高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)學(xué)案(第30講)解三角形及應(yīng)用舉例-wenkub.com
2025-06-04 23:55 本頁(yè)面
【正文】 即A=60176。－A）=2sinA（sin120176。sinB得2（－）=（a－b）又∵R=，∴a2－c2=ab－b2∴a2+b2－c2=ab∴cosC==又∵0176。2abcosC∴tanC=1∴C=答案：45176。Ca=14，b=16，A=45176。延長(zhǎng)DE交直線AB于F，連結(jié)CF，則∠CFD是遮陽(yáng)棚與地面所成的角，設(shè)為α要使S△ABD最大，只需DF最大在△CFD中，=∴DF=∵CF為定值，∴當(dāng)α=50176。 B60176。＜A＜150176。故由S△ABC=acsinB=acsin30176。＞0，得tanB====≥，當(dāng)且僅當(dāng)α=22176?！郻csinA=b2sinB∴=sinA=評(píng)述：解三角形時(shí)，找三邊一角之間的關(guān)系常用余弦定理，找兩邊兩角之間的關(guān)系常用正弦定理例5 在中，求的值和的面積．解法一： 先解三角方程，求出角A的值． 又, 解法二： 由計(jì)算它的對(duì)偶關(guān)系式的值． ① , ② ① +?、凇〉谩 ? ① －?、凇〉谩 亩。韵陆夥匀ィc(diǎn)評(píng) 本小題主要考查三角恒等變形、三角形面積公式等基本知識(shí)，著重?cái)?shù)學(xué)考查運(yùn)算能力，是一道三角的基礎(chǔ)試題．兩種解法比較起來(lái)，你認(rèn)為哪一種解法比較簡(jiǎn)單呢？例6 設(shè)函數(shù)，其中向量（１）若f(x)=1－且x∈[－，]，求x；（２）若函數(shù)y=2sin2x的圖象按向量(|m|)平移后得到函數(shù)y=f(x)的圖象，求實(shí)數(shù)m、n的值解：（１）依題設(shè)可知，函數(shù)的解析式為＝2cos2x+sin2x=1+2sin(2x+)由1+2sin(2x+)=1－，可得三角方程sin(2 x +)=－． ∵≤x≤，∴≤2x+≤，∴2x+=，即x=．（２）函數(shù)y=2sin2x的圖象按向量平移后得到函數(shù)y=2sin2(x－m)+n的圖象，即函數(shù)y=f(x)的圖象由（１）得 f(x)=2sin2(x+)+1∵|m|，∴，點(diǎn)評(píng) 本小題是2004年福建高考試題，主要考查平面向量的概念和計(jì)算，三角函數(shù)的恒等變換及其圖象變換的基本技能，著重考查數(shù)學(xué)運(yùn)算能力．平面向量與三角函數(shù)結(jié)合是高考命題的一個(gè)新的亮點(diǎn)之一．例7 如圖，某園林單位準(zhǔn)備綠化一塊直徑為BC的半圓形空地，△ABC外的地方種草，△ABC的內(nèi)接正方形PQRS為一水池，其余的地方種花若BC=a，∠ABC=，設(shè)△ABC的面積為S1，正方形的面積為S2．（１）用a，表示S1和S2；（２）當(dāng)a固定，變化時(shí)，求取最小值時(shí)的角．講解?。ǎ保? ∴設(shè)正方形邊長(zhǎng)為x 則BQ= （２）當(dāng)固定，變化時(shí)，令 令 任取，且，．，是減函數(shù)．取最小值，此時(shí)點(diǎn)評(píng) 三角函數(shù)有著廣泛的應(yīng)用，本題就是一個(gè)典型的范例．通過(guò)引入角度，將圖形的語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為三角的符號(hào)語(yǔ)言，再通過(guò)局部的換元，
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