4,5)上導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)為正，所以函數(shù)f(x)在這個(gè)區(qū)間上為增函數(shù). 答案：C11．已知函數(shù)f(x)＝x3－px2－qx的圖像與x軸相切于(1,0)點(diǎn)，則f(x)的極大值、極小值分別為( )A.、0 B．0、 C．－、0 D．0、－解析：f′(x)＝3x2－2px－q，由f′(1)＝0，f(1)＝0，得解得∴f(x)＝x3－2x2＋x.由f′(x)＝3x2－4x＋1＝0，得x＝，或x＝1.從而求得當(dāng)x＝時(shí)，f(x)取極大值；當(dāng)x＝1時(shí)，f(x). 答案：A12．如右圖，若函數(shù)y＝f(x)的圖像在點(diǎn)P處的切線(xiàn)方程為x－y＋2＝0，則f(1)＋f′(1)＝( ) w w w .x k b o mA．1 B．2C．3 D．4解析：由圖像知f(1)＝3，f′(1)＝1，故f(1)＋f′(1)＝ 3＋1＝4. 答案：D第Ⅱ卷 (非選擇 共90分)二、填空題：本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分．13．設(shè)P為曲線(xiàn)C：y＝x2－x＋1上一點(diǎn)，曲線(xiàn)C在點(diǎn)P處的切線(xiàn)的斜率的范圍是[－1,3]，則點(diǎn)P縱坐標(biāo)的取值范圍是__________．解析：設(shè)P(a，a2－a＋1)，y′|x＝a＝2a－1∈，∴0≤a≤(a)＝a2－a＋1＝2＋.當(dāng)a＝時(shí)，g(a)min＝；a＝2時(shí)，g(a)max＝3. 故P點(diǎn)縱坐標(biāo)范圍是.答案：14．已知函數(shù)f(x)＝lnx＋2x，g(x)＝a(x2＋x)，若f(x)≤g(x)恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是__________．解析：設(shè)F(x)＝f(x)－g(x)，其定義域?yàn)?0，＋∞)，則F′(x)＝＋2－2ax－a＝，x∈(0，＋∞)．當(dāng)a≤0時(shí)，F(xiàn)′(x)＞0，F(xiàn)(x)單調(diào)遞增，F(xiàn)(x)≤0不可能恒成立．當(dāng)a＞0時(shí)，令F′(x)＝0，得x＝，或x＝－(舍去)．當(dāng)0＜x＜時(shí)，F(xiàn)′(x)＞0；當(dāng)x＞時(shí)，F(xiàn)′(x)
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