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2025-05-03 02:27 本頁面
【正文】 7 . 2 中的方差比/M S B M S W 仍然服從 1 , ( 1 )J J TF ?? 分布．于是， 可以對取不同值的 ,JT 和 2 /sa 來計算 P r [ 0 ] ,a ? 167。這樣便得到 這是一個交叉分類模型． 例 7 . 3 . 7 （關于 IBNR 的 De V ijl der 信度模型）在估計應該持有的 IBNR 儲量時信度模型也是很有用的．這些 IBNR 儲備被用來預防那些保險人不知道的（或者不完全知道的）理賠．在某個年份T , 理賠隨機變量jtX都變成已知的了，這里的隨機變量jtX表示在第 j 年簽訂的那些保單在之后的第t年里出現(xiàn)的理賠額，0 , 1 , , .t T j??這種情況下的一個信度模型是 例 （回歸模型； H ac he m e i st e r ）我們還可以通過引入一些間接數(shù)據(jù)來推廣模型（ ） . 例如，如果 型jty代表合同 j 的某個風險特征（如保單持有人在第 t 年的年齡），那么j?可以寫成jty的一個線性隨機函數(shù)．于是在第 t 年的理賠等于 167。 7 . 3 更一般的信度模型 在上節(jié)模型中，我們假設了分量j? 和jt? 是一些獨立的隨機變量．但是從證明可以看出，實際上只有隨機變量列jtX 的協(xié)方差起著實質(zhì)性的作用． 當減弱加在模型上的一些條件時，只要協(xié)方差結構保持相同，我們就仍可以得到相同的結果．例如，我們只要求在給定條件j? 后隨機變量列jt? 獨立同分布，且對所有的 ? 滿足[ | ] 0 .j t jE ?? ? ? ? 引理 7 . 3 . 1 （條件 i i d 隨機變量列是不相關的）設給定j? 后隨機變量列1,j?2,j? 是 i i d 的且具有均值 0 ．那么我們有 證明由條件協(xié)方差的分解法則，對 tu? 我們有 例 7 .3 .2 （混合泊松分布）設隨機變量jtX 代表一個特定的汽車保單在一年中 的理賠次數(shù)．駕駛員在該年的理賠次數(shù)服從一個 ()jP o s s i o n ? 分布，其中參數(shù)j? 具有某個非退化結構分布． 在這種情況下，第二、三兩項盡管不相關，卻是不獨立的，因為 [ | ] [ | ]jt j j jt j jV ar X m V ar X? ? ? ? ? ? ? ? 第一項代表任意一個駕駛員的期望理賠次數(shù) [ ] [ ] .jt jm E X E? ? ? 第二項 jj m? ? ? ? 代表該特定駕駛員與任意一個駕駛員 的期望理賠次數(shù)之間的差額． 第三項 j t j t jX? ? ? ? 代表該特定駕駛員年理賠次 數(shù)在其期望值附近波動幅度． 注 （ 通過一些風險參數(shù)來參數(shù)化 ） 方差分量模型 ,即使在放松了一 些獨立性假設后在實際應用中有時仍顯過于苛刻 ． B u h l m a n n 研究了一個稍微一般化的模型，該模型中含有一個可能取向量值的隱變量j? 作為一個結構參數(shù)． 風險保費取為條件期望 ( ) : [ | ]j j t jEX? ? ? ? ， 而不是簡單地取為jm ?? 。信度理論和貝葉斯分析一樣，也同樣用于修正先驗信息，因此，信度尤其是 最小平方信度有時也稱為貝葉斯信度 。 信度理論有兩種基本方法： ? 有限波動（ Limited Fluctuation）信度 ，旨在控制數(shù)據(jù)中隨機波動對估計的影響。同時，在非壽險精算中， 一般不要求所有的估計都是無偏估計 ，只要求若干個估計的總合是無偏的，這就是需要采用信度方法對各個估計進行合理的加權。 ? 信度理論 在非壽險精算理論與實務中具有重要地位。 ? 信度理論 （ Credibility Theory）萌芽于 20世紀 20年代，至今已有 80年的歷史。 ? 特別的，當 Z=1時，稱為 完全信度（ Full Credibility） 。這種方法確定的后驗保險費成為可信性保險費，也叫 經(jīng)驗調(diào)整保險費 （ T h e E x p e r i e n c e ad j u st e d P r e m i u m ）。這類數(shù)據(jù)確定的保費叫作先驗信息保費，
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