【正文】 一旦測試結(jié)果為假。 ” 來隔開 ,然后一個接一個地進(jìn)行計算。expr3 計算 expri,直到其中有一個為假為止 exprl||expr2||expr3 計算 expri, 直到其中有一個為真為止 ? 面的函數(shù)包括兩個組合條件 : ? In[l0]:=t[x_]:=(x!=0amp。 邏輯表達(dá)式 expr1amp。Block[vats,body]并不查看表達(dá)式 body的形式，而在整個計算 Body的過程中，實用vars的局部值。 Print[t]] 全局變量 t的值仍為 10: ln[3]=t=10 Out[3]=10 ? 全局變量 t的值仍為 10: ln[6]:=t=10 Out[6]=10 ? Mathematica 中的模塊允許你把某變量名看作局部變量名。 ? NDSolve[{eqn1,eqn2,…},y,{x,xmin,xmax}]求函數(shù) y的數(shù)值解， x屬于 [xmin,xmax] ? NDSolve[{eqnl,eqn2,…} ，{y1,y2,…}{x,xmin,xmax}] 求多個函數(shù) yi的數(shù)值解 ? 使用 Mathematica頁可以很容易的得到解的圖形。例子 微分方程的數(shù)值解 在 Mathematica中用函數(shù) DSolve[]得到微分方程的準(zhǔn)確解，用函數(shù) NDSolve得到微分方程的數(shù)值解，當(dāng)然在此處要給出求解區(qū)間 (x,xmin,xmax)。在沒有給定方程的初值條件下，我們所得到的解包括 C[1],C[2]是待定系數(shù)。特別是對于用 Integrate命令無法求出的定積分，數(shù)值積分更是可以發(fā)揮巨大作用。再看下列求多項式 x^2+xy^3+yz 的全微分并假定 z保持不變是常數(shù) ? 如果 y是 x的函數(shù)， y被看成是常數(shù) 計算積分 在 Mathematica中計算不定積分命令為 Integerate[f,x]。 如何求多元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)，微 分 極限 Mathematica計算極限的命令是 Limit它的使用方法主要有 Limit[expr,xx0] 當(dāng) x趨向于 x0時求 expr的極限 Limit[expr,xx0,Direction1] 當(dāng) x趨向于 x0時求 expr的左極限 Limit[expr,xx0,Direction1] 當(dāng) x趨向于 x0時求 expr的右極限 趨向的點可以是常數(shù)，也可以是 +∞ ， ∞ 例如 1．求 2．求 微分 在 Mathematica 中，計算函數(shù)的微分或是非常方便的，命令為 D[f,x],表示對 x求函數(shù) f的導(dǎo)數(shù)或偏導(dǎo)數(shù)。在這種情況下， Mathematica實際上都是根據(jù)參數(shù) t來產(chǎn)生系列胡點，然后再連接起來。 ? Plot3D[f ,(x,xmin,xmax)， (y,ymin,ymax)] 繪制以 x和 y為變量的三維函數(shù) f的圖形 ? ListPlot3D[{Z11,Z12,…} ， {Z21,Z22,…},…..]] 繪出高度為 Zvx數(shù)組的三維圖形 選項 取值 意義 Axes True 是否包括坐標(biāo)軸 AxesLabel None 在軸上加上標(biāo)志： zlabel規(guī)定 z軸的標(biāo)志， {xlabel,ylabel,zlabel}規(guī)定所有軸的標(biāo)志 Boxed True 是否在曲面周圍加上立方體 ColorFunction Automatic 使用什么顏色的明暗度； Hue表示使用一系列顏色 TextStyle STextStyle 用于圖形文本的缺省類型 OrmatType StandardForm 用于圖形文本的缺省格式類型 DisplayFunction SdlisplayFunction 如何繪制圖形， Indentity表示不顯示 FaceGrids None 如何在立體界面上繪上網(wǎng)格；All表示在每個界面上繪上網(wǎng)格 HiddenSurface True 是否以立體的形式繪出曲面 Lighdng True 是否用明暗分布米給表面加色 Mesh True 是否在表面上繪出 xy網(wǎng)格 PlotRange Automatic 圖中坐標(biāo)的范圍；可以規(guī)定為All， {zmin,zmax} 或{xminn,xmax}，{ymin,ymax},{zmin,zmax} Shading True 表面是用陰影還是留空白 ViewPoint {1． 3， 2． 4,2} 表面的空間觀察點 (1)．函數(shù) Sin(x+y)Cos(x+y)的立體圖 ? 用 PlotRange設(shè)定曲線的表面的變化范圍 (3)．圖形軸上加上標(biāo)記，且在每個平面上畫上網(wǎng)格。下面繪制函數(shù) xsin(2x+Pi)的圖形和xcos(2x) 然后繪制在一張圖時。下面是常用重繪圖形的函數(shù)。 ? 下面給出三條不同顏色的正弦曲線 . ? 下面用不同的色調(diào)對三個菱形進(jìn)行著色。 ? Mathematica用于繪數(shù)字集合的圖形的命令與前而介紹的繪函數(shù)圖形的命令是相似的。 選項 說明 默認(rèn)值 AspectRatio 圖形的高、寬比 1/ AxesLabel 給坐標(biāo)軸加上名字 不加 PlotLabel 給圖形加上標(biāo)題 不加 PlotRange 指定函數(shù)因變量的區(qū)間 計算的結(jié) 果 PlotStyle 用什么樣方式作圖（顏 色，粗細(xì)等） 值是一個 表 PlotPoint 畫圖時計算的點數(shù) 25 (1)．例如繪制 的圖形。 基本的二維圖形 ? Mathematica在直角坐標(biāo)系中作一元函數(shù)圖形用下列基本命令。 ? 在 Mathematica中，數(shù)學(xué)上的各式符號 用Sum表示，連乘 用 Product表示。 4. 解條件方程 ? 在作方程計算時，可以把一個方程看作你要處理的主要方程，而把其他方程作為必須滿足的輔助條件，你將會發(fā)現(xiàn)這樣處理很方便。 例如求 x3+5x+3=0 ? 這時可用 N函數(shù)近似數(shù)值解 . ? 當(dāng)方程中有一些復(fù)雜的函數(shù)時，Mathematica可能無法直接給出解來。 方程的解同原方程一樣被看作是邏輯語句。 Mathematica提供一組按不同形式表示代數(shù)式的函數(shù)。amp。 x==y 相等 x!=y 不相等 xy 大于 x=y 大于或等于 xy 小于 x=y 小于等于 x==y==z 都相等 x!=y!=z 都不相等 xyz,etc 嚴(yán)格遞減 ? 給變量 x,y賦值，輸出后以變量的值，如： In[1]:=x=2。關(guān)系表達(dá)式的一般形式是：表達(dá)式＋關(guān)系算子＋表達(dá)式。變換表達(dá)式表示形式函數(shù) 表達(dá)式表示形式函數(shù) 意義 Expand[expr] 按冪次升高的順序展開表達(dá)式 Factor[expr] 以因子乘積的形式表示表達(dá)式 Simplify[expr] 進(jìn)行最佳的代數(shù)運算，并給出表達(dá)式的最少項形式 表達(dá)式 (x+y)^4 (x+y^2) 展開： 還原上面的表達(dá)式為因子乘積的形式： 3．關(guān)系表達(dá)式與邏輯表達(dá)式 我們已經(jīng)知道“＝”表示給變量賦值。盡管他們從形式上看起來不一樣，但在 Mathematica內(nèi)部都被看成同種類型，即都把他們當(dāng)作表達(dá)式的形式。 Table[f,{I,min,max,step}] 以 step為步長給出 f的數(shù)值表， i由 min變到 max Table[f,{min,max}] 給出 f的數(shù)值表， I由 min變到 max 步長為 1 Table[f,max] 給出 max個 f的表 Table[f,{I,imin,imax},{j, jmin,jmax},….] 生成一個多維表 TableForm[list] 以表格格式顯示一個表 Range[n] 生成一個｛ 1,2,…….. ｝的列表 Range[n1,n2,d] 生成｛ n1, n1+d, n1+d , …., n2 ｝的列表 ? 下面給出 x乘 i的值的表， i的變化范圍為 [2,6]: In[1]:=Table[x*i,{i,2,6}] Out[1]={2x,3x,4x,5x,6x} In[2]:=Table[x^2,{4}] Out[2]={x2,x2,x2,x2} ? 用 Range函數(shù)生成一個序列數(shù) In[3]:=Range[10] Out[3]={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10} ? 下面這個序列是以步長為 2，范圍從 8到 20 In[4]:=Range[8,20,2] Out[4]={8,10,12,14,16,18,20} ? 上面的參數(shù)變化都是只有一個，也可制成包括多個參數(shù)的表，下面生成一個多維表： ? In[5]:=Table[2i+j,{i,1,3},{j,3,5}] Out[5]={{5,6,7},{7,8,9},{9,10,11}} ? 使用函數(shù) TableForm可以以表格的方式輸出 In[6]:=%//TableForm Out[6]//TableForm=5 6 7 7 8 9 9 10 11 2．表的元素的操作 當(dāng) t表示一個表時， t[[i]]或者 Part[t,i] 表示 t中的第 i個子表。既可以對整體操作，也可以對整體中的一個元素單獨進(jìn)行操作。那么延遲定義和即時定義的主要區(qū)別是什么？即時定義函數(shù)在輸入函數(shù)后立即定義函數(shù)并存放在內(nèi)存中并可直接調(diào)用。請看下面的例子 ? 定義函數(shù) f[x_]=x*Sinx+x^2 對定義的函數(shù)我們可以求函數(shù)值，也可繪制它的圖形。更加詳細(xì)的可以參看系統(tǒng)的幫助，了解各個函數(shù)的功能和使用方法是學(xué)習(xí) Mathematica軟件的基礎(chǔ) ? 2．函數(shù)的定義 （ 1）函數(shù)的立即定義 立即定義函數(shù)的語法如下 f[x_]=expr 函數(shù)名為 f,自變量為 x， expr是表達(dá)式。方法為用 expr/.例如： In[1]:=f=x/2+1 Out[1]= In[2]:=f/.x1 Out[2]= In[3]:=f/.x2 Out[3]=3 1 x232? 如果表達(dá)式中有多個變量也可以同時替換方法為例如有兩個： ? expr/.{xxval,yval} In[4]:=(x+y)(xy)^2/.{x3,y1a} Out[4]= (4 a) (2 + a)^2 函數(shù) 1．系統(tǒng)函數(shù) 在 Mathmatic中定義了大量的數(shù)學(xué)函數(shù)可以直接調(diào)用，這些函數(shù)其名稱一般表達(dá)了一定的意義，可以幫助我們理解。另外在 Mathematica中的變量是區(qū)分大小寫的 在 Mathematica中，變量不僅可以存放一個數(shù)值，還可以存放表達(dá)式或復(fù)雜的算式。在數(shù)值計算中表示精確值 ,如： In[1]:=Pi^2 Out[1]= ln[2]:=Pi^2//N Out[2]= 2 在數(shù)的輸出中可以使用轉(zhuǎn)換函數(shù)進(jìn)行不同數(shù)據(jù)類型和精度的轉(zhuǎn)換。 ? 在 Mathematica中的提供以下幾個函