三角函數(shù)的求導(dǎo)公式-wenkub.com
2025-05-13 07:45 本頁(yè)面
【正文】 cosα=2/(tanα+cotα)cos(2α)=cos^2(α)sin^2(α)=2cos^2(α)1=12sin^2(α)tan(2α)=2tanα/[1tan^2(α)]tanβ)tan(αβ)=(tanαtanβ)/(1+tanαβ)=sinαcosβsinα有通解Q,可證明 Q=Asinx+Bcosx，因此也可以從此出發(fā)定義三角函數(shù)。y=y39。高等代數(shù)中三角函數(shù)的指數(shù)表示(由泰勒級(jí)數(shù)易得)： sinx=[e^(ix)e^(ix)]/(2i) cosx=[e^(ix)+e^(ix)]/2 tanx=[e^(ix)e^(ix)]/[ie^(ix)+ie^(ix)] 泰勒展開(kāi)有無(wú)窮級(jí)數(shù)，e^z=exp(z)＝1＋z/1?。珃^2/2?。珃^3/3?。珃^4/4！＋…＋z^n/n?。 〈藭r(shí)三角函數(shù)定義域已推廣至整個(gè)復(fù)數(shù)集。sup2。sup2。α 1+sinα=(sinα/2+cosα/2)amp。推導(dǎo)公式 tanα+cotα=2/sin2α tanαcotα=2cot2α 1+cos2α=2cosamp。sinβ=(1/2)[sin(α+β)sin(αβ)] cosαsup2。sup2。(α)=(1cos(2α))/(1+cos(2α)) (α)=(1cos(2α))/2=versin(2α)/2 cosamp?！?(1+cosα)/2) tan(α/2)=177。 tan(π/3+a)sin(60+α)sin(60α) cos(3α)=4cosamp。(α)] (α)1=12sinamp。(α)sinamp。)^(1/2)cos(αt)，tant=A/B )^(1/2) tant=B/A AsinαBcosα=(Aamp。)^(1/2) cost=A/(Aamp。)^(1/2)sin(α+t)，其中 sint=B/(Aamp。輔助角公式： Asinα+Bcosα=(Aamp。tanγ)/(1tanαsinγsinαcosγcosαsinγsinαcosγ+cosαtanβ) tan(αβ)=(tanαtanβ)/(1+tanαβ)=sinαcosβsinαcscα＝1 cosα 平方關(guān)系： sin^2α＋cos^2α＝1 1＋tan^2α＝sec^2α 1＋cot^2α＝csc^2α 三角函數(shù)在復(fù)數(shù)中有較為重要的應(yīng)用。通常的三角函數(shù)是在平面直角坐標(biāo)系中定義的，其定義域?yàn)檎麄€(gè)實(shí)數(shù)域。α與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系： sin（π/2＋α）＝cosα cos（π/2＋α）＝－sinα tan（π/2＋α）＝－cotα cot（π/2＋α）＝－tanα sin（π/2－α）＝cosα cos（π/2－α）＝sinα tan（π/2－α）＝cotα cot（π/2－α）＝tanα sin（3π/2＋α）＝－cosα cos（3π/2＋α）＝sinα tan（3π/2＋α）＝－cotα cot（3π/2＋α）＝－tanα sin（3π/2－α）＝－cosα cos（3π/2－α）＝－sinα tan（3π/2－α）＝cotα cot（3π/2－α）＝tanα (以上k∈Z)票數(shù): 5 圖題涂題20091121 22:19:16三角函數(shù)目錄[隱藏]起源同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系式：三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式正余弦定理三角恒等式部分高等內(nèi)容三角函數(shù)的計(jì)算三角函數(shù)定義域和值域初等三角函數(shù)導(dǎo)數(shù)反三角函數(shù) 起源同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系式：三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式正余弦定理 三角恒等式部分高等內(nèi)容三角函數(shù)的計(jì)算三角函數(shù)定義域和值域初等三角函數(shù)導(dǎo)數(shù)反三角函數(shù) [編輯本段]起源 歷史表明，重要數(shù)學(xué)概念對(duì)數(shù)學(xué)發(fā)展的作用是不可估量的，函數(shù)概念對(duì)數(shù)學(xué)發(fā)展的影響，可以說(shuō)是貫穿古今、曠日持久、作用非凡，回顧函數(shù)概念的歷史發(fā)展，看一看函數(shù)概念不斷被精煉、深化、豐富的歷史過(guò)程，是一件十分有益的事情，它不僅有助于我們提高對(duì)函數(shù)概念來(lái)龍去脈認(rèn)識(shí)的清晰度，而且更能幫助我們領(lǐng)悟數(shù)學(xué)概念對(duì)數(shù)學(xué)發(fā)展，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的巨大作用． ?。ㄒ唬 —オヱR克思曾經(jīng)認(rèn)為，函數(shù)概念來(lái)源于代數(shù)學(xué)中不定方程的研究．由于羅馬時(shí)代的丟番圖對(duì)不定方程已有相當(dāng)研究，所以函數(shù)概念至少在那時(shí)已經(jīng)萌芽． 自哥白尼的天文學(xué)革命以后，運(yùn)動(dòng)就成了文藝復(fù)興時(shí)期科學(xué)家共同感興趣的問(wèn)題，人們?cè)谒妓鳎杭热坏厍虿皇怯钪嬷行?，它本身又有自轉(zhuǎn)和公轉(zhuǎn)，那么下降的物體為什么不發(fā)生偏斜而還要垂直下落到地球上?行星運(yùn)行的軌道是橢圓，原理是什么?還有，研究在地球表面上拋射物體的路線、射程和所能達(dá)到的高度，以及炮彈速度對(duì)于高度和射程的影響等問(wèn)題，既是科學(xué)家的力圖解決的問(wèn)題，也是軍事家要求解決的問(wèn)題，函數(shù)概念就是從運(yùn)動(dòng)的研究中引申出的一個(gè)數(shù)學(xué)概念，這是函數(shù)概念的力學(xué)來(lái)源． ?。ǘ —オピ缭诤瘮?shù)概念尚未明確提出以前，數(shù)學(xué)家已經(jīng)接觸并研究了不少具體的函數(shù)，比如對(duì)數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)、雙曲函數(shù)等等．1673年前后笛卡兒在他的解析幾何中，已經(jīng)注意到了一個(gè)變量對(duì)于另一個(gè)變量的依賴關(guān)系，但由于當(dāng)時(shí)尚未意識(shí)到需要提煉一般的函數(shù)概念，因此直到17世紀(jì)后期牛頓、萊布尼茲建立微積分的時(shí)候，數(shù)學(xué)家還沒(méi)有明確函數(shù)的一般意義． 1673年，萊布尼茲首次使用函數(shù)一詞表示“冪”，后來(lái)他用該詞表示曲線上點(diǎn)的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)、切線長(zhǎng)等曲線上點(diǎn)的有關(guān)幾何量．由此可以看出，函數(shù)一詞最初的數(shù)學(xué)含義是相當(dāng)廣泛而較為模糊的，幾乎與此同時(shí)，牛頓在微積分的討論中，使用另一名詞“流量”來(lái)表示變量間的關(guān)系，直到1689年，瑞士數(shù)學(xué)家約翰sinβ＝－ [cos（α＋β）－cos（α－β）]2化asinα 177。sin—－—2 2 1sinα tanβ2tan(α/2)sinα＝——————1＋tan2(α/2)1－tan2(α/2)cosα＝——————1＋tan2(α/2)2tan(α/2)tanα＝——————1－tan2(α/2)半
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