高等代數(shù)【北大版】(18)-wenkub.com
2025-01-17 13:15 本頁(yè)面
【正文】 線性變換的矩陣 1 2 3 1 2 3 1 2 31 0 3( , , ) ( , , ) 0 1 1 ( , , ) ,2 1 0X? ? ? ? ? ? ? ? ???? ??? ????解：（ 1）由已知，有 1 2 3 1 2 3( , , ) ( , , ) A? ? ? ? ? ? ??1 2 3 1 2 3 1 2 3( , , ) ( ( , , ) ) ( , , )XX? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ?1 2 3 1 2 35 0 5( , , ) ( , , ) 0 1 1 ,3 6 9? ? ? ? ? ? ?????? ? ?????設(shè) 在標(biāo)準(zhǔn)基 下的矩陣為 A，即 1 2 3,? ? ??1 2 3( , , ) AX? ? ??167。 線性變換的矩陣 （ 3） 相似矩陣的運(yùn)算性質(zhì) ① 若 則 111 1 2 2,B X A X B X A X????11 2 1 2( ) ,B B X A A X?? ? ?1( ) ( ) .f B X f A X??即， 1 2 1 2 1 2 1 2,.A A B B A A B B??特別地， 1 .mmB X A X??11 2 1 2( ) .B B X A A X??② 若 則 1 , ( ) [ ] ,B X A X f x P x???167。 線性變換的矩陣 證：由已知，有 ? ? ? ?1 2 1 2, , , , ,nn A? ? ? ? ? ? ??,? ? ? ?1 2 1 2, , , , , , ,nn B? ? ? ? ? ? ??? ? ? ?1 2 1 2, , , , , .nn X? ? ? ? ? ?? ,于是， ? ? ? ?1 2 1 2, , , , ,nn X? ? ? ? ? ? ? ?? ,? ?12 , n AX? ? ?? , ? ?12, , , .n X A X? ? ?? 1由此即得 .B X A X1=167。 線性變換的矩陣 3． 線性變換矩陣與向量在線性變換下的象 定理 3 設(shè)線性變換 在基 下的矩陣為 A, 12, , , n? ? ??在基 下的坐標(biāo)為 12, , , n? ? ?V?? 12( , , , ) ,nx x x()??在基 下的坐標(biāo)為 12, , , n? ? ? 12( , , , ) ,ny y y則有 1122nnyxyxAyx? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?＝ .167。 線性變換的矩陣 ② ? ? ? ? ? ?? ?1 2 1 2, , , , , ,nn? ? ? ? ? ? ? ? ? ??? ?? ?12, , , n B? ? ? ?? ? ?12, , , n B? ? ? ??? ? ? ?12, , , n AB? ? ??∴ 在基 下的矩陣為 AB. ?? 12, , , n? ? ?③ ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ?1 2 1, , , , ,nnk k k? ? ? ? ? ? ? ??? ? ? ?? ?1 , nkk? ? ? ?? ? ? ? ?? ?1 , nk ? ? ? ??? ?12, , , nk ? ? ? ?? ? ?12, , , nkA? ? ??? ? ? ?12, , , n kA? ? ??∴ 在基 下的矩陣為 k? 12, , , n? ? ? .kA167。
教學(xué)課件相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1