靜電場(chǎng)的基本規(guī)律ppt課件-wenkub.com
2025-05-02 07:10 本頁(yè)面
【正文】 無(wú)限長(zhǎng)均勻帶電直線在 X軸上的場(chǎng)強(qiáng)為 rE 02???? 于是 ， 過(guò) P點(diǎn)沿 X軸積分可算得 P點(diǎn)與參考點(diǎn)P1的電勢(shì)差 11drPP rU U E r? ? ?? 由于 ln1=0， 所以本題中若選離直線為 r1=1 m處作為電勢(shì)零點(diǎn) ， 則很方便地可得 P點(diǎn)的電勢(shì)為 10d2rrrr???? ? 10ln2rr????122 ? ? mP rU ln20????? 由上式可知 ， 在 r1 m處 ,Ｕ P為負(fù)值；在 r1 m處 ,Ｕ P為正值 。 y r O P P1 x r1 因?yàn)闊o(wú)限長(zhǎng)帶電直線的電荷分布延伸到無(wú)限遠(yuǎn)的，所以在這種情況下不能用連續(xù)分布電荷的電勢(shì)公式來(lái)計(jì)算電勢(shì) V，否則必得出無(wú)限大的結(jié)果，顯然是沒(méi)有意義的。 解： 以 O為圓心，取半徑為 L?L+dL的薄圓環(huán)，帶電dq=?ds= ??2?L ?dL 到 P點(diǎn)距離 P點(diǎn)電勢(shì)： O L dL 22 Lxr ??rqU d??041??? ??? R Lx LL0 22024 1 d???? )( xxR ??? 2202 ??p x R 117 0?? zy EEdxdU??xE利用公式： 可以求出軸線上的電場(chǎng)強(qiáng)度 E dx)(d2220xxR ??????)( kjiE????zUyUxU??????????????????? 2/1220 )(12 xRx??118 由高斯定理知，電場(chǎng)分布為 R 解： 例 2. 求一均勻帶電球面的電勢(shì)分布。 112 點(diǎn)電荷的電勢(shì) 點(diǎn)電荷的電場(chǎng) 點(diǎn)電荷系的電勢(shì) 連續(xù)分布帶電體的電勢(shì) q3 q1 r1 r2 Ｕ r + rE??3041rq???lE ?? d?? ??rUiii rqU ??041??rqU d410?? ??rq041???q2 q4 r3 r4 P rrqr d4120??? ??113 連續(xù)分布電荷電場(chǎng)的電勢(shì) P r dq rdqdU04????? rdqU04 ??線分布 ?? l rdlU04???面分布 ??? S rdSU04 ???體分布 ???? V rdVU04 ???114 nddU ?? nE ??電場(chǎng)中任一點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)，等于該點(diǎn)電勢(shì)沿等勢(shì)面法線方向單位長(zhǎng)度的變化率的負(fù)值。場(chǎng)強(qiáng)越大，等勢(shì)面越密。 q0在等勢(shì)面上移動(dòng) , E d l 與 成 角。 U U+?U U+2?U U+3?U 等勢(shì)面 在靜電場(chǎng)中，電勢(shì)相等的點(diǎn)所組成的面稱為等勢(shì)面。 lE ?? d0 ?? ? BAAB qAABUE ???? 電勢(shì)能 高壓發(fā)生器 102 某點(diǎn)電勢(shì)能 Ａ 與 q0之比只取決于電場(chǎng)，定義為該點(diǎn)的 電勢(shì) 電勢(shì) 電勢(shì)差 電勢(shì)零點(diǎn)的選取是任意的。 靜電場(chǎng)是保守場(chǎng)，靜電場(chǎng)力是保守力。 點(diǎn)電荷電場(chǎng)中 試驗(yàn)電荷 q0從 a點(diǎn)經(jīng)任意路徑到達(dá) b點(diǎn)。 ?? )(30cpop??r c p o R 1E?2E?91 ? 以上例子電荷分布分別具有球?qū)ΨQ性、軸對(duì)稱性、面對(duì)稱性，電荷分布的對(duì)稱性決定了場(chǎng)的對(duì)稱性。 作同心且半徑為 r的高斯面 24 rESES?????? ?? d0??? q?R時(shí)，高斯面內(nèi)電荷 3r34Vq ???? ? ??? dr3E 0????R時(shí)，高斯面內(nèi)電荷 334 Rq ??? ??203 13 rRE???解： 204 rqE????88 E O r R R Rrr ?03 ??RrrR ?203 13 ???E均勻帶電球體的電場(chǎng)分布 03??RE? r 關(guān)系曲線 2?? r89 例 5. 均勻帶電球體空腔部分的電場(chǎng)，球半徑為 R， 在球內(nèi)挖去一個(gè)半徑為 r（ rR）的球體。 高為 l,半徑為 r ???? ?? 側(cè)面 SSE ???? dd Es（ 1）當(dāng) rR 時(shí)， 由高斯定理知 lrqE02 ????? ? 0q0?E解： rlE ?2?84 l r （ 2）當(dāng) rR 時(shí)， ? ? lq ?rE02 ????均勻帶電圓柱面的電場(chǎng)分布 r 0 E R E? r 關(guān)系曲線 R02???1?? r85 E σ E 例 3. 均勻帶電無(wú)限大平面的電場(chǎng) . 電場(chǎng)分布也應(yīng)有面對(duì)稱性， 方向沿法向。 電場(chǎng)分布也應(yīng)有球?qū)ΨQ性，方向沿徑向。 0d4 0???? ??Seq??高斯定理的要點(diǎn)： 立體角存在正負(fù)符號(hào) 其它證明方法 74 SE ?? d?? ??Se?總結(jié) 1 當(dāng)點(diǎn)電荷在球心時(shí) 2 任一閉合曲面 S包圍該電荷 SE ?? d?? ??Se?0?q?3 閉合曲面 S不包圍該電荷 0?q?SE ?? d?? ??Se? 0?4 閉合曲面 S包圍多個(gè)電荷 q1qk，同時(shí)面外也有多個(gè)電荷 qk+1qn 由電場(chǎng)疊加原理 ??i iEE ?? ?? ??? ??nki nki iEE11??SE ?? d?? ??Se? ? ??? ?? ??? ????nki Siki Si SESE11dd ????0??? 內(nèi)Siq75 ? 電場(chǎng)對(duì)封閉曲面的通量只與曲面所包的電荷有關(guān) ? 曲面上一定不存在電荷 76 高斯定理 : 高斯定理表明靜電場(chǎng)是有源場(chǎng)，電荷就是靜電場(chǎng)的源 雖然 電通量 只與高斯面內(nèi)電荷有關(guān)，但是面上 電場(chǎng) 卻與面內(nèi)、面外電荷都有關(guān)。rdrdSd Sr ????高斯定理的要點(diǎn)：考慮平方反比關(guān)系曲面積分（立體角）的不變性 . . . . . .39。 高斯定理 62 63 E?S 回憶： 電場(chǎng)強(qiáng)度通量 通過(guò)電場(chǎng)中某一個(gè)面的電場(chǎng)線數(shù)叫做通過(guò)這個(gè)面的電場(chǎng)強(qiáng)度通量 . 均勻電場(chǎng) ， 垂直平面 E?ESΦ ?e?co se ESΦ ? 均勻電場(chǎng) ， 與平面夾角 E? ??ne??SEΦ ?? ??eE?S64 E?E? 非均勻電場(chǎng)強(qiáng)度電通量 ?? ?? s SEΦΦ dc osd ee ?? ?? s SEΦ ?? de0d,2πe22 ?? Φ?0d,2π e11 ?? Φ?SEΦ ?? dd e ??ndd eSS?? ?? 為封閉曲面 SS?dE??ne?1dS?2dS?2?2E?1?1E?65 + q 高斯定理 SrSE????d4 1d 20????? ???? rqSSe ??Srq d4 20S ?????22044 rrq ??? ??0?q?當(dāng)點(diǎn)電荷在球心時(shí) S?dE?r證明： 從特殊到一般 高斯定理的要點(diǎn)：距離平方反比與球面積分的抵消 66 S 0?q?SE ?? d?? ??Se? 當(dāng)點(diǎn)電荷在球心時(shí) S?dE?+ ?c osdd SS ?? 任一閉合曲面 S包圍該電荷 是 dS在垂直于電場(chǎng)方向的投影。 2）任何兩條電力線不能相交。 電力線 48 電力線（ E）線：在電場(chǎng)中畫一組曲線，曲線上每一點(diǎn)的切線方向與該點(diǎn)的電場(chǎng)方向一致，這一組曲線稱為電力線。 rE?d
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