【正文】 =? =? =? , 則 DC=90? 米 , 故該建筑物的高度 BC=BD+DC=120? ≈ 208(米 ). BDAD 90BD 333DCAD 90DC 3332.(2022上海徐匯 ,11)如圖所示 ,一皮帶輪的坡比是 1∶ ,如果將貨物從地面用皮帶輪送到離 地面 10米的平臺(tái)上 ,那么該貨物經(jīng)過的路程是 米 . ? 答案 26 解析 如圖 ,由題意得斜坡 AB的坡比 i=1∶ ,AE=10米 ,AE⊥ BD, ∵ i=? =? ,AE=10米 ,∴ BE=24米 , 在 Rt△ ABE中 ,AB=? =26(米 ). ? AEBE 12 . 422AE BE?3.(2022重慶江北質(zhì)檢 ,22)如圖 ,某人在山坡坡腳 C處測(cè)得一座建筑物頂端一點(diǎn) A的仰角為 176。 ,測(cè)得底部 C的 俯角為 60176。 ,AC=4, ∴ CD=? AC=2,∠ ACD=90176。CD=? AC . cos302sin 60 1??? 3解析 原式 =? +? ? ? =? +? 1 =? . 222??????323212??33312334?134?1.(2022上海徐匯 ,16)如圖 ,在 Rt△ ABC中 ,∠ ACB=90176。 cos 30176。 +tan 60176。 =? ,故選 B. 34.(2022天津五區(qū)聯(lián)考 ,2)2cos 45176。 =? ,? (7分 ) 解得 x≈ ,? (8分 ) 根據(jù)題意得 ED=FB= m, ∴ AD=+=(m).? (9分 ) 答 :此時(shí)氣球 A距地面的高度約為 m.? (10分 ) AEEF 20xx ?評(píng)析 本題考查三角函數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用 ,作垂線構(gòu)造直角三角形是關(guān)鍵 ,屬容易題 . A組 2022— 2022年模擬 =? ,即 ? =? , ∴ CE=? =4+? (米 ).? (6分 ) CMAM3333CDCE 32 2 3 ?4 3 33?3評(píng)析 本題要求學(xué)生借助仰角關(guān)系構(gòu)造直角三角形 ,并結(jié)合圖形利用特殊角的三角函數(shù)值解 直角三角形 ,屬中等難度題 . 答 :拉線 CE的長(zhǎng)為 (4+? )米 .? (8分 ) 331.(2022貴州貴陽 ,20,10分 )如圖 ,為了知道空中一靜止的廣告氣球 A的高度 ,小宇在 B處測(cè)得氣 球 A的仰角為 18176。 .已知測(cè)角儀 AB的 高為 ,求拉線 CE的長(zhǎng) .(結(jié)果保留根號(hào) ) ? 解析 過點(diǎn) A作 AM⊥ CD,垂足為 M.? (1分 ) ? ∴ AM=BD=6,AB=MD=.? (2分 ) 在 Rt△ ACM中 ,tan 30176。 , ∴ DF=AD 45176。 ,∠ EAC=60176。=710310=400米 .? (3分 ) ∵ i1=1∶ 2,i2=1∶ 1,∴ AF=2BF=400米 ,BD=CD=400米 . 又 ∵ FE=BD=400米 ,DE=BF=200米 , ∴ AE=AF+FE=800米 ,CE=CD+DE=600米 .? (5分 ) ∴ 在 Rt△ AEC中 ,AC=?=?=1 000( 米 ).(6分 ) 答 :鋼纜 AC的長(zhǎng)度為 1 000米 .? (7分 ) 22AE CE? 22800 600?29.(2022湖北黃岡 ,23,7分 )如圖 ,在南北方向的海岸線 MN上 ,有 A,B兩艘巡邏船 ,現(xiàn)均收到故障船 C的求救信號(hào) .已知 A,B兩船相距 100(? +1)海里 ,船 C在船 A的北偏東 60176。=310110=200米 , CD=CC39。D和 BFED都是矩形 .? (2分 ) ∴ BF=BB39。于點(diǎn) D.? (1分 ) ? 則△ AFB,△ BDC和△ AEC都是直角三角形 ,四邊形 AA39。,CC39。DF=x米 .? (2分 ) 又 ∵ CB=4米 , ∴ BF=(4x)米 ,? (3分 ) ∵ AB=6米 ,DE=1米 ,BM=DF=x米 , ∴ AN=(5x)米 ,EN=DM=BF=(4x)米 ,? (4分 ) 在 Rt△ ANE中 ,∠ EAN=31176。 ≈ ,tan 31176。DG=? 36 24=432(平方米 ). ∴ 需要填筑土石方 432 100=43 200(立方米 ).? (7分 ) 設(shè)施工隊(duì)原計(jì)劃平均每天填筑土石方 x立方米 , 根據(jù)題意 ,得 10+? =? 20.? (9分 ) 解方程 ,得 x= ,x=864是原方程的根且符合題意 . 答 :施工隊(duì)原計(jì)劃平均每天填筑土石方 864立方米 .? (10分 ) 12 1243 200 102 xx? 43 200x27.(2022貴州遵義 ,21,8分 )如圖是某兒童樂園為小朋友設(shè)計(jì)的滑梯平面圖 .已知 BC=4米 ,AB=6 米 ,中間平臺(tái)寬度 DE=1米 ,EN、 DM、 CB為三根垂直于 AB的支柱 ,垂足分別為 N、 M、 B,∠ EAB =31176。 ,∠ PME=∠ α=31176。 .已知 MN所在直線與 PC所在直線垂直 ,垂足為 E,且 PE長(zhǎng)為 30米 . (1)求兩漁船 M,N之間的距離 (結(jié)果精確到 1米 )。tan∠ DBE=12? tan 42176。 ,∠ BDF=42176。 ≈ ) ? 解析 如圖 ,根據(jù)題意 ,DE=,EC=21,∠ ACE=90176。 =36 =≈ (海里 ). 答 :A、 B兩島之間的距離約為 .? (7分 ) ABAC24.(2022天津 ,22,10分 )如圖 ,某建筑物 BC頂部有一旗桿 AB,且點(diǎn) A,B,C在同一條直線上 .小紅在 D 處觀測(cè)旗桿頂部 A的仰角為 47176。 =) ? 解析 由題意 ,得 AC=18 2=36.? (1分 ) 在 Rt△ ABC中 ,∠ CAB=90176。 (+x). ∴ x=? ≈ ? =. 因此 ,B處距離碼頭 O大約 km.? (8分 ) COAODOBO36 1???? 36 1???23.(2022吉林長(zhǎng)春 ,19,7分 )如圖 ,海面上 B、 C兩島分別位于 A島的正東和正北方向 .一艘船從 A 島出發(fā) ,以 18海里 /時(shí)的速度向正北方向航行 2小時(shí)到達(dá) C島 ,此時(shí)測(cè)得 B島在 C島的南偏東 43176。tan∠ DBO=xtan∠ CAO=(45 +x) ≈ ,cos 58176。 =20 ? =10(米 ).? (6分 ) ∵ DF⊥ AF,∴∠ DFB=90176。 ,∠ DAB=30176。 45=(米 /秒 ). ∴ 國(guó)旗應(yīng)以約 /秒的速度勻速上升 .? (9分 ) tan 45DB?21.(2022安徽 ,19,10分 )如圖 ,河的兩岸 l1與 l2相互平行 ,A、 B是 l1上的兩點(diǎn) ,C、 D是 l2上的兩點(diǎn) .某 人在點(diǎn) A處測(cè)得 ∠ CAB=90176。 , ∴ CD=? =9.? (3分 ) 在 Rt△ ACD中 ,∠ ACD=37176。 .升旗時(shí) ,國(guó)旗上端懸掛在距地面 .若國(guó)旗隨國(guó)歌 聲冉冉升起 ,并在國(guó)歌播放 45秒結(jié)束時(shí)到達(dá)旗桿頂端 ,則國(guó)旗應(yīng)以多少米 /秒的速度勻速上升 ? (參考數(shù)據(jù) :sin 37176。 =) ? 解析 根據(jù)題意 ,得 ∠ ACB=90176。 =? , BFAB10BF 35CDBD∴ ? ≈ ? , ∴ CD≈ ? . ∴ CE=CD+DE=? +6≈ 27. 答 :樓高 CE約為 27米 .? (6分 ) 10CD 1571507150719.(2022吉林 ,21,7分 )如圖 ,某飛機(jī)于空中 A處探測(cè)到目標(biāo) C,此時(shí)飛行高度 AC=1 200 m,從飛機(jī) 上看地平面指揮臺(tái) B的俯角 α=43176。 ≈ ? ,tan 65176。 的自動(dòng)扶梯 ,平臺(tái) BD與大樓 CE垂 直 ,且與扶梯 AB的長(zhǎng)度相等 ,在 B處測(cè)得大樓頂部 C的仰角為 65176。 +30)tan 50176。 =80cos 35176。 .求塔高 AE.(人的高度忽略不 計(jì) ,結(jié)果用含非特殊角的三角函數(shù)表示 ) ? 解析 已知 ∠ BCA=35176。 =600 ? =300? ≈ 423(m).? (3分 ) 在 Rt△ ABC中 ,由 cos α=? 可得 , BC=AB ,求 DE的長(zhǎng) . (參考數(shù)據(jù) :sin 75176。 ? =25海里 . ∴ B船到達(dá) C船處約需時(shí)間 :25247。tan 53176。 ≈ ? ,tan 53176。 ,MF=x,∴ EF=2x,EM=? x. 又 ∵ AE=AM+EM,∴ x+? x=10. ∴ x=5(? 1).? (6分 ) ∴ EF=2x=10(? 1)≈ 10 ()=. 3333即點(diǎn) E與點(diǎn) F之間的距離約為 .? (8分 ) 15.(2022河南 ,19,9分 )如圖所示 ,我國(guó)兩艘海監(jiān)船 A,B在南海海域巡航 ,某一時(shí)刻 ,兩船同時(shí)收到 指令 ,立即前往救援遇險(xiǎn)拋錨的漁船 ,B船在 A船的正南方向 5海里處 ,A船測(cè)得漁船 C在其 南偏東 45176。 ,∠ E=30176。 +120 cos 64176。 , AC=PA ≈ ,? 取 ) ? 2解析 如圖 ,過點(diǎn) P作 PC⊥ AB,垂足為 C, 由題意可知 ,∠ A=64176。 方向 ,距離燈塔 120海里的 A處 ,它 沿正南方向航行一段時(shí)間后 ,到達(dá)位于燈塔 P的南偏東 45176。 , sin 60176。 )m. 因此 ,A,B兩地的距離為 200(? tan 20176。 , ∴ CM=? AC=200 m,AM=? AC=200? m, 在 Rt△ BCM中 ,∵ tan 20176。 ? ≈ 64海里 /時(shí) (247。 ≈ 10 =6海里 .? (5分 ) ∵ cos 37176。 , ∴∠ BAD=30176。 方向航行至 C處突然出現(xiàn)故障 ,在 C處等待救援 ,B、 C之間的距離為 10海里 ,救援 艇從港口 A出發(fā) 20分鐘到達(dá) C處 ,求救援艇的航行速度 .(參考數(shù)據(jù) :sin 37176。 ≠ 100176。 ? =55(cm).? (3分 ) (2)如圖 b,延長(zhǎng) FE交 DG于點(diǎn) I, ? 圖 b ∵ DG⊥ GH,FH⊥ GH,EF∥ GH, ∴ IE⊥ DG, ∴ 四邊形 GHFI是矩形 , tan 20BC? 411∴ IG=FH, ∴ DI=DGFH=10072=28(cm).? (4分 ) 在 Rt△ DEI中 ,sin∠ DEI=? =? =? , ∴∠ DEI≈ 69176。 ≈ ? ,tan 43176。 (2)若肩膀到水平地面的距離 DG=100 cm,上臂 DE=30 cm,下臂 EF水平放置在鍵盤上 ,其到地面 的距離 FH=72 β是否符合科學(xué)要求的 100176。 , 在 Rt△ ACD中 ,∠ DCA=90176。 =? =? , ∴ x=? , ∴ AC=AE+EC=? +60? =? . 答 :山頂 A到地面 BC的高度為 ? 米 . 10ACBC 6 0 1 01 8 0 1 0x x? ?180 10 tan33 60 101 tan33????180 10 tan33 60 101 tan33????10120 10 tan 331 tan 33 ???120 10 tan 331 tan 33 ???8.(2022新疆烏魯木齊 ,21,10分 )如圖 ,小強(qiáng)想測(cè)量樓 CD的高度 ,樓在圍墻內(nèi) ,小強(qiáng)只能在圍墻外 測(cè)量 .他無法測(cè)得觀測(cè)點(diǎn)到樓底的距離 ,于是小強(qiáng)在 A處仰望樓頂 ,測(cè)得仰角為 37176。 ≈ ) 解析 在 Rt△ CAE中 ,AE=? =? ≈ ? ≈ .(3分 ) 在 Rt△ DBF中 ,BF=? =? ≈ ? =40.? (6分 ) ∴ EF=AE+AB+BF=+90+40=≈ 151. ∵ 四邊形 CEFH為矩形 ,∴ CH=EF=151. 即高、低杠間的水平距離 CH的長(zhǎng)約是 151 cm.? (9分 ) tanCECAE? 155tan ? tan DFDBF? 234tan ? 2345 .8 5 07.(2022內(nèi)蒙古呼和浩特 ,21,7分 )如圖 ,一座山的一段斜坡 BD的長(zhǎng)度為 600米 ,且這段斜坡的坡度 i=1∶ 3(沿斜坡從 B到 D時(shí) ,其升高的高度與水平前進(jìn)的距離之比 ).已知在地面 B處測(cè)得山頂 A的 仰角為 33176。 ≈ ,tan 176。 ,∴ BF=DF=ABAF=? 米 , ∵ DF=AE=AC+CE,∴ 20? +? x=60? x, 解得 x=80? 120,即 CD=(80? 120)米 . tan 60AB?312 32160 2 x???????332 123 36.(2022河南 ,20,9分 )“高低杠”是女子體操特有的一個(gè)競(jìng)技項(xiàng)目 ,其比賽器材由高、低兩根平 行杠及若干支架組成 ,運(yùn)動(dòng)員可根據(jù)自己的身高和習(xí)慣在規(guī)定范圍內(nèi)調(diào)節(jié)高、低兩杠間的距 離 .某興趣小組根據(jù)高低杠器材的一種截面圖編制了如下數(shù)學(xué)問題 ,請(qǐng)你解答 . 如圖所示 ,底座上 A,B兩點(diǎn)間的距離為 90 C到直線 AB的距離 CE的長(zhǎng)為 155 cm,高 杠上點(diǎn) D到直線 AB的距離 DF的長(zhǎng)為 234 cm,已知低杠的支架 AC與直線 AB的夾角 ∠ CAE為 176。 ,在斜坡上的 D處測(cè)得樓頂 B的仰角為 45176。 .在 Rt△ ADC中 ,AD=AC ≈ ,sin 40176。 =45176。 ,∠ AOD=30176。 , ∴∠ EBC=∠ ECB, ∴