揚州中學高一數(shù)學下學期5月月考試卷(含解析)蘇教版-wenkub.com
2025-04-01 04:21 本頁面
【正文】 ∵=∴BC==，在△ABC中，由余弦定理得：AB2=2+（）2﹣2cos75176?！螩AD=∠ADC=30176?！螧CD=45176。 20122013學年江蘇省揚州中學高一（下）5月月考數(shù)學試卷 一、填空題（共14小題，每小題5分，滿分70分）1．（5分）m為任意實數(shù)時，直線（m﹣1）x+（2m﹣1）y=m﹣5必過定點?。?，﹣4）?。键c：恒過定點的直線．專題：直線與圓．分析：對于任意實數(shù)m，直線（m﹣1）x+（2m﹣1）y=m﹣5恒過定點，則與m的取值無關(guān)，則將方程轉(zhuǎn)化為（x+2y﹣1）m+（x+y﹣5）=0．讓m的系數(shù)和常數(shù)項為零即可．解答：解：方程（m﹣1）x+（2m﹣1）y=m﹣5可化為（x+2y﹣1）m+（x+y﹣5）=0∵對于任意實數(shù)m，當 時，直線（m﹣1）x+（2m﹣1）y=m﹣5恒過定點由 ，得 ．故定點坐標是（9，﹣4）．故答案為（9，﹣4）．點評：本題通過恒過定點問題來考查學生方程轉(zhuǎn)化的能力及直線系的理解． 2．（5分）函數(shù)y=sin2x+2cosx（≤x≤）的最小值為 ﹣2?。键c：復(fù)合三角函數(shù)的單調(diào)性．專題：計算題；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析：先將y=sin2x+2cosx轉(zhuǎn)化為y=﹣cos2x+2cosx+1，再配方，利用余弦函數(shù)的單調(diào)性求其最小值．解答：解：∵y=sin2x+2cosx=﹣cos2x+2cosx+1=﹣（cosx﹣1）2+2，∵≤x≤，∴﹣1≤cosx≤，﹣2≤cosx﹣1≤﹣，∴≤（cosx﹣1）2≤4，﹣4≤﹣（cosx﹣1）2≤﹣．∴﹣2≤2﹣（cosx﹣1）2≤．∴函數(shù)y=sin2x+2cosx（≤x≤）的最小值為﹣2．故答案為：﹣2．點評：本題考查余弦函數(shù)的單調(diào)性，考查轉(zhuǎn)化思想與配方法的應(yīng)用，屬于中檔題． 3．（5分）已知數(shù)列的前n項和，第k項滿足5＜ak＜8，則k的值為 8?。键c：等差數(shù)列的前n項和．專題：計算題．分析：根據(jù)數(shù)列的第n項與前n項和的關(guān)系可得 a1=S1=﹣8，當n≥2 an=Sn﹣Sn﹣1=2n﹣10，由5＜2k﹣10＜8求得正整數(shù)k的值．解答：解：∵數(shù)列的前n項和，∴a1=S1=1﹣9=﹣8．當n≥2 an=Sn﹣Sn﹣1=n2﹣9n﹣[（n﹣1）2﹣9（n﹣1）]=2n﹣10，由5＜ak＜8 可得 5＜2k﹣10＜8，解得＜k＜9，故正整數(shù)k=8，故答案為 8．點評：本題主要考查數(shù)列的第n項與前n項和的關(guān)系，解一元一次不等式，屬于基礎(chǔ)題． 4．（5分）設(shè)直線l1：x+my+6=0和l2：（m﹣2）x+3y+2m=0，當m= ﹣1 時，l1∥l2．考點：直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系．專題：直線與圓．分析：由平行的條件可得：，解后注意驗證．解答：解：由平行的條件可得：，由 ，解得：m=﹣1或m=3；而當m=3時，l1與l2重合，不滿足題意，舍去，故m=﹣1．故答案為：﹣1．點評：本題考查直線平行的充要條件，其中平行的不要忘記去掉重合的情況，屬基礎(chǔ)題． 5．（5分）若△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且a，b，c成等比數(shù)列，c=2a，則cosB的值為 ?。键c：余弦定理．專題：計算題．分析：由a，b，c，且a，b，c成等比數(shù)列且c=2a可得，b=，c=2a，結(jié)合余弦定理可求解答：解：∵a，b，c，且a，b，c成等比數(shù)列且c=2ab2=ac=2a2，b=，c=2a=故答案為：點評：本題主要考查了等比中項的定義的應(yīng)用，余弦定理在解三角形中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)試題 6．（5分）若函數(shù)f（x）=sinωx （ω＞0）在區(qū)間[0，]上單調(diào)遞增，在區(qū)間[，]上單調(diào)遞減，則ω= ?。键c：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．專題：計算題．分析：由題意可知函數(shù)在x=時確定最大值，就是 ，求出ω的值即可．解答：解：由題意可知函數(shù)在x=時確定最大值，就是，k∈Z，所以ω=6k+；只有k=0時，ω=滿足選項．故答案為：．
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