版大一輪復(fù)習(xí)方案-北師大理-81空間幾何體的結(jié)構(gòu)及其三視圖和直觀-wenkub.com
2025-05-22 22:07 本頁(yè)面
【正文】 天津） 如圖是一個(gè)幾何體的三 視圖 .若它的體積是 3 ，則 a= . 解析 由三視圖可知，此幾何體為直三棱柱， 其底面為一邊長(zhǎng)為 2，高為 a的等腰三角形 .由棱 柱的體積公式得 3.3,333221 ????? aa 所以3三、解答題 40 cm，底面半徑為 30 cm 的圓錐中，求正方體的棱長(zhǎng) . 解 如圖所示，過(guò)正方體的體對(duì)角 線作圓錐的軸截面，設(shè)正方體的棱 長(zhǎng)為 x，則 ,40403022,22 xxxOC ????),223(120 ??x解得.cm)223(120 ?? 正方體的棱長(zhǎng)為 ，側(cè)棱長(zhǎng)為 ，求側(cè)面上斜高 （棱錐側(cè)面三角形的高）為多少？ 解 如圖所示，正四棱錐 SABCD中高 OS= ， 側(cè)棱 SA=SB=SC=SD= ， 在 Rt△ SOA中， OA= ∴ AC=4. ∴ AB=BC=CD=DA=2 . 作 OE⊥ AB于 E，則 E為 AB中點(diǎn) . 連接 SE，則 SE即為斜高，則 SO⊥ OE. 在 Rt△ SOE中， ∴ SE= ，即側(cè)面上的斜高為 . 37,222 ?? OSSA5 5,3,221 ??? SOBCOE?273 V— ABC的主視圖、左視圖和俯視 圖如圖所示 . （ 1）畫(huà)出該三棱錐的直觀圖 。 ， 腰和上底均為 1的等腰梯形，那么原平面圖形的面 積是 . 探究提高,42S解析 把直觀圖還原為平面圖形得： 直角梯形 ABCD中， AB=2， BC=1+ ， AD=1， 2.222)22(21 ????? 面積為答案 22?題型三 幾何體的三視圖 (2022,21,11)2( 2???????????????????SDCBAFEEOOE的面積為直觀圖?222 題型一 幾何體的結(jié)構(gòu)、幾何體的定義 設(shè)有以下四個(gè)命題： ①底面是平行四邊形的四棱柱是平行六面體； ②底面是矩形的平行六面體是長(zhǎng)方體； ③直四棱柱是直平行六面體； ④棱臺(tái)的相對(duì)側(cè)棱延長(zhǎng)后必交于一點(diǎn) . 其中真命題的序號(hào)是 . 利用有關(guān)幾何體的概念判斷所給命題 的真假 . 【 例 1】思維啟迪題型分類 深度剖析 解析 命題①符合平行六面體的定義 ,故命題①是 正確的 ,底面是矩形的平行六面體的側(cè)棱可能與底 面不垂直 ,故命題②是錯(cuò)誤的 ,因直四棱柱的底面 不一定是平行四邊形 ,故命題③是錯(cuò)誤的 ,命題④ 由棱臺(tái)的定義知是正確的 . 答案 ①④ 解決該類題目需準(zhǔn)確理解幾何體的定 義，要真正把握幾何體的結(jié)構(gòu)特征，并且學(xué)會(huì)通 過(guò)反例對(duì)概念進(jìn)行辨析，即要說(shuō)明一個(gè)命題是錯(cuò) 誤的，設(shè)法舉出一個(gè)反例即可 . 探究提高知能遷移 1 下列結(jié)論正確的是（ ） ，其余 兩邊旋轉(zhuǎn)形成的曲面所圍成的幾何體叫圓錐 ，則 此棱錐可能是六棱錐 都是母線 解析 A錯(cuò)誤 .如圖所示，由兩個(gè)結(jié)構(gòu) 相同的三棱錐疊放在一起構(gòu)成的幾何 體 ,各面都是三角形，但它不一定是棱錐 . B錯(cuò)誤 .如下圖，若△ ABC不是直角三角 形或是直角三角形 ,但旋轉(zhuǎn)軸不是直角 邊，所得的幾何體都不是圓錐 . C錯(cuò)誤 .若六棱錐的所有棱長(zhǎng)都相等， 則底面多邊形是正六邊形 .由幾何圖形知，若以正 六邊形為底面，側(cè)棱長(zhǎng)必然要大于底面邊長(zhǎng) . D正確 . 答案 D
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