勾股定理幾種證明方法的探索與思考畢業(yè)論文-wenkub.com
2025-06-19 03:47 本頁面
【正文】 提高我獨立檢索資料的能力，初步具備搜集、整理、篩選信息資料的能力，初步掌握科學(xué)研究的基本方法，了解科學(xué)研究論文的寫作技巧與規(guī)范化要求，受到科學(xué)研究的初步訓(xùn)練。 解法1 ： 過點D做DF⊥BE，垂足為點F 在Rt 在Rt△DFE中，F(xiàn)E=4=，利用勾股定理可以求得DE的長：DE=解法2 ，連結(jié)AE，因為AB=BC=CE,所以利用在直角三角形中，若一條邊的中線長等于這條邊的一半，則這條邊所對的角為直角。我們知道構(gòu)造直角三角形來解題是求解平面幾何問題的重要的方法。 解:將長方體展開成平面圖形,因為兩點之間線段最短,所以能求的爬行路程是線段AB的長度,根據(jù)點B在圖上的位置,。對于數(shù)形結(jié)合思想隨處可見 ,。例2 圖(1)是一面矩形彩旗完全展平時的尺寸圖(單位:cm), 中矩形ABCD是有雙層白布縫制的穿旗桿用的旗褲,矩形DCEF為綢緞面。如果兩只松鼠經(jīng)過的路程相等,問這棵樹有多高?分析:根據(jù)題意畫出圖形,在直角三角形中運用勾股定理求解。但是大多時候定理與思想是共同出現(xiàn)。同時對勾股定理的證明也反映了中西方文化的差異[6]。接下來,我們看這樣一種證法,它融合拼圖與演繹為一體,構(gòu)思相當(dāng)巧妙，如圖⑹ 圖(6),把其中一個直角三角形命名為ABC(圖8),并設(shè)BC = a，CA = b，AB = c,中間一個正方形的邊長是ab,大正方形的邊長是c,從而,圖(8)里的大正方形的面積是 。因為CG=CA,CB=CD, ∠GCB=∠ACD .容易知道△ACD ≌ △GCB，又因為所以 ①同理： 因為 所以 又因為 所以 ②又①+②可以得到即 歐幾里德的這種演繹思想對后來的數(shù)學(xué)發(fā)展起到了很大的作用,更直接的作用是給勾股定理的證明方法提供了一個全新的思路。當(dāng)晚他潛心探討小男孩留給他的問題，經(jīng)過反復(fù)的思考與演算，終于弄清楚了其中的道理，并給出了一個極其簡捷的證明方法，如圖，就是伽菲爾德的證明方法△ABC與△ECD是一對同樣的三角形,兩直角邊長分別為a和b,△AED也是直角三角形,兩直角邊長為c,梯形ABCD的面積可以用兩種方法表示出: ① ②有①②兩式可得：化簡后得： 從以上三例我們能看到拼圖這種方法的巧妙,但其思路還是離不開數(shù)形結(jié)合。接下來我們用兩個直角三角形拼一拼。目前勾股定理的證明方法已有500多種，每種證明方法大都把幾何知識與代數(shù)知識相結(jié)合，充分體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想的魅力，轉(zhuǎn)化思想的巧妙。對于勾股定理的由來，各國各民族都有不同的文字記載，但中華民族是最早發(fā)現(xiàn)
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