【正文】 陳老師豁達的人生態(tài)度、嚴謹?shù)闹螌W精神讓我終身難忘。 30 參考文獻[1] 1999 (3)[2] 張文卿,基于最優(yōu)化區(qū)域性橢球的人城市 GPS 控制網(wǎng)數(shù)據(jù)處理及專用軟件系 [3] 劉人杰，( GPS )[4] 周秋生,[5] 鄒偉鴻,具有精度與可靠性準則的 GPS 網(wǎng)優(yōu)化設(shè)計. GPS 衛(wèi)星定位的應(yīng)用與[6] 于來法，論 GPS (3)[7] 李德仁,[8] 周江文，楊元喜等. [9] 陶本藻,關(guān)于高精度 GPS [10] 吳素芹,GPS (3)[11] 趙長勝,2022[12] 李征航、黃勁松，《GPS 測量原理及應(yīng)用》.武漢大學出版社 2022[13] Shanlong Kuang. A Strategy for GPS survey Planning:Choice of Optimum [14] M. Rational Approach to Use of a Large Number of GPS Receivers. Bulletin Geodesique. 31 致謝時光茬薦,歲月如梭,四年的大學生活一轉(zhuǎn)眼就過去了，而在這四年中收獲的一切將是我人生中最為寶貴的財富之一。采用圖論的方法生成 GPS 網(wǎng)形，并利用最短路徑的方法生成觀測方案。 ???????APQANQTxTx利用矩陣反演公式得: (322)xTxTxxP2121239。公式(4 15)給出了增加觀測值的算法，當減少觀測值時，修改符號后該公式同樣適用，該式可寫成統(tǒng)一的形式: (319)??xTxTxx QAPAQ11139。(4)檢查精度指標是否滿足要求，若滿足要求則設(shè)計結(jié)束。2039。若用 表示網(wǎng)的整體精度，則增加觀測值后網(wǎng)的整體精度變化為:?D (316)?????????DtrQtrtrxx ??202039。故提出選取使異步環(huán)閉合差最小的獨立基線作為觀測值平差，以此來提高平差后的點位精度，但選擇獨立觀測值的算法很繁雜，對驗后的精度改善也不是明顯，還是沿用常規(guī)的按網(wǎng)形選擇獨立基線的做法。多余觀測數(shù)大致確定的情況下，設(shè)計出最優(yōu)的網(wǎng)形，以使整個控制網(wǎng)具有較好的精度和可靠性。 控制網(wǎng)優(yōu)化設(shè)計的方法有許多種，目前廣泛采用的方法主要是解析法(AnalyticalMethod )和機助模擬法(Computer Aided Simulative Method ) ，解析法是通過建立優(yōu)化設(shè)計的數(shù)學模型，算法,求出問 題的最優(yōu)解。選擇哪種平差法應(yīng)根據(jù)建網(wǎng)的目的來考慮，當對城市控制網(wǎng)進行新建或大規(guī)模地擴建時，應(yīng)選擇無約束條件的網(wǎng)平差模型，當對原有地面網(wǎng)局部加密時。 以上各階段的設(shè)計既相互區(qū)別，義是相互聯(lián)系的，如三階段設(shè)計問題可以看成是一階段和二階段設(shè)計問題的混合，各階段設(shè)計問題的己 知量與設(shè)計量之間的變換關(guān)系可以用下表來表示:類 別 已知量 設(shè)計變量零階段設(shè)計 PA, XQ,一階段設(shè)計 XQ, A二階段設(shè)計 A, P三階段設(shè)計 XA,2 GPS 網(wǎng)的優(yōu)化設(shè)計 具體到 GPS 控制網(wǎng),其數(shù)學模型與常規(guī)大地測量控制網(wǎng)一樣采用(3 2)式，其優(yōu)化設(shè)計步驟也可以按上述的四個階段逐步優(yōu)化，但是，應(yīng)該和常規(guī)網(wǎng)有所區(qū)別: GPS 網(wǎng)平差廣泛采用的方法是在 WGS84 空間直角坐標系中進行無約束條件的平差，然后將平差后的坐標及其協(xié)因數(shù)陣轉(zhuǎn)換到高斯平面上，再在平面上建立坐標轉(zhuǎn)換模型，根據(jù) GPS 網(wǎng)和地面網(wǎng)的公共點的坐標及坐標約束條件。即在己知設(shè)計矩陣 A 和觀測值權(quán)陣 P 的條件下，確定網(wǎng)點的坐標向量 X 及其協(xié)因數(shù)陣 ，XQ 使 X 的目標函數(shù)達到極值，因此，零階段設(shè)計問題就是一個平差問題； 22 (2) 一階段設(shè)計問題(或稱圖形設(shè)計問題)，即在已知觀測值的權(quán)陣 P 的條件下，確定設(shè)計矩陣 A，使網(wǎng)中某些元素的精度達到預定值或最高精度，或者使坐標的協(xié)因數(shù)陣最佳逼近某個給定的矩陣 (準則矩陣)；39。滿足約束條件的所有設(shè)計變量組成的集合稱為可行域，可行域內(nèi)的每一個點所代表的方案都是可行的。 21 3 GPS 控制網(wǎng)優(yōu)化設(shè)計 GPS 網(wǎng)優(yōu)化設(shè)計的數(shù)學模型(1) 常規(guī)網(wǎng)的優(yōu)化設(shè)計模型 我們做任何一項工作時，總是希望在所有可行的方案中選擇一種某種意義上最優(yōu)的方案，這就是最優(yōu)化設(shè)計問題，數(shù)學上的優(yōu)化設(shè)計可以用以下的函數(shù)模型來表示: （31）?????niXHpjGEXFij n,210min? ??????式中 為設(shè)計變量，可以由設(shè)計人員調(diào)整，其不同的取??Tnxx,21??值 表示 不同的設(shè)計方案，是優(yōu)化設(shè)計問題中最終要確定的變量。在 ( 245 )的數(shù)學模型下，外部可靠性可表述如下: 20 （2419）?????SPSXST????00||??式 中 : 類似于內(nèi)部可靠性的討論,可求得一個基線向量在三個HPTS坐標分量方向上的外部可靠性指標為: （2420）???????????1139。 （2416）???xi39。000 39。 針對 GPS 基線向量為觀測值的 G P S 網(wǎng)，設(shè)基線向量的粗PHQVTS差向量的單位向量部分為: , , （24??Tx1????TyS1????TzS1??10） 在網(wǎng)形設(shè)計階段，我們討論的是單基線的可靠性問題，其特點是各個單基線向量之間不相關(guān)，而一條基線的三個分量之間相關(guān)。第一階段，可靠性研究側(cè)重于如何通過殘差分析剔除劣質(zhì)相位觀測值，包括消除小的周跳，確定好整周模糊度的偏差值等。 GPS 控制網(wǎng)的可靠性控制網(wǎng)的可靠性概念是為研究模型誤差 (土要是粗差和系統(tǒng)誤差)而提出來的，用來描述網(wǎng)本身發(fā)現(xiàn)某一模型誤差的能力的指標稱為網(wǎng)的內(nèi)部可靠性，控制網(wǎng)抵抗模型誤差的能力稱為網(wǎng)的外部可靠性。 100mT xyxy??? 17 式中 ， ， 。39。如圖，設(shè)4,7 點為某隧道控制網(wǎng)的兩個洞口點，設(shè)所選定的坐標基準條件 為固定 1 點即1G12 方位，而我們所關(guān)心的并非洞口點的絕對點位精度，而是在固定 7 號點和 7 3 方位條件下(稱為 )4 號點的點位精度。為了便于和后面提出的方差基準區(qū)分，我們稱此基準為坐標基準。通過高斯投影的正算可以得到各網(wǎng)點的高斯坐標及其協(xié)方差陣。(224)式是不包含基準條件的誤差方程，其系數(shù)矩陣是秩虧的，無法求解，對于三維控制網(wǎng)而言，本應(yīng)包含三個位置基準，一個尺度基準，三個方位基準，在網(wǎng)平差時可以通過以下約束條件來獲得網(wǎng)的基準:(1)固定約束 (即固定點的坐標值):(2)條件約束 (即通過使某些未知參數(shù)之間滿足給定的條件)。iI?2?3? 誤差的傳遞與轉(zhuǎn)換GPS 網(wǎng)精度估算是指在選定的基準條件下，通過誤差傳播律來近似計算待定點的方差和協(xié)方差、各點之間的相對中誤差、或邊長、方位角誤差等。“基線選擇法”是 GPS 控制網(wǎng)平差最常用的方法，它通過選擇獨立基線來組成平差網(wǎng)形，分為兩個過程，首先解算出同一時段的基線向量，然后從基線向量中選取獨立的基線向量進行網(wǎng)平差。應(yīng)此 GPS 系統(tǒng)展現(xiàn)了極其廣闊的應(yīng)用前景。在 GPS 測量規(guī)范bNrN中，有的要求網(wǎng)中異步環(huán)的邊數(shù)小于某個給定的整數(shù)值，有的要求每個點上至 8 少應(yīng)設(shè)站兩次，實際上這兩個規(guī)定有其一致性。為了確定 GPS 觀測效果的可靠性，有效地發(fā)現(xiàn)觀測值的粗差，必須使 GPS網(wǎng)的獨立邊構(gòu)成一定的幾何圖形，這種幾何圖形可以由數(shù)條 GPS 獨立邊構(gòu)成非同步多邊形 （或稱為非同步閉合環(huán)、異步環(huán)） ，如四邊形、五邊形…等，GPS網(wǎng)中的圖形設(shè)計，就是根據(jù)所布設(shè)的 GPS 網(wǎng)的精度、可靠性及其它方面的要求，設(shè)計出由獨立 GPS 邊構(gòu)成的多邊形網(wǎng)（ 簡稱為 GPS 網(wǎng)） 。這些特點決定了 GPS 網(wǎng)優(yōu)化設(shè)計與實測方案難于完全吻合，即“最優(yōu)”設(shè)計僅有理論上的意義而并非能在實測中完全準確實現(xiàn)，對 GPS 網(wǎng)的優(yōu)化不僅對 7 網(wǎng)形進行優(yōu)化，而且還應(yīng)對基線向量的觀測時段、每時段的觀測長度、地面點的幾何精度因子(GDOP)等指標進行優(yōu)選，因而導致了 GPS 網(wǎng)優(yōu)化設(shè)計的復雜性?？梢杂糜谌魏晤愋偷脑O(shè)計優(yōu)化問題，同時，它的最后結(jié)果一定是滿足要求的、切實可行的近似最優(yōu)方案。 模擬法是指對于初步確定的網(wǎng)形與觀測精度，模擬一組起始數(shù)據(jù)與觀測值，輸入計算機，然后根據(jù)平差原理計算出未知參數(shù)及其函數(shù)的精度，估算成本，或進一步計算觀測值的可靠性、敏感性等信息，與預定的精度要求、成本約束、可靠性約束等相比較。在 1972 年Grafarend、Schaffin 導出了具有均勻和各向同精度結(jié)構(gòu)的準則矩陣，即著名的Taylor Karman 結(jié)構(gòu)，簡稱 TK 結(jié)構(gòu)。但是在相當長的一段時間內(nèi)，這一問題未得到深入而系統(tǒng)的研究。近 30 年來，由于科學技術(shù)發(fā)展的需要，實踐中許多最優(yōu)化問題已無法用古典方法來解決，因此，許多新的最優(yōu)化技術(shù)應(yīng)運而生，為解決各種優(yōu)化設(shè)計問題提供了有效的方法。隨著全球定位系統(tǒng)的不斷改進，硬、軟件的不斷完善，應(yīng)用領(lǐng)域正在不斷的開拓，目前已遍及國名經(jīng)濟各不呢不，并開始逐步深入人們的日程生活。本文通過一系列的分析，對控制網(wǎng)的優(yōu)化方法進行分析，說明可行性。GPS為了解決控制網(wǎng)優(yōu)化設(shè)計問題，本論文分兩大部分，GPS 網(wǎng)的優(yōu)化設(shè)計和 GPS 網(wǎng)的精度和可靠性，在 GPS 網(wǎng)形設(shè)計中，首先根據(jù)工程的特點和 GPS 網(wǎng)設(shè)計規(guī)范的要求，大致確定網(wǎng)的規(guī)模，用圖論和樹的有關(guān)算法推導出 GPS 網(wǎng)形中點、邊、異步環(huán)之間的關(guān)系，然后給出一種生成網(wǎng)形的算法，自動生成初步網(wǎng)形，并用模擬法在顧及精度和可靠性準則下對初步網(wǎng)形進行優(yōu)化設(shè)計，確定最終網(wǎng)形，并按最小路徑方法生成觀測方案。1 緒論 控制網(wǎng)優(yōu)化設(shè)計的發(fā)展歷史 最優(yōu)化問題是一個具有很久的研究歷史和廣闊的應(yīng)用前景的領(lǐng)域，早在公元前 500 年畢達哥拉斯就發(fā)現(xiàn)了黃金長方形，即長方形的長與寬的最佳比率為 8， 稱為黃金分割比，在建筑或繪畫中應(yīng)用這個比例將使建筑和藝術(shù)最優(yōu)美、協(xié)調(diào)。目前最優(yōu)化設(shè)計己普遍應(yīng)用于國民經(jīng)濟的各個領(lǐng)域，如生產(chǎn)管理、運輸調(diào)度、服務(wù)系統(tǒng)、信息系統(tǒng)等等。直到六十年代，由于整個科學技術(shù)的發(fā)展和電子計算機的應(yīng)用，測量控制網(wǎng)的優(yōu)化設(shè)計問題引起了測繪學者的重視，尤其是近 2 0 年來，控制網(wǎng)的優(yōu)化設(shè)一直是人們感興趣的課題之一。他們的工作為控制網(wǎng)的優(yōu)化設(shè)計奠定了理論基礎(chǔ)。根據(jù)計算機所提供的信息與設(shè)計者的經(jīng)驗，對控制網(wǎng)的基準、網(wǎng)形、觀測精度等進行修正。 GPS 控制網(wǎng)的發(fā)展歷史 近十年來，隨著 GPS 技術(shù)的出現(xiàn)，由于其具有控制點間不需要相互通視、測量速度快、精度高、能全天侯作業(yè)等常規(guī)測量方法無法比擬的優(yōu)點，在城市或工程控制網(wǎng)的測量中，它基本己取代了常規(guī)的測量方法，因此對 GPS 網(wǎng)的設(shè)計與優(yōu)化進行研究具有較強的現(xiàn)實意義和廣闊的應(yīng)用前景。 GPS 網(wǎng)形的特點(1) GPS 網(wǎng)的同步環(huán)與異步環(huán)GPS 同步觀測是指使用 臺 GPS 接收機，同時在相同的時段內(nèi)連續(xù)??2?M跟蹤接收相同的衛(wèi)星組信號。(2)GPS 網(wǎng)中各要素之間的關(guān)系GPS 網(wǎng)形可以由圖論來描述