[計算機(jī)軟件及應(yīng)用]第六章氣體動理論-wenkub.com
2025-01-16 17:38 本頁面
【正文】 (4)理想氣體的微觀模型。 1摩爾實(shí)際氣體的范德瓦耳斯方程： ? ? RTbVV aP 2 ???????? ?2i VaP ?22i V1nP ?? 其中比例系數(shù) a由氣體性質(zhì)決定。已知空氣的平均分子量為 29。 平均自由程 平均自由程 的大小是一定的 假定 每個分子都是有效直徑為 d 的彈性小球。 AB??在相同的 ?t 時間內(nèi)，分子由 A到 B的位移比它的路程小得多 擴(kuò)散速率(位移 /時間 ) 平均速率(路程 /時間 ) ?分子自由程 : 氣體分子在連續(xù)兩次碰撞之間自由通過的路程。 證： kTpenn ???0m g hp ??kTm g henn ?? 0由方程 n k TP ?,00 kTnP ?kTm g henn ?? 0kTm g hePP ?? 0大氣分子數(shù)密度和壓強(qiáng)隨高度增加按指數(shù)規(guī)律減?。ǜ呖湛諝庀”?，氣壓低） 二、等溫氣壓公式 kTm g h0 ePP??RMkm ?hRTMgePP ??0已知地面和高空處的壓強(qiáng)與溫度，可估算所在高空離地面的高度。 當(dāng)系統(tǒng)在保守力場中處于平衡態(tài)時， 速度在 ? ?d x dy d zdvdvdvekTmndN zyxkTpk ?????????????23021223??????? ?????? ? zyxkT dvdvdvekTm k??d x d y d zenNd kTp???? 0玻爾茲曼分子 按能量分布律 其中 n0 為零勢面處的分子數(shù)密度 . 將上式對所有可能的速度積分，并考慮歸一化條件： dxdydzNdn ?? kTpenn ??? 0dN ??分布 在坐標(biāo)區(qū)間 x~x+dx, y~y+dy, z~z+dz 內(nèi)小體積元 dxdydz中具有各種速度的分子總數(shù)。 已知 f(v) ,則可求任意速率區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)： 1860年，麥克斯韋導(dǎo)出 f(v) 的表達(dá)式 2223224 ve)kTm()v(f kTmv????麥克斯韋 氣體分子速率 分布定律 T溫度 m氣體分子質(zhì)量 k玻爾茲曼常數(shù) 由此，得分布在 v～ v+dv內(nèi)的分子數(shù)比率： dvve)kTm(NdN kTmv 2223224????二、麥克斯韋氣體分子速率分布定律 1. 麥克斯韋速率分布 2. 麥克斯韋速率分布函數(shù)的幾何意義 v v+dv v )(vf0N 出現(xiàn)在 v~v+dv區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)比率 dN 面積 = v1 v2 出現(xiàn)在 v1 ~ v2 區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)比率 dvvfNN vv??? 21)(大部分分子的速率分布在中等區(qū)域 氣體分子的 速率分布曲線下面積 100?? ?? ? N NdNdvvf )(最概然速率：與 f(v) 極大值對應(yīng)的速率 )(vfvpvO對于相同速率區(qū)間而言，分布在 vp 所在的那個區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)比率最大。 溫度改變量為 △ T，則內(nèi)能改變量為 TRiMmE ?? 2??RTi)kTi(NE A 22 ??1mol 理想氣體的內(nèi)能為 理想氣體的內(nèi)能 = 所有分子的熱運(yùn)動動能之和 分子間相互作用忽略不計 分子勢能為零 三、理想氣體的內(nèi)能 內(nèi)能為溫度的單值函數(shù) 例 2 一容器內(nèi)蓄有氧氣，其壓強(qiáng)為 P = 105Pa，溫度為 27℃ ，求 : (1) 單位體積內(nèi)的分子數(shù)； (2) 氧氣的密度； (3) 氧氣分子的質(zhì)量； (4) 分子的平均平動動能； (5) 分子的平均總動能。如果壓縮氣體并對它加熱，使它的溫度從27℃ 升到 177℃ ，體積減少一半，求氣體壓強(qiáng)變化多少？ （ 2） 這時氣體分子的平均平動動能變化多少？ 解： 222111TVPTVP)1( ?K450177273T,K30027273T,V2V:2121???????由已知122112212 P33 0 0V4 5 0V2PTVTVP ?????kT)( k 232 ??J.)(.)TT(kkkk2123121210113300450103812323???????????? ????四、道爾頓分壓定律 設(shè)有多種相互不發(fā)生化學(xué)反應(yīng)的氣體在一容器中混合，達(dá)平衡態(tài)，則混合氣體壓強(qiáng)為 ?????????????3213213213232323232PPPnnn)nnn(nPkkkkk?????74 能量均分定理 理想氣體的內(nèi)能 一、自由度 i 確定一個物體的空間位置 所需要的獨(dú)立坐標(biāo)數(shù)目。 ，即氣體的壓強(qiáng)表示的是大量氣體分子在單位時間內(nèi)施于器壁單位面積上的平均沖量 .壓強(qiáng)是描述大量分子集體行為平均效果的統(tǒng)計性量，對單個分子講壓強(qiáng)無意義。 1. 壓強(qiáng)的實(shí)質(zhì) 2. 壓強(qiáng)公式的推導(dǎo) m′質(zhì)量理想氣體處于平衡態(tài)，其體積為 V，分子數(shù)為 N，分子質(zhì)量為 m，分子數(shù)密度 。 ? 分子間及分子與容器壁間的碰撞是完全彈性碰撞。 2. 平衡態(tài) RT
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