定積分典型例題20例答案-wenkub.com
2025-06-15 08:13 本頁面
【正文】 定積分典型例題20例答案例1 求．分析 將這類問題轉(zhuǎn)化為定積分主要是確定被積函數(shù)和積分上下限．若對題目中被積函數(shù)難以想到，可采取如下方法：先對區(qū)間等分寫出積分和，再與所求極限相比較來找出被積函數(shù)與積分上下限． 解 將區(qū)間等分，則每個(gè)小區(qū)間長為，然后把的一個(gè)因子乘入和式中各項(xiàng)．于是將所求極限轉(zhuǎn)化為求定積分．即==．例2 =_________．解法1 由定積分的幾何意義知，等于上半圓周 ()與軸所圍成的圖形的面積．故=．解法2 本題也可直接用換元法求解．令=（），則====例3 （1）若，則=___；（2）若，求=___．分析 這是求變限函數(shù)導(dǎo)數(shù)的問題，利用下面的公式即可．解 （1）=；（2） 由于在被積函數(shù)中不是積分變量，故可提到積分號外即，則可得 =．例4 設(shè)連續(xù)，且，則=_________．解 對等式兩
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