【正文】 為了求出 ，除去全部輸入源，切斷運(yùn)算放大器并用它的端口電阻 和 代替，以保持相同的負(fù)載狀況。如圖示，在受控源輸出的右邊剖開這個(gè)環(huán)路會得到這一方便的結(jié)果 。 正如我們知道的，一個(gè)運(yùn)算放大器電路的增益一般求得為 （ ） 式中 是利用理想運(yùn)算放大器模型計(jì)算出的，因此用的是虛短路技術(shù)。 我們還是要再一次重復(fù)這一點(diǎn)，負(fù)反饋的得益是源自于可利用的足夠大的環(huán)路增益 T，換一種方式，倘若你不得不在一個(gè)具有差的 和 值但有很好的 a值的運(yùn)算放大器和一個(gè)具有很好的 和 值但是很差的 a值的運(yùn)算放大器之間作出選擇的話，將毫不猶豫地選擇前者！大的 a值將會彌補(bǔ)掉它在 和 特性上的不足（見習(xí)題 ）。甚至在閉環(huán)增益為 的量級（這大約是實(shí)際應(yīng)用的上限）上，距離理想的偏差仍舊非常的小，至少對于在這些例子中用到的 a值都是這樣。這個(gè)環(huán)路增益是 ，或者 這與（ ）式是一致的，定義 為 閉環(huán)互阻增益 ，根據(jù)（ ）式和（ ）式， 最后，定義 為 閉環(huán)電壓增益 求得為 ，或者 與（ ）式是一致的?？傊? （ ） 為了求出圖 ,除去輸入源 外加一個(gè)測試電壓 ，再次與圖 （ b）情況類似，結(jié)果有 （ ） 式中 T由（ ）式給出。在節(jié)點(diǎn) 將電流相加，然后求對比值 ，求解得到 iR nR1inR R R?? iv /nR v i?/nR v i?圖 求虛地電阻 Rn v （ ） 與 a相比可略去 項(xiàng)， 近似為 （ ） ? ?221/onodRrRa R r r??? ? ?? ?2 /odR r r? nR21onRrRa???對于 進(jìn)一步簡化為 （ ） 這表明一個(gè)負(fù)反饋放大器的反饋電阻 當(dāng)反映到輸入端時(shí)是被（ 1+a）相除。 為了求 ，首先要確定反相輸入端的等效電阻 。因此這些項(xiàng) ， 和 都可以不顧，得出 dr 1R 2R or1/orR /odrr 2 / dRr1oorRT? ?（ ） 結(jié)論：負(fù)反饋除了將增益靈敏度降低 1+T倍之外，還將 rd提高和將 ro降低了同樣的倍數(shù)。 /iR v i? /oR v i?為了求出 ，在如 （ a）中加了一個(gè)測試電壓 ，求出從該測試源的正端流出的電流 ，然后令 。消去 并對比值 求解 得到 D I Nv v v?? Nv /oIA v v?在一個(gè)精心設(shè)計(jì)成的放大器中，這些比值 ， 和 與 相比都是可以忽略不計(jì)的，上式可簡化為 式中 就是環(huán)路增益，而 Ta??? ?? ?212 1 2 11 / /1 / / /odo d oR R a r rAa R R R r r r R???? ? ? ? ?（ ） 0 / drr ? ?2 /odR r r?1/orR 1 a?21111 1 /RART?????? ??? （ ） 是反饋系數(shù)。然后，將這些結(jié)果與 節(jié)理想運(yùn)算放大器的結(jié)果作比較。總之，無論是在輸入端還是在輸出端，串聯(lián)拓?fù)涮岣吆筒⒙?lián)拓?fù)浣档拖鄳?yīng)端口的電阻。參看圖 （ a），我們知道運(yùn)算放大器是要趨向于減少 的，因此從輸入源流出的電流 一定是比較小的，這表明輸入串聯(lián)拓?fù)鋵岣咻斎腚娮琛? 在圖 （ c）中正在對負(fù)載電壓進(jìn)行取樣，這是一種以并聯(lián)方式完成的運(yùn)算，所以是一種 輸出并聯(lián) 拓?fù)?。?構(gòu)，在以后的討論過程中，將會經(jīng)常參考這些基本拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)。這樣一個(gè)放大器的輸出級是一個(gè)功率級，通常都受到不能容忍的交流聲的困擾。 1x2x3x圖 研究負(fù)反饋在干擾和噪聲上的效果 為了便于 的分析，現(xiàn)將放大器分為兩級，各級增益為 和 ，總的前向增益是 。這條閉環(huán)曲線要比開環(huán)曲線線性化得多，并且在一個(gè)較寬的信號范圍內(nèi)都是如此。 圖 負(fù)反饋的線性化效果 現(xiàn)在考慮環(huán)繞這樣一個(gè)放大器采用負(fù)反饋的效果。這條曲線在原點(diǎn)附近是近似線性的，但是隨工作點(diǎn)朝邊緣移動(dòng)時(shí)，斜率下降直到這條曲線最終平坦并飽和在 。由于 ，重靳整理后能寫成 ? ?2/ 1 / 1d A d a a ???1/a a A??? 用有限增量代替微分并在兩邊各乘以 100，可近似為 這說明對于某一給定的在 a上的相對變化的百分?jǐn)?shù)，在 A上產(chǎn)生的相對變化百分?jǐn)?shù)被降低了 1+T倍．對于足夠大的 T，即使在 a上有明顯的變化，而在 A中只會引起低微的變化．很顯然，負(fù)反饋降低了增益靈敏度，這就是為什么也將 1+T稱為 去靈敏度系數(shù)(desensitivity factor)的原因．對 A的穩(wěn)定這是非常期望的，因?yàn)橛捎谶^程的變化，熱漂移，老化和電源波動(dòng)等因素，一個(gè)實(shí)際放大器的開環(huán)增益 的確定是不完善的． 11d A d aA T a? ?11 0 0 1 0 01AaA T a????? ??? ??a（ ） （ ） 計(jì)算 并用類似的處理方式，對足夠大的 T時(shí)求得 （ ） 這表明在 β中的增加 (或減少 )將會在 A中產(chǎn)生等量的減?。ɑ蛟黾?)，因此負(fù)反饋并沒有在 β上的變化穩(wěn)定 A的能力．所以就需要用高質(zhì)量的元件實(shí)現(xiàn)反饋網(wǎng)絡(luò)和保證跟蹤能力． /dA d?1 0 0 1 0 0AA ??????非線性失真的減小 觀察一個(gè)放大器傳遞特性的一種方便形式是利用它的傳遞曲線，也就是它的輸出 對它的輸入 的這張圖。這就是在前節(jié)中所介紹過的已經(jīng)熟悉的虛短路原理． ? ?/ / /d o i ix x a A x a A a x? ? ?11dixxT? ?f o ix x A x????11 1 /fixxT? ?dx fxixdx fx（ ） 圖 。 增益誤差 是與理想值偏差的百分?jǐn)?shù)。例如，給定 0β1就會得出 是 的真實(shí)放大，因?yàn)?1/β1。結(jié)果 A就一定小于 a ，這個(gè) 的倍數(shù)值也很貼切的稱為反饋量。 負(fù)反饋 這個(gè)名稱源自于這樣一個(gè)事實(shí)：實(shí)際上，我們是將 的一部分 回授 到輸入端，然后在這里從 中減去它以形成這個(gè)減小了的信號 。 2。由于大多數(shù)運(yùn)算放大器電路都使用這種反饋類型，所以現(xiàn)在要用一種更為系統(tǒng)的方式來討論它． 圖 。在這種情況下，測試源 被這個(gè)運(yùn)算放大器放大到 ，使得 上經(jīng)有凈電壓 ，右端為正。 假設(shè)現(xiàn)在將 R的低端提升脫離地并用一個(gè)同相放大器驅(qū)動(dòng)它，而 R的另一端接在同相輸入端如圖 (b)所示．現(xiàn)在電流是 。直至飽和在接近某一電源電壓值；即便在 接地時(shí)都是如此．這是由所謂的運(yùn)算放大器的輸入失調(diào)誤差引起的，這個(gè)問題將在第 5章討論．這里就大致說說避免飽和的一種粗糙的方法是放上一個(gè)合適的電阻 與 c 并聯(lián)就夠了．這樣所得到的電路稱為 有耗積分器 ，它仍能給出積分功能，但僅在某一有限頻率范圍內(nèi)。借鑒于反相放大器的分析，容易證明 () 因此，如果驅(qū)動(dòng)源有一個(gè)輸出電阻 ，為了應(yīng)用 ()式，必需用 替換 。利用 ，現(xiàn)在可得 ,或 。換句話說，從電壓的角度來說，輸入端口好像是短路，而從電流的角度來說，輸入端口又像是開路 !所以才稱為 虛短路 ．總之， 當(dāng)工作在負(fù)反饋下，一個(gè)理想運(yùn)算放大器無論輸出什么樣的電壓和電流，它都會將 驅(qū)動(dòng)到零，或等效地說，將強(qiáng)迫 跟蹤 ，而在任一輸入端都不吸取任何電流． 值得注意的是，正是 跟隨著 ，而不是以相反的方向，運(yùn)算放大器經(jīng)由外部反饋網(wǎng)絡(luò)控制著 。 a?? 0N V? ?1IssIRRR??? ?| | | |Is??? 21//LI RR?? ?? I?21LssRRR?? ?? ?? ?21/ sR R R?21/RR sR 1R 1sRR??/Ls??sR 1R 1sRR?? ?21//L s sR R R?? ? ? ?（ ） （ ） 其實(shí)，不管同相或反相放大器，電路形式是一樣，負(fù)反饋都從反相端引入，區(qū)別是輸入信號從哪一端輸入進(jìn)去。由于 ，運(yùn)算放大器保持 （ 虛地），就能用分壓公式寫出 這表明 。因?yàn)榭梢缘贸鰧斎朐磥碚f所觀察到的有效電阻就是 。另一方面，如果 是一個(gè) 的固定電路，而 是一個(gè) 的電位器構(gòu)成一個(gè)可變電阻，那么閉環(huán)增益就能在 范圍內(nèi)的任何值上改變。這點(diǎn)并不奇怪，因?yàn)楝F(xiàn)在是將 加到運(yùn)算放大器的反相端，所以這個(gè)電路稱為 反相放大器 。由于在早期運(yùn)算放大器僅有一個(gè)輸入端，即反相輸入端，所以反相放大器出現(xiàn)在同相放大器之前。由 所吸取的電流和功率現(xiàn)在是由運(yùn)算放大器提供的，而這個(gè)還是從運(yùn)算放大器的電源取得的，不過在圖中并沒有明確表示出。因?yàn)檫@個(gè)跟隨器有 ，在輸入端不存在加載，所以 。然而，它的特長是起到一個(gè) 阻抗變換器 的作用。理想同相放大器的等效電路如圖 、