概率習題解答-wenkub.com
2025-03-22 04:51 本頁面
【正文】 = = = =0====1+1=2――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――25. 球的直徑服從[a,b]區(qū)間的均勻分布，求其體積的數學期望。解：設孵出小雞的個數為X，則 = =―――――――――――――――――――――――――――――――――――――――（５） 設隨機變量X的期望為E（X），方差為D（X）0, 引入新的隨機變量，證明。解：由概率密度的性質，由題意得， ， 所以 k=。（2）10．已知二維隨機變量（X，Y）的概率密度為：求邊緣概率密度與；問X和Y是否相互獨立？解：（1）當0≤x≤1時， 其它， 所以 所以關于X的概率密度為類似地，當0≤y≤1， 其它， 所以 （3）x=1，y=1時，＝（4y3）(4x3)=1此時所以X和Y不相互獨立。則（X，Y）的聯(lián)合分布列為：YX123101/61/1221/61/61/631/121/60 ―――――――――――――――――――――――――――――――――――――――3在一個箱子里裝有12只開關，其中2只是次品，在其中隨機地取兩次，每次取一只，考慮兩種試驗，（1）有放回抽樣，（2）無放回抽樣，我們定義隨機變量X，Y如下 解：（1）所求聯(lián)合概率分布為：YXX01025/365/3615/361/36 （2）所求聯(lián)合概率分布為： YXX01045/6610/66110/661/66―――――――――――――――――――――――――――――――――――――――（X，Y）的概率密度為 =（1）確定常數k；（2）求（X，Y）的分布函數；（3）求P{0＜X≤1，0＜Y≤2}。從這袋中任取一球后，不放回袋中，再從袋中任取球，設每次取球時，袋中每個球被取到的可能性相同。所以X的密度函數為所以，乘客候車時間不超過3分鐘的概率為：＝―――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――：因為X在[2 , 5]上服從均勻分布，所以，X的密度函數為：而要方程有實根，則要求△＝，即得：X≤1或X≥2即，方程有實根的概率為：P{X≤1}+P{X≥2}＝――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――19. 設X~N（2，)，查表計算 ，解：（1）＝（2）――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――24. X的分布律為X 2 0 2 4P 1/8 1/4 1/8 1/6 1/3求（1）X+2；（2）1X （3）X2的分布律解：X 2 0 2 4X+2 0 2 4 61－X 3 1 1 3X2 4 0 4 16P ――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――，求Y=1X的密度函數。 (5)X分布函數。 (2)X落在區(qū)間（0，1）內的概率； （3）P{} 解：（1）因為＋＝1 即：+＝1， ce=1,解得：c＝ (2)P{}=== (3)P{}=P{}=+=+= e―――――――――――――――――――――――――――――――――――――――11．設隨機變量X的密度函數為，求（1）常數c。 故：P{X=4}=e= e―――――――――――――――――――――――――――――――――――――――： （1）P{X=k}=,k=1,2,…..N (2) P{X=k}=a,k=0,1,2,…… 試確定常數a 解：（1）由＝1 得：N *=1,解得：a=1 (2) 由＝1 得：＝1，解得：a= e―――――――――――――――――――――――――――――――――――――――9. 某車間有同類設備100臺，各臺設備工作互不影響。從該批產品中每次任取一件，在下列兩種情況下，分別求直至取得正品為止所需次數X的分布律。 (3)P{}. 解：（1）P{X=1或X=2}＝P{X=1}＋ P{X=2}＝＝。b) X的分布律X345P(4) 下面表中列出的是否時。已知，由貝葉斯法則有習 題 三 解 答(3) 五張卡片上分別寫有號碼1，2，3，4，5。（1）所求概率為：其中： （2）所求概率為 其中 ―――――――――――――――――――――――――――――――――――――――20. 100件產品中有10件次品，用不放回的方式從中每次取1件，連取3 次，求第三次才取得正品的概率．解：設第三次才取得正品的概率為A，樣本空間為 所以―――――――――――――――――――――――――――――――――――――――（條件）21. 在空戰(zhàn)中，甲機先向乙機開火，擊落乙機的概率為 ；若乙機未被擊落，就進行還擊，擊落甲機的概率為 ；若甲機仍未被擊落，則再進攻乙機，擊落乙機的概率為 ．求在這幾個回合中(1) 甲機被擊落的概率；(2) 乙機被擊落的概率．解：設A為甲機第一次被擊落，為乙機第次被擊落，這里互不相容。所求概率為――――――――――――――――
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