幾何體的外接球(附練習題)-wenkub.com
2025-03-21 12:12 本頁面
【正文】 例：在三棱錐PABC中，面PAB⊥面ABC，三角形ABC和三角形PAB均為等邊三角形，且AB=3，求該幾何體外接球半徑.分析：設△ABC和△PAB的球心分別為O’,O’’，取AB中點M，球心設為O，則OO’ ⊥平面ABC，OO’’ ⊥平面PAB，從而四邊形OO’MO’’是矩形，可得：OO’=O’’M，在三角形OO’C中結合溝通定理即可求解.由題可得：所以練習題組一1．某幾何體的三視圖如圖，若該幾何體的所有頂點都在一個球面上，則該球面的表面積為（ ?。〢．4π B．π C．π D．20π2．三棱錐P﹣ABC的四個頂點都在球O的球面上，已知PA、PB、PC兩兩垂直，PA=1，PB+PC=4，當三棱錐的體積最大時，球心O到平面ABC的距離是（ ）A． B． C． D．﹣3．體積為的球有一個內接正三棱錐P﹣ABC，PQ是球的直徑，∠APQ=60176。從而我們得出如下結論：幾何體的外接球球心與底面外心的連線垂直于底面，也即球心落在過底面外心的垂線上，簡單稱之為：球心落在底面外心的正上方。四邊形常見具有外接圓的四邊形有：正方形、矩形、等腰梯形，其中正方形與長方形半徑求解方法類似，等腰梯形的外接圓圓心不在中學考察范圍內，不用掌握。從而等邊三角形的外接圓半徑通常結合重心的性質進行求解：（其中a為等邊三角形的邊長）（2）直角三角形：結合直角三角形的性質：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半；可知：直角三角形的外接圓圓心位于斜邊的中點處，求解過程比較簡單，該處不做重點說明。幾何體的外接球一、 球的性質回顧如右圖所示：O為球心，O’為球O的一個小圓的圓心，則此時OO’垂直于圓O’所在平面。（3）等腰三角形：結合等腰三角形中三線合一的性質可知：等腰三角形的外接圓圓心位于底邊的高線即
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