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信息論離散信道及其容量-wenkub.com

2025-05-04 22:22 本頁(yè)面
   

【正文】 ? 信道容量 ? 對(duì)稱信道: C=logsH(p1’p2’… ps’),最佳輸入為等概分布。 ? 離散無(wú)記憶信道:一維(單符號(hào)) ? 信道疑義度: H(X|Y);噪聲熵: H(Y|X)。 對(duì)稱信道容量的例子 ? 例 ? 最佳輸入為: ? 信道容量為: C=logsH(p1’p2’… ps’)=log3H(1/2,1/3,1/6) 1 / 2 1 / 3 1 / 61 / 6 1 / 2 1 / 31 / 3 1 / 6 1 / 2P?????????111333XP???????1 1 1 1 1 1l o g 3 l o g l o g l o g 0 . 1 2 62 2 3 3 6 6? ? ? ? ? 信源和信道的匹配 ? 信源與信道達(dá)到匹配的含義:信源處于最佳輸入分布,使得信息傳輸率 R達(dá)到了信道容量 C。 ? 定義 信道矩陣的每一列都是其他列的不同排列,則稱此類信道為 輸出對(duì)稱信道 。 ? 因此信道疑義度 H(X|Y)=0,噪聲熵 H(Y|X)=0。 ? 由于知道輸出之后,必然能夠確定其對(duì)應(yīng)的輸入是什么,因此噪聲熵 H(Y|X)=0。 ? 由于知道輸出之后,必然能夠確定其對(duì)應(yīng)的輸入是什么,因此信道疑義度 H(X|Y)=0。 ) ( ) l o g ( ) l o g( ) ( ) ( )( | ) ( )()( ) l o g ( | ) ( ) l o g( ) ( ) ( ) ( | ) ( )X Y X YX Y X YXXp x y p x yI X Y p x y p x yp x p x p yp y x p xp x yp x y p y x p xp x p x y p x p y x p x???????? ??信息傳輸率 ? 信道的 信息傳輸率 R定義為平均互信息: R=I(X。Y)的定義式可知, I(X。Y)} ? 由定理 , I(X。Y)=1H(p) I(X。Z)≤I(Y。Y) ? 來(lái)自同一符號(hào)集: {00,01,10,11},每一序列的兩個(gè)符號(hào)均來(lái)自 {0,1} 來(lái)自不同符號(hào)集: {a1,a2,b1,b2},每一序列的第一個(gè)符號(hào)來(lái)自 {a,b},第二個(gè)符號(hào)來(lái)自 {1,2} 信道的組合 ? 組合方式 并行:積信道 串行:級(jí)聯(lián)信道 例如: Inter 例如: GSM ? 重點(diǎn)介紹級(jí)聯(lián)信道(串聯(lián)信道) 級(jí) 聯(lián) 信 道積 信 道? 假設(shè)串聯(lián)的兩個(gè)信道為信道 I和信道 II,信道 I的傳遞概率為 p(y|x),信道 II的傳遞概率為 p(z|xy)。Yi) ? 當(dāng)信道輸入序列的每一個(gè)符號(hào)來(lái)自同一個(gè)符號(hào)集 A,信道輸出序列的每一個(gè)符號(hào)來(lái)自同一個(gè)符號(hào)集 B,則 ∑I(Xi。Yi) ? 定理 若信道的輸入和輸出分別是 N長(zhǎng)序列 X和 Y,且信源 是無(wú)記憶的,則: I(X。 ? 二元對(duì)稱信道 ? 二次擴(kuò)展信道的輸入和輸出: N=2,r=2,s=2,則 rN=4,sN=4,輸入、輸出符號(hào)集 {00,01,10,11} ? 擴(kuò)展信道的傳遞概率: ? 信道矩陣為: ? 擴(kuò)展信道的平均互信息: I(X。實(shí)際上,一般離散信道的輸入和輸出是一序列,因此有必要研究擴(kuò)展信道。X) ? I(X。則信道矩陣為: 聯(lián)合分布為: 條件熵為: ? 輸出符號(hào)集 Y的分布: ? 則 ? 所以: I(X。 Y )平均互信息的例子 ? 例 信源: 信道: ? 則互信息量: ( 0 , 0) ( 0) ( 0 | 0) ( 0 , 1 ) ( 0) ( 1 | 0)( 1 , 0) ( 1 ) ( 0 | 1 ) ( 1 , 1 ) ( 1 ) ( 1 | 1 )p x y p x p y x p p x y p x p y x pp x y p x p y x p p x y p x p y x p??? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?011XP ??? ? ? ??? ? ? ??? ? ? ?ppPpp??? ??????( | )( 。 ? 固定信道:信道傳遞概率 p(y|x)不變 ? 定理 對(duì)于固定的信源分布,平均互信息 I(X。 ( | ) ( | )( 。 ( | ) ( ) l o g ( | )i j i jijH X Y p a b p a b?? ??1( | ) ( | ) l o g ( | )rj i j i jiH X b p a b p a b??? ?? 例 二元?jiǎng)h除信道 ? 則 ? 由此可得 01011 / 21 / 32 / 31 / 2?1344XP??? ???? |1102212033YXPP??????????1101 3 1 3 122124 4 8 8 2033YXP P P????? ? ? ?? ? ?? ? ? ?? ? ? ?????| | |( , )| | |110(0 | 0 ) (0 ) ( ? | 0 ) (0 ) ( 1 | 0 ) (0 )
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