高考導(dǎo)數(shù)大題匯編理科資料答案-wenkub.com
2025-04-04 22:34 本頁面
【正文】 所以在上有解。令所以在上單調(diào)遞減。由零點(diǎn)存在性定理得存在唯一使得①。綜上：當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增。當(dāng)時(shí)，取，從而.由（2）知，存在，使得，此時(shí)，令，解得，此時(shí).記與的較小者為，當(dāng)時(shí)，恒有.故滿足題意的不存在.當(dāng)時(shí)，由（1）知，令，則有.當(dāng)時(shí)，所以在上單調(diào)遞減，故故當(dāng)時(shí)，恒有，此時(shí)，任意正實(shí)數(shù)均滿足題意綜上，.12. 證明：（1） 其中tan=，0.令=0，由x得x+=mx, 即x=，m.對kN，若2kx+(2k+1) ,即2kx(2k+1) ,則0；若（2k+1）x+(2k+2) ,即（2k+1）x(2k+2) ，則0.因此，在區(qū)間（（m1），m）與（m，m）上，當(dāng)x= m(m)時(shí)，取得極值，所以 .此時(shí)，易知0，而 是常數(shù)，故數(shù)列是首項(xiàng)為=，公比為的等比數(shù)列（2）由（1）知，=，于是對一切,||恒成立，即 恒成立，等價(jià)于 （）恒成立（因?yàn)閍0）設(shè)g（t）=（t）0），=0得t=1當(dāng)0t1時(shí)，所以g（t）在區(qū)間（0,1）上單調(diào)遞減；當(dāng)t1時(shí)，所以g（t）在區(qū)間（0,1）上單調(diào)遞增.從而當(dāng)t=1時(shí)，函數(shù)g（t）取得最小值g（1）=e因此，要是（）式恒成立，只需，即只需.而當(dāng)a=時(shí)，tan==，且當(dāng)n時(shí)，.因此對一切,，所以g（）.故（）式亦恒成立.綜上所述，若a，則對一切，恒成立.13. 解：（Ⅰ），若軸為曲線的切線，則切點(diǎn)滿足，也就是且，解得，因此，當(dāng)時(shí)，軸為曲線的切線；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，函數(shù)沒有零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，若，則，故是的零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，以下討論在區(qū)間上的零點(diǎn)的個(gè)數(shù).對于，因?yàn)?，所以令可得，那么（i）當(dāng)或時(shí)，沒有零點(diǎn)（或），在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，且，所以當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上有一個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上沒有零點(diǎn)；（ii）當(dāng)時(shí)，（）且（），所以為最小值點(diǎn)，且.顯然，若，即時(shí)，在區(qū)間上沒有零點(diǎn)；若，即時(shí)，在區(qū)間上有1個(gè)零點(diǎn)；若，即時(shí)，因?yàn)?，所以若，在區(qū)間上有2個(gè)零點(diǎn)；若，在區(qū)間上有1個(gè)零點(diǎn).綜上，當(dāng)或時(shí)，有1個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)或
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