概率論與數(shù)理統(tǒng)計--第四章隨機變量的數(shù)字特征41-42-wenkub.com
2025-01-17 07:39 本頁面
【正文】 隨機變量的標準化 令 ,)( ,)( 2σXDμXE ??若* XX ????**( ) 0 , ( ) 1E X D X??則 注 1 切比雪夫不等式 .}{,)(,)(222成立不等式則對于任意正數(shù)方差具有數(shù)學期望設(shè)隨機變量定理εσεμXPεσXDμXEX?????注 2 22}{εσεμXP ???.1}{ 22εσεμXP ????? 在冬季供暖季節(jié)，住房平均溫度為 20℃ ，標準差 2℃ ，試估計住房溫度與平均溫度的偏差的絕對值小于 4℃ 的概率下界。2500,32。 又要看 纖維長度與平均長度的偏離程度 例如 ： 考察一射手的水平 , 既要看他的 平均環(huán)數(shù) 是否高 , 還要看他彈著點的范圍是否小 , 即 數(shù)據(jù)的波動是否小 . 由上面例子看到，與隨機變量有關(guān)的某些數(shù)值，雖不能完整地描述隨機變量，但能清晰地描述隨機變量在 某些方面的重要特征 ,這些數(shù)字特征在理論和實踐上都具有重要意義 . 本章主要內(nèi)容 數(shù)學期望、方差、協(xié)方差、相關(guān)系數(shù)、矩 一、數(shù)學期望的概念 三、數(shù)學期望的性質(zhì) 二、隨機變量函數(shù)的數(shù)學期望 第一節(jié) 數(shù)學期望 設(shè)某射擊手在同樣的條件下 ,瞄準靶子相繼射擊 90次 ,(命中的環(huán)數(shù)是一個隨機變量 ).射中次數(shù)記錄如下 引例 射擊問題 試問 :該射手每次射擊平均命中靶多少環(huán) ? 54321015132 2022 3090159013902902090109030命中環(huán)數(shù) k 命中次數(shù) 頻率 knnnk一、數(shù)學期望的概念 解 平均射中環(huán)數(shù) 射擊次數(shù)射中靶的總環(huán)數(shù)?9030520410315213120 ????????????90305902049010390152901319020????????????.?????50kknnk1. 離散型隨機變量的數(shù)學期望 定義.)().(,.,2,1,}{111?????????????kkkkkkkkkkkpxXEXEXpxpxkpxXPX即記為的數(shù)學期望的和為隨機變量則稱級數(shù)絕對收斂若級數(shù)的分布律為設(shè)離散型隨機變量?射擊問題 “平均射中環(huán)數(shù) ” 即為隨機變量 X 的數(shù)學期望 .54 3210)(543210ppppppXE????????????設(shè)射手命中的環(huán)數(shù)為隨機變量 X ， 關(guān)于定義的幾點說明 (1) E(X)是一個實數(shù) ,而非變量 ,它是一種 加 權(quán)平均 ,與一般的平均值不同 , 它從本質(zhì)上體現(xiàn) 了隨機變量 X 取值的 真正的平均值 , 也稱 均值 . (2) 級數(shù)的絕對收斂性 保證了級數(shù)的和不 隨級數(shù)各項次序的改變而改變 , 之所以這樣要 求是因為數(shù)學期望是反映隨機變量 X 取可能值 的平均值 ,它不應隨可能值的排列次序而改變 . xO?隨機變量 X 的 算術(shù)平均值 為 , 21 ??假設(shè) .)( ?????XE它從本質(zhì)上體現(xiàn)了隨機變量 X 取值的 平均程度 . ?1 ?2??X 21020. 隨機變量 X 的 期望 為 為他們射擊的分布律分別乙兩個射手、甲 ,試問哪個射手技術(shù)較好 ? 實例 1 誰的技術(shù)比較好 ? 乙射手 擊中環(huán)數(shù)概率
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