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2025-01-17 05:32 本頁(yè)面
【正文】 9 (2) 。 微積分的基本公式 第 五 章 (微積分的基本公式 ) 一、引例 在變速直線運(yùn)動(dòng)中 , 已知位置函數(shù) 與速度函數(shù) )()( tvts ??則物體在時(shí)間間隔 內(nèi)經(jīng)過(guò)的位移為 21( ) dTT v t t?這種定積分與原函數(shù)的關(guān)系在一定條件下具有普遍性 . 21( ) ( )s T s T??在這里 s(t)是 v(t)的原函數(shù)，即 )( xfy ?xbaoy)(x?xhx??二、積分上限的函數(shù)及其導(dǎo)數(shù) 則變上限函數(shù) ??? xa ttfx d)()(證 : ,],[, bahxx ??? 則有 hxhx )()( ???? ?h1? ??? ?? xahxa ttfttf d)(d)(? ?? hxx ttfh d)(1 )(?f?hxhxh)()(l i m0?????? )(lim 0 ?fh ?? )(xf?)(x???定理 1. 若 (ξ介于 x與 x+h之間 ) ()x? ?說(shuō)明 : 1) 定理 1 證明了連續(xù)函數(shù)的原函數(shù)是存在的 . 2) 變限積分求導(dǎo) : 同時(shí)為 通過(guò)原函數(shù)計(jì)算定積分開辟了道路 . ()()d ( ) ddvxuxf t tx ? [ ( ) ] ( ) [ ( ) ] ( )f v x v x f u x u x????(推導(dǎo)在后面 ) 三、牛頓 – 萊布尼茲公式 )()(d)( aFbFxxfba ??? ( 牛頓 萊布尼茲公式 ) 證 : 根據(jù)定理 1, 故 ()Fx ?因此 )()(d)( aFxFxxfxa ???得 記作 定理 2. 函數(shù) , 則 ( ) dxa f x x C??例 1. 計(jì)算 解 : 原式 = 例 2. 計(jì)算 解 : arctan x 13? )1a rc ta n (3a rc t
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