實際問題與二元一次方程組經(jīng)典例題-wenkub.com
2025-03-22 13:02 本頁面
【正文】 （2）“設(shè)”“答”兩步，都要寫清單位名稱。 （10）幾何問題。（6）增長率問題。規(guī)律方法指導(dǎo) 1．學(xué)習(xí)列二元一次方程解應(yīng)用題，通過深入挖掘隱含的條件，滲透解題的簡捷性的數(shù)學(xué)美以及準(zhǔn)確的設(shè)元，發(fā)揮解題的創(chuàng)造性的數(shù)學(xué)美． 2．實際問題主要包括：（1）行程問題：（2）工程問題?！ 】偨Y(jié)升華：優(yōu)化方案問題首先要列舉出所有可能的方案，再按題的要求分別求出每個方案的具體結(jié)果，再進行比較從中選擇最優(yōu)方案. 舉一反三： 【變式】某商場計劃撥款9萬元從廠家購進50臺電視機，已知廠家生產(chǎn)三種不同型號的電視機，出廠價分別為：甲種每臺1500元，乙種每臺2100元，丙種每臺2500元。把未知數(shù)設(shè)出來，已知量和未知量根據(jù)這兩句話列兩個方程。今年父親的年齡是兒子的5倍，6年后父親的年齡是兒子的3倍，根據(jù)這兩個相等關(guān)系列方程?！ ∨e一反三： 【變式1】用長48厘米的鐵絲彎成一個矩形，若將此矩形的長邊剪掉3厘米，補到較短邊上去，則得到一個正方形，求正方形的面積比矩形面積大多少？ 思路點撥：此題隱含兩個可用的等量關(guān)系，其一長方形的周長為鐵絲的長48厘米，第二個等量關(guān)系是長方形的長剪掉3厘米補到短邊去，得到正方形，即長邊截掉3厘米等于短邊加上3厘米。用多少千克濃度為35%的農(nóng)藥加水多少千克，%的農(nóng)藥800千克？ 解：設(shè)需要用x千克濃度為35%的農(nóng)藥加水y千克，根據(jù)題意得： ，解之得： 答：需要用40千克濃度為35%的農(nóng)藥加水760千克。有時候需要設(shè)間接未知數(shù)，有時候需要設(shè)輔助未知數(shù)。類型九：列二元一次方程組解決——濃度問題 9．現(xiàn)有兩種酒精溶液，甲種酒精溶液的酒精與水的比是3∶7，乙種酒精溶液的酒精與水的比是4∶1，今要得到酒精與水的比為3∶2的酒精溶液50kg，問甲、乙兩種酒精溶液應(yīng)各取多少？ 思路點撥：本題欲求兩個未知量，可直接設(shè)出兩個未知數(shù)，然后列出二元一次方程組解決，題中有以下幾個相等關(guān)系：（1）甲種酒精溶液與乙種酒精溶液的質(zhì)量之和＝50；（2）混合前兩種溶液所含純酒精質(zhì)量之和＝混合后的溶液所含純酒精的質(zhì)量；（3）混合前兩種溶液所含水的質(zhì)量之和＝混合后溶液所含水的質(zhì)量；（4）混合前兩種溶液所含純酒精之和與水之和的比＝混合后溶液所含純酒精與水的比?！ ∷悸伏c撥：設(shè)較大的兩位數(shù)為x，較小的兩位數(shù)為y。關(guān)鍵之二是：兩個等式，列等式要看到重點語句，第一句：每位男孩看到藍色與紅色的游泳帽一樣多；第二句：每位女孩看到藍色的游泳帽比紅色的多1倍?！ ∨e一反三： 【變式1】若條件不變，求今年的總產(chǎn)值、總支出各是多少萬元？ 解：設(shè)今年的總產(chǎn)值為x萬元，總支出為y萬元，由題意得： ，解得： 答：今年的總產(chǎn)值為2000萬元，總支出為1800萬元 思考：本問題還有沒有其它的設(shè)法？ 【變式2】某城市現(xiàn)有人口42萬，%，%，這樣全市人口增加1%，求這個城市的城鎮(zhèn)人口與農(nóng)村人口?，F(xiàn)有5立方米的木料，那么用多少立方米木料做桌面，用多少立方米木料做桌腿，做出的桌面和桌腿，恰好配成方桌？能配多少張方桌？ 解：設(shè)用 x立方米的木料做桌面，用y立方米的木料做桌腿，根據(jù)題意，得： ， 解得： ∴可做503＝150張方桌。類型四：列二元一次方程組解決——銀行儲蓄問題 4．小明的媽媽為了準(zhǔn)備小明一年后上高中的費用，現(xiàn)在以兩種方式在銀行共存了2000元錢，％的教育儲蓄，％的一年定期存款，問這兩種儲蓄各存了多少錢？（利息所得稅＝利息金額20%，教育儲蓄沒有利息所得稅） 思路點撥： 設(shè)教育儲蓄存了x元，一年定期存了y元，我們可以根據(jù)題意可列出表格： 解：設(shè)存一年教育儲蓄的錢為x元，存一年定期存款的錢為y元，則列方程： ，解得： 答：存教育儲蓄的錢為1500元，存一年定期的錢為500元. 總結(jié)升華: 我們在解一些涉及到行程、收入、支出、增長率等的實際問題時，有時候不容易找出其等量關(guān)系，這時候我們可以借助圖表法分析具體問題中蘊涵的數(shù)量關(guān)系，題目中的相等關(guān)系隨之浮現(xiàn)出來. 舉一反三： 【變式1】李明以兩種形式分別儲蓄了2000元和1000元，一年后全部取出，%，問這兩種儲蓄的年利率各是百分之幾？（注：公民應(yīng)繳利息所得稅=利息金額20%） 思路點撥：扣稅的情況：本金年利率(120%)年數(shù)=利息（其中，利息所得稅=利息 金額 20%）.不扣稅時：利息=本金年利率年數(shù). 解：設(shè)第一種儲蓄的年利率為x，第二種儲蓄的年利率為y，根據(jù)題意得: ，解得: 答：%，%. 【變式2】小敏的爸爸為了給她籌備上高中的費用，一年期整存整取，共反復(fù)存了3次，每次存款數(shù)都相同，%；第二種，三年期整存整取，%.(不計利息稅)，問小敏的爸爸兩種存款各存入了多少元？ 解：設(shè)第一種存款數(shù)為X元，則第二種存款數(shù)為y元，根據(jù)題意得： ，解得： 答：第一種存款數(shù)為1500元，第二種存款數(shù)為2500元?！ ≡O(shè)需要付甲、乙每周的工錢分別是萬元，萬元，根據(jù)題意得： ，解得： 故甲公司單獨完成需工錢：（萬元）；乙公司單獨完成需工錢：（萬元）?！? (2)單獨請甲組做，需付款30012＝3600元，單獨請乙組做，需付款24140＝3360元， 故請乙組單獨做費用最少。 【變式2】兩地相距280千米，一艘船在其間航行，順流用14小時，逆流用20小時，求船在靜水中的速度和水流速度。 經(jīng)典例題透析類型一：列二元一次方程組解決——行程問題 1．甲、乙兩地相距160千米，一輛汽車和一輛拖拉機同時由甲、乙兩地相向而行，1小時20分相遇. 相遇后，拖拉機繼續(xù)前進，汽車在相遇處停留1小時后調(diào)轉(zhuǎn)車頭原速返回，在汽車再次出發(fā)半小時后追上了拖拉機. 這時，汽車、拖拉機各自行駛了多少千米？ 思路點撥：畫直線型示意圖理解題意： (1)這里有兩個未知數(shù)：①汽車的行程；②拖拉機的行程. (2)有兩個等量關(guān)系： ①相向而行：汽車行駛
環(huán)評公示相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1