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[理學(xué)]第11章-狹義相對論-wenkub.com

2025-01-16 07:34 本頁面
   

【正文】 2. 廣義相對性原理:把相對性原理推廣到非慣性系。求合成粒子的靜止質(zhì)量。 例 2 S系中兩個靜止質(zhì)量均為 m0 的粒子 A、 B 以速度 v 沿相反方向運動,碰撞后合成為一個大粒子。 原子能開發(fā)就是利用與質(zhì)量虧損相應(yīng)的能量。 質(zhì)點由靜止加速到速率 v 的過程中,外力做功 202020 22200 220000)(d/1d/1d)(dd)(ddcmmcmccvcmcvvmvmvvdxtmvxFWvvvvvvvvvvvv??????????????????????????????????????根據(jù)動能定理,得 相對論動能 Ek = mc2 – m0c2 討論 (1) 當(dāng) v c 時 22442222 21183211/11cvcvcvcv????????202220202k 211/11 vmcvcmcmmcE ??????????????所以牛頓力學(xué)中的動能公式是相對論動能公式在低 速情形下的近似。 對光子, m0 = 0, v = c, m 為有限值。 相對論動力學(xué)基礎(chǔ) 愛因斯坦相對性原理要求在洛倫茲變換下,物理 規(guī)律 (動量定理、動能定理等 ) 保持不變 (協(xié)變性 )。 y39。 求在地面參考系中測量,星光速度的大小和方向。 的飛船以速度 u 相對于地面做勻速直線 運動。 u= – vx= 解:把 S 系建立在地球上, 把 S39。 例 1 從地球上觀察兩飛船分別以 的速率沿相反方 向飛行,求一個飛船相對于另一飛船的速率。 相對論速度變換 質(zhì)點相對于 S 系的速度: tddzvtddyvtddxvzyx ??? ,???????????????tddxcutddytdtdtdydtdyd21?)(,),( 2 xcuttzzyyutxx ?????????? ??由洛倫茲坐標(biāo)變換式 ,12 ????????????????????????tddxcuutddxtdtdtdxdtdxd??得 tdzdvtdydvtdxdvzyx ???????????? ,質(zhì)點相對于 S39。 t2 t1 時,可能有 3 種情況 121212 , tttttt ?????????時序顛倒只能發(fā)生于無因果關(guān)系的兩個事件之間。 為在 S39。 O39。 系 中觀測也收縮,即 22 /1 cuxx ?????1. 長度收縮只發(fā)生在運動方向,垂直方向不收縮。棒的靜止長度叫 固有長度 ,也叫 原長 。 O39。 軸上,以 相對于 S 系勻速運動。 x39。 O39。 10c 16c 40c 發(fā)、收光信號兩事件時間間隔 s50)5/3(140)/(1 22????????cuttcllcllclcll53121353131/)(/50,50???????clclcl 40,16,10 321 ????S x O O39。 O39。 x39。 例 4 飛船以速度 u = 3c/5 飛離地球,它發(fā)射一個無線 電信號,經(jīng)地球反射 , 40s 后飛船才收到返回信號。 注意到靜止 ? 介子的壽命 ?t39。 1. 時間延緩 與時鐘結(jié)構(gòu)無關(guān) , 它完全是一種時空效應(yīng)。 tcutt ????????22 /1兩個事件的時間間隔,固有時最短。 二、時間延緩: 既然時刻 (同時 ) 是相對的,那么時間呢? S39。 1 2 2212212/1)(cuxxcutt??????1212 , ttxx ?????? 沿兩個慣性系相對運動方向上不同地點發(fā)生的兩 個事件,若在一個慣性系同時發(fā)生,則在另一個慣性 系中觀測不同時發(fā)生;在前一慣性系相對于后一慣性 系運動后方的那個事件先發(fā)生。 系:事件 1, 2 同時不同地 發(fā)生 2121 , ttxx ??????22122221221212/1)(/1)()(cuxxcucuxxcutttt???????????????O x y S u O39。 x39。 22 /1 cuutxx????由 得兩事件的空間間隔 )2/1(110)21()(10)612(/1)()(4248422121212???????????????????????cuttuxxxx167。 有個小球從飛船的尾部運動到頭部,宇航員測 得小球的速度恒為 v39。 ? S,其中的 u 都是 S39。 系相對于 S 系以 向 –x 方向運動, 求在 S39。這是愛因斯坦相對性原理的一個 表現(xiàn)。 討論 4. 慣性系 S 和 S39。 間的變換 令 222 11/11,????????cucu 得 )(,),( xcttzzyyutxx ??? ??????????)(,),( xcttzzyytuxx ???????????? ???或 1. 當(dāng) u c 時, ? ? 0, ? ? 1, 洛倫茲變換轉(zhuǎn)化為伽 利略變換。 = y, z39。 = ? (ct – ut) = ? (c – u)t ct = ? (ct39。) 時刻到達 x (x39。 iu?滿足: 二、洛倫茲變換: zzyycuutxx????????22/1222/1 cuxcutt????洛倫茲坐標(biāo)變換 (正變換 ) zzyycutuxx?????????22 /1222/1 cuxcutt?????洛倫茲坐標(biāo)變換 (逆變換 ) u 換成 –u, 帶撇和不帶 撇的量互換 ? 從狹義相對論兩個基本假設(shè)出發(fā) 推導(dǎo)洛倫茲變換: (1) 時空均勻性要求變換式是線性的,即一次方程 )( utxx ??? ?? 與 x, t 無關(guān),與 u 有關(guān) (2) 根據(jù)愛因斯坦相對性原理, S 和 S39。 , z39。, z39。 洛倫茲變換 測量事件的時空坐標(biāo)的方法: 1. 測空間坐標(biāo)
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