高考數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)三角函數(shù)公式-wenkub.com
2025-01-12 10:19 本頁面
【正文】 南昌月考)已知tan(α－β)＝，tan β＝－，且α，β∈(0，π)，求2α－β的值．▲三角恒等變換與向量的綜合問題(教師備選)兩角和與差的正弦、余弦、正切公式作為解題工具，是每年高考的必考內(nèi)容，常在選擇題中以條件求值的形式考查．近幾年該部分內(nèi)容與向量的綜合問題常出現(xiàn)在解答題中，并且成為高考的一個(gè)新考查方向．【示例】? (2011＝.答案 考向一 三角函數(shù)式的化簡【例1】?化簡.[審題視點(diǎn)] 切化弦，合理使用倍角公式．解 原式＝＝＝＝cos 2x. 三角函數(shù)式的化簡要遵循“三看”原則：(1)一看“角”，通過看角之間的差別與聯(lián)系，把角進(jìn)行合理的拆分，從而正確使用公式；(2)二看“函數(shù)名稱”，看函數(shù)名稱之間的差異，從而確定使用的公式；(3)三看“結(jié)構(gòu)特征”，分析結(jié)構(gòu)特征，找到變形的方向．【訓(xùn)練1】 化簡：.解 原式＝＝＝＝＝tan.考向二 三角函數(shù)式的求值【例2】?已知0＜β＜＜α＜π，且cos＝－，sin＝，求cos(α＋β)的值．[審題視點(diǎn)] 拆分角：＝－，利用平方關(guān)系分別求各角的正弦、余弦．解 ∵0＜β＜＜α＜π，∴－＜－β＜，＜α－＜π，∴cos＝ ＝，sin＝ ＝，∴cos＝cos＝coscos＋sinsin＝＋＝，∴cos(α＋β)＝2cos2－1＝2－1＝－. 三角函數(shù)的給值求值，關(guān)鍵是把待求角用已知角表示：(1)已知角為兩個(gè)時(shí)，待求角一般表示為已知角的和或差．(2)已知角為一個(gè)時(shí)，待求角一般與已知角成“倍的關(guān)系”或“互余互補(bǔ)”關(guān)系．【訓(xùn)練2】 已知α，β∈，sin α＝，tan(α－β)＝－，求cos β的值．解 ∵α，β∈，∴－＜α－β＜，又∵tan(α－β)＝－＜0，∴－＜α－β＜0.∴＝1＋tan2(α－β)＝.cos(α－β)＝，sin(α－β)＝－.又∵sin α＝
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