二元一次方程組與一元一次不等式組經(jīng)典應(yīng)用題-wenkub.com
2025-03-23 23:36 本頁(yè)面
【正文】 ∵n隨x的增大而減少，∴當(dāng)x=72時(shí)，n有最小值為221。∵x為整數(shù)，∴x=40或41或42。50﹣[90﹣（a+30）]≤12，解得：20＜a≤22，∵a是整數(shù)，∴a=21或22，∴有如下兩種方案：第一種：A地運(yùn)往D地21立方米，運(yùn)往E地29立方米；C地運(yùn)往D地39立方米，運(yùn)往E地11立方米；第二種：A地運(yùn)往D地22立方米，運(yùn)往E地28立方米；C地運(yùn)往D地38立方米，運(yùn)往E地12立方米；（3）第一種方案共需費(fèi)用：2221+2029+3920+1121=2053（元），第二種方案共需費(fèi)用：2222+2820+3820+1221=2056（元），所以，第一種方案的總費(fèi)用最少．（2014?德陽(yáng)）為落實(shí)國(guó)家“三農(nóng)”政策，某地政府組織40輛汽車裝運(yùn)A、B、C三種農(nóng)產(chǎn)品共200噸到外地銷售，按計(jì)劃，40輛車都要裝運(yùn)，每輛車只能裝運(yùn)同一種農(nóng)產(chǎn)品，且必須裝滿，根據(jù)下表提供的信息，解答下列問(wèn)題：農(nóng)產(chǎn)品種類ABC每輛汽車的裝載量（噸）456（1）如果裝運(yùn)C種農(nóng)產(chǎn)品需13輛汽車，那么裝運(yùn)A、B兩種農(nóng)產(chǎn)品各需多少輛汽車？（2）如果裝運(yùn)每種農(nóng)產(chǎn)品至少需要11輛汽車，那么車輛的裝運(yùn)方案有幾種？寫出每種裝運(yùn)方案．解：（1）設(shè)裝運(yùn)A、B兩種農(nóng)產(chǎn)品各需x、y輛汽車．則，解得．答：裝運(yùn)A、B兩種農(nóng)產(chǎn)品各需114輛汽車；（2）設(shè)裝運(yùn)A、B兩種農(nóng)產(chǎn)品各需x、y輛汽車．則4x+5y+6（40﹣x﹣y）=200，解得：y=﹣2x+40．由題意可得如下不等式組：，即，解得：11≤x≤因?yàn)閤是正整數(shù)，所以x的值可為11，12，13，14；共4個(gè)值，因而有四種安排方案．方案一：11車裝運(yùn)A，18車裝運(yùn)B，11車裝運(yùn)C方案二：12車裝運(yùn)A，16車裝運(yùn)B，12車裝運(yùn)C．方案三：13車裝運(yùn)A，14車裝運(yùn)B，13車裝運(yùn)C．方案四：14車裝運(yùn)A，12車裝運(yùn)B，14車裝運(yùn)C．（2011?內(nèi)江）某電腦經(jīng)銷商計(jì)劃購(gòu)進(jìn)一批電腦機(jī)箱和液晶顯示器，若購(gòu)電腦機(jī)箱10臺(tái)和液液晶顯示器8臺(tái)，共需要資金7000元；若購(gòu)進(jìn)電腦機(jī)箱2臺(tái)和液示器5臺(tái)，共需要資金4120元．（1）每臺(tái)電腦機(jī)箱、液晶顯示器的進(jìn)價(jià)各是多少元？（2）該經(jīng)銷商購(gòu)進(jìn)這兩種商品共50臺(tái)，而可用于購(gòu)買這兩種商品的資金不超過(guò)22240元．根據(jù)市場(chǎng)行情，銷售電腦機(jī)箱、液晶顯示器一臺(tái)分別可獲利10元和160元．該經(jīng)銷商希望銷售完這兩種商品，所獲利潤(rùn)不少于4100元．試問(wèn)：該經(jīng)銷商有哪幾種進(jìn)貨方案？哪種方案獲利最大？最大利潤(rùn)是多少？解：（1）設(shè)每臺(tái)電腦機(jī)箱、液晶顯示器的進(jìn)價(jià)各是x，y元，根據(jù)題意得：，解得：，答：每臺(tái)電腦機(jī)箱、液晶顯示器的進(jìn)價(jià)各是60元，800元；（2）設(shè)該經(jīng)銷商購(gòu)進(jìn)電腦機(jī)箱m臺(tái)，購(gòu)進(jìn)液晶顯示器（50﹣m）臺(tái)，根據(jù)題意得：，解得：24≤m≤26，因?yàn)閙要為整數(shù)，所以m可以取2226，從而得出有三種進(jìn)貨方式：①電腦箱：24臺(tái)，液晶顯示器：26臺(tái)，②電腦箱：25臺(tái)，液晶顯示器：25臺(tái)；③電腦箱：26臺(tái)，液晶顯示器：24臺(tái)．∴方案一的利潤(rùn)：2410+26160=4400，方案二的利潤(rùn)：2510+25160=4250，方案三的利潤(rùn)：2610+24160=4100，∴方案一的利潤(rùn)最大為4400元．（2013?自貢）某校住校生宿舍有大小兩種寢室若干間，據(jù)統(tǒng)計(jì)該校高一年級(jí)男生740人，使用了55間大寢室和50間小寢室，正好住滿；女生730人，使用了大寢室50間和小寢室55間，也正好住滿．（1）求該校的大小寢室每間各住多少人？（2）預(yù)測(cè)該校今年招收的高一新生中有不少于630名女生將入住寢室80間，問(wèn)該校有多少種安排住宿的方案？解答：解：（1）設(shè)該校的大寢室每間住x人，小寢室每間住y人，由題意得：， 解得：，答：該校的大寢室每間住8人，小寢室每間住6人；（2）設(shè)大寢室a間，則小寢室（80﹣a）間，由題意得：，解得：80≥a≥75，①a=75時(shí)，80﹣75=5，②a=76時(shí)，80﹣a=4，③a=77時(shí)，80﹣a=3，④a=78時(shí)，80﹣a=2，⑤a=79時(shí)，80﹣a=1，⑥a=80時(shí)，80﹣a=0．故共有6種安排住宿的方案．（2012浙江溫州12分）溫州享有“中國(guó)筆都”之稱，其產(chǎn)品暢銷全球，某制筆企業(yè)欲將件產(chǎn)品運(yùn)往A,B,C三地銷售，要求運(yùn)往C地的件數(shù)是運(yùn)往A地件數(shù)的2倍，各地的運(yùn)費(fèi)如圖所示。（1）求購(gòu)買一套A型課桌凳和一套B型課桌凳各需多少元？【解析】（1）設(shè)A型每套元，B型每套（）元∴∴即購(gòu)買一套A型課桌凳和一套B型課桌凳各需180元和220元。（2）設(shè)購(gòu)買購(gòu)買電子白板a塊，則購(gòu)買筆記本電腦（396﹣a）臺(tái)，由題
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