導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用單元測試題(文科)-wenkub.com
2024-10-28 08:48 本頁面
【正文】 當(dāng) ,1?a ,2, ?????? ??? ax 或 ? ?,2???x )(xf遞增 。 （ 2） 當(dāng) ,0?a ? ?,2,????x )(xf 遞增 。 從而最大體積 V＝ V′（ x）＝ 9 126 13（ m3），此時長方體的長為 2 m，高為 m. 答：當(dāng)長方體的長為 2 m 時，寬為 1 m，高為 m 時，體積最大，最大體積為 3 m3。 （ 3） 是否存在 負(fù)實(shí)數(shù) a ，使 ? ?0,1??x ，函數(shù)有最小值－ 3？ 20．已知函數(shù) ? ? 2af x x x?? ， ? ? lng x x x?? ，其中 0a? ． （ 1）若 1x? 是函數(shù) ? ? ? ? ? ?h x f x g x??的極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù) a 的值； （ 2）若對任意的 ? ?12,1x x e? ， （ e 為自然對數(shù)的底數(shù)）都有 ? ?1fx≥ ? ?2gx 成立，求實(shí)數(shù) a 的取值范圍． 【 文科測試解答 】 一、選擇題 1． ? ? ??? ,42)( 222 xxxf ?? ???? xxf 242)( ? xxf 28)( ??? 。()fx， 39。(0) 0f ? ，對于任意實(shí)數(shù) x 都有( ) 0fx? ，則 (1)39。 2． ???? ? .)(xx exexxf ? ? ?????? 21)( x xxe exexf， ? ?? ? 1,012 ????? xe exxx 選 (A) 3.(B)數(shù)形結(jié)合 由 ? ?bxbxxf ????? 22 333)( ,依題意，首先要求 b0, 所以 ? ?? ?bxbxxf ???? 3)( 由單調(diào)性分析， bx? 有極小值，由 ? ?1,0?? bx 得 . 5．解：與直線 4 8 0xy? ? ? 垂直的直線 l 為 40x y m? ? ? ，即 4yx? 在某一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)為4，而 34yx?? ，所以 4yx? 在 (1， 1)處導(dǎo)數(shù)為 4，此點(diǎn)的切線為 4 3 0xy? ? ? ，故選 A 6．（ D） 7．（ D） 8．（ C） 9．（ B） 10． B 設(shè) x=2,x=3 時曲線上的點(diǎn)為 AB,點(diǎn) A 處的切線為 AT 點(diǎn) B 處的切線為 BQ， T ?? )2()3( ff? ABkff ??? 23 )2()3( y B ,)3( BQkf ??? ,)2( ATkf ?? A 如圖所示，切線 BQ 的傾斜角小于 直線 AB 的傾斜角小于 Q 切線 AT 的傾斜角 ??BQk ?ABk ATk O 1 2 3 4 x 所以選 B 11． 1,e???????? 12． 32 13． ????????????? ??? ,432,0 14. (1) .3)3(。 16． 解：（ 1） 2( ) 6 6 3f x x ax b? ? ? ?， 因?yàn)楹瘮?shù) ()fx在 1x? 及 2x? 取得極值，則有 (1) 0f? ? ， (2) 0f? ? ． 即 6 6 3 024 12 3 0abab? ? ??? ? ? ?? ， ． 解得 3a?? ， 4b? ． （ 2）由（Ⅰ）可知， 32( ) 2 9 1 2 8f x x x x c? ? ? ?， 2( ) 6 1 8 1 2 6 ( 1 ) ( 2 )f x x x x x? ? ? ? ? ? ?． 當(dāng) (01
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