【正文】 進(jìn)而如果 ? 還是內(nèi)部嚴(yán)格凸的，則消費者均衡唯一確定 , 從而需求映射 ? : ??? X 得以確定 , 且 (?( p, r)???)(?( p, r)?X ?)。 那種有食無衣、有衣無食的生活正是最差的邊界生活。比如，消費者目前的選擇是為了生存所必需的最小消費向量，那么朝著減少消費量的方向的修正就是不允許的。但這種價格屬于主觀感受 ， 并不實際表現(xiàn)出來，而好像貨幣的影子，因而稱為 影子價格 。 ( p*, r*)? ? r = ?*。間接效用函數(shù) ???pxupxupxu *)(*)(*)(2211 ?????? 商品之間替代法則： 如果 在 x*處 ， 任何兩種商品之間的邊際替代率都等于它們相應(yīng)的價格比 ，即 那么 x* 就是消費者在價格 p 和收入 r 下的均衡 。 注意 , e( p, x*) = p x* = r I( p)。 證明： 任意給定 x?E(x*)，即 u(x) ? u(x*)， u的連續(xù)性和擬凹性保證了對一切實數(shù) t?(0,1) 都有 u( t x+(1 t) x*) ? u(x*) 。 一、 實現(xiàn)均衡的必要條件 ?????????????rxpxpxppxipxuu iii**22*11*),2,1(*)(??????必要條件的意義 邊際效用均等法則： 均衡時，把一單位貨幣收入不論用于購買哪一種商品以增加消費量，其所增加的效用都是一樣的； 拉格朗日乘數(shù) ? 就是均衡時 貨幣收入的邊際效用。假設(shè) HU保證了 ?u(x*) ? 0，因此 ? ? 0 (如果 u 是單調(diào)的，則還有 ? 0 )。為了使用效用函數(shù)，本節(jié)采用如下的一些假設(shè)： (1) 假設(shè) HC、 HP 和 HU (2) 均衡在消費集合內(nèi)部實現(xiàn) 利用效用函數(shù)，效用最大化問題可得到簡潔的表述： 其中 u 為效用函數(shù)， p 為價格向量， r 為收入。這樣，需求向量也可叫做消費者的均衡向量或均衡方案。鑒于這個原因，今后我們直接從效用最大化出發(fā)來研究消費者需求。 對偶定理 設(shè)消費集合 X 是 R 的下有界非空凸閉子集， ? 是無滿足的連續(xù)凸偏好。 反向變動性： 對任何 ( p, x), (q, x)??， ( p ? q)( h( p, x) ? h( q, x)) ? 0。 稱這個映射 h: ?? X 為消費者的 ?？怂剐枨笥成?。則對任何 x, y?X ( p)，都有 ( x ? y ) ? (e( p, x) ? e( p, y)) 成立。 證明： 注意， x, y?E(z)。則存在 w?X 使得 p w p y且 w ? x。 x y? ?H( p, x) y? ?H( p, x) y = –( y?+y? ) w z 1 2 ? 的嚴(yán)格凸性保證了 y ? x。即 (?y?H( p, x))( p y = e( p, x))。因此，理性消費者的?？怂剐枨笫谴嬖诘?。 注意，當(dāng) e( p, x)=I( p)時，當(dāng)前消費支出已經(jīng)是整個消費集合 上的最小支出 ， 再也沒有支出更小的方案來作比較 ， 說明當(dāng)前的生活水平極低。當(dāng) 價格 p 和效用水平 [x] 發(fā)生變動時， e( p, x) 跟著發(fā)生變動，因而 e( p, x) 定義了一個 函數(shù)，這個函數(shù)就叫做消費者的 支出函數(shù) 。 x E(x) 在既定價格體系 p 下，對于 x?X ，用 H( p, x) 表示 方案 x 處的支出集合 E(x) 中支出最小 (即價值最小 )的消費方案的全體，即 H( p, x) = {z?E(x): (?y?E(x))( p z ? p y )} 集合 H( p, x) 叫做 價格體系 p下方案 x 處的 希克斯需求集合 ，或者稱為 價格體系 p下效用水平 [x]上的 ?？怂剐枨蠹?。如此下去，這種調(diào)整將會一直進(jìn)行到不能再調(diào)整為止。 一、約束條件 按照支出最小化思路，我們來分析一下消費者的選擇。以貨幣換商品，相當(dāng)于以效用換效用。 本節(jié)就來在理性消費者的框架下研究支出最小化行為。 補(bǔ)貼標(biāo)準(zhǔn) 補(bǔ)貼后，消費者仍可按原 方案進(jìn)行消費 ： 補(bǔ)貼 = q x p x，即 q x = s。 不許漲價 在把價格補(bǔ)貼發(fā)放給生產(chǎn)者，不允許商品漲價的情況下，消費者的需求向量為 x?D( p, r)。 征收所得稅 如果把征收銷售稅改為征收所得稅，直接從消費者收入 r 中扣除銷售稅情況下所繳納的稅額 T = t y，則預(yù)算集合變?yōu)?? ( p, r T )，最優(yōu)選擇變?yōu)? z?D ( p, r T )。用 x 表示消費者在價格 p 和收入 r 下的需求向量 , 即 x?D( p, r)， 則 x 代表問題 1中沒有稅收情況下消費者的需求向量，也代表問題 2中商品不漲價、補(bǔ)貼生產(chǎn)者情況下消費者的需求向量。一種辦法是控制住價格，不許漲價，把價格補(bǔ)貼發(fā)給生產(chǎn)者。 五、應(yīng)用事例 現(xiàn)在，我們應(yīng)用上面建立的效用最大化理論來分析兩個實際問題：所得稅與銷售稅的比較、價格補(bǔ)貼發(fā)放辦法比較。這個函數(shù) 如果消費者偏好 ? 是通過效用函數(shù) u 來表達(dá)的，那么需求向量的 效用值 (即 效用水平 )就代表著消費者的實際生活水平。由于需求的零階齊次性，貨幣收入的高低并不能真正代表消費者的實際生活水平。 三、需求映射 1 ? 2 i 定理 在假設(shè) HC和 HP下，需求映射 ? : ? ? X 具有下述性質(zhì)： (1) 效用最大化：對任何 ( p, r)?? 及 x?X ，若 x ? ? ( p, r)， 則 p x r ； (2) 零階齊次性：對任何 ( p, r)??及實數(shù) t 0, 都有 ? (t p, t r) = ? ( p, r)； (3) 瓦爾拉性質(zhì)：對任何 ( p, r)??，都有 p? ( p, r) = r 。這就是通貨膨脹在理論上的經(jīng)濟(jì)效應(yīng)： 所有商品和要素的價格的同比例上升，既不會改變?nèi)藗兊南M選擇，也不改變生產(chǎn)選擇，反而使利潤上升，刺激和促進(jìn)了生產(chǎn) 。消費者收入的增加意味著生產(chǎn)要素價格的上漲，收入上升的比例就是生產(chǎn)要素價格上漲的比例。 證明：這主要是因為 ? (t p, t r) = ? (p, r)?？梢?， p x r 不能成立。 (三 ) 馬歇爾需求的瓦爾拉性質(zhì) 定理 設(shè) ? 是消費集合 X 上無滿足的凸偏好，則對任何 ( p, r)?? 及 x?D( p, r)，都有 p x = r (可寫作 pD( p, r) = r )，即馬歇爾需求實現(xiàn)了消費者的收支平衡 (稱為具有瓦爾拉性質(zhì)或稱服從瓦爾拉定律 )。 瓦爾拉性質(zhì)說明，消費者要想獲得最大程度的滿足，必須把口袋里的錢花光。 (1) 如果 X 是凸集， ? 是嚴(yán)格凸偏好，則 D( p, r)是單點集或空集 。 因此，對于滿足條件 “ p?0 且 r ? I( p)‖ 的價格 收入組合 ( p, r)，理性消費者 ( X 是非空下有界凸閉集， ? 是無滿足的連續(xù)凸偏好 )的馬歇爾需求集合 D( p, r) 是非空的有界凸閉集 。 (一 ) 馬歇爾需求的存在性 定理 設(shè) X 為消費集合 ， p 為價格體系 ， r 為收入， ? 為偏好 。 我們看到，關(guān)于 價格 收入組合 的下面兩個集合非常重要： ? = {( p,