分組分解法因式分解(5課時)-wenkub.com
2025-06-15 05:58 本頁面
【正文】 (2)常數(shù)項是負數(shù)時，它分解成兩個___號因數(shù)，其中絕對值較___的因數(shù)的符號和一次項系數(shù)的符號相同。 （3）x2+x2的二次項系數(shù)是1，常數(shù)項2=(1)2，一次項系數(shù)1=(1)+2。例：把下列各式分解因式(1)x2+3x+2 (2)x27x+6 (3)x2+x2 (4)x22x15 分析:（1）x2+3x+2的二次項系數(shù)是1，常數(shù)項2=12，一次項系數(shù)3=1+2。 x2+(p+q)x+pq=x2+px+qx+pq=(x2+px)+(qx+pq)=x(x+p)+q(x+p) =(x+p)(x+q)另外：我們知道(x+p)(x+q)=x2+px+qx+pq=x2+(p+q)x+pq,于是有 x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q)（2）特點 式子x2+(p+q)x+pq的特點為： （1）二次項的系數(shù)是1。在第（2）題中，先用平方差公式分解，再用分組分解法。解：x2y2+ax+ay=(x2y2)+(ax+ay）=(x+y)(xy)+a(x+y) =(x+y)+[(xy)+a]=(x+y)(xy+a)練習：把下列各式分解因式(1)4a2b2+6a3b (2)9m26m+2nn2 (3)x2y24+xy22y (4)a2b2c2+abd+cd例6：把a22ab+b2c2分解因式分析：用剛才的方法不能見效。解：3ax+4by+4ay+3bx=3ax+4ay+3bx+4by 加法交換律=(3ax+4ay)+(3bx+4by) 分組=a(3x+4y)+b(3x+4y) 提公因式=(3x+4y)(a+b) 再提公因式練習:用分組分解法因式分解：(1)ac+2b+2a+bc (2)adbc+abcd (3)5ax+6by+5ay+6bx (4)ab4xy+4aybx例4：把m2+5nmn5m分解因式分析：如果把前后兩項分別分成兩組，雖然后兩項有公因式，但前后兩組之間卻沒有公因式，不好繼續(xù)分解。練習：把下列各式分解因式(1)20(x+y)+x+y (2)pq+k(pq) (3)5m(a+b)ab (4)2m2n4x(mn)2．應用舉例例1．把a2ab+acbc分解因式分析:把這個多項式的四個項按前兩項與后兩項分成兩組，分別提出公因式a與c后，另一個因式正好都是ab，這樣就可以繼續(xù)提公因式。分組分解法（第一教時）（一）復習把下列多項式因式分解(1)2x2+10x (2)a(m+n)+b(m+n) (3)2a(x5y)+4b(5yx) (4)(x+y)22(x+y) （二）新課講解1．引入 提問：如何將多項式am+an+bm+bn因式分解？分析：很顯然，多項式am+an+bm+bn中既沒有公因式，也不好用公式法。解：a2ab+acbc=（a2ab）+（acbc）=a(ab)+c(ab)=(ab)(a+c)例2：把2ax10ay+5bybx分解因式分析：把這個多項式的四個項按前兩項與后兩項分成兩組，并使
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