高一數(shù)學(xué)概率部分知識點總結(jié)及典型例題解析新課標(biāo)人教版必修3-wenkub.com
2024-10-13 09:10 本頁面
【正文】 ?????? ABACABACACAMPACAMP 【分析】 這種解法看似很有道理，但仔細(xì)一看值得深思，我們再看看題目的條件已經(jīng)發(fā)生了改變，雖然在線段上取點是等可能的，但過和任取得一點所作 的射線是均勻的，所以不能把等可能的取點看作是等可能的取射線，在確定基本事件時一定要注意觀察角度， 注意基本事件的等可能性 . 正解： 在 ACB? 內(nèi)的射線是均勻分布的，所以射線 CM 作在任何位置都是等可能的，在 AB 上截取 ACAC?39。 ?????? ABACABACACAMPACAMP 答： ACAM? 的概率為 22 【變式訓(xùn)練】 如圖，在等腰直角三角形 ABC 中，在 ACB? 內(nèi)部任意作一條射線 CM ，與線段AB 交于點 M ，求 ACAM? 的概率？ 錯解： 在 AB 上截取 ACAC?39。AC 內(nèi)時 ACAM? ，故線段 39。 用心 愛心 專心 115 號 編輯 1 高一數(shù)學(xué)概率部分知識點總結(jié)及典型例題解析 ? 事件：隨機(jī)事件（ random event ），確定性事件 : 必然事件 ( certain event )和不可能事件 ( impossible event ) ? 隨機(jī)事件的概率 (統(tǒng)計定義 )： 一般的，如果隨機(jī)事件 A 在 n 次實驗中發(fā)生了 m 次，當(dāng)實驗的次數(shù) n 很大時，我們稱事件 A 發(fā)生的概率為 ? ?nmAP ? 說明 ：① 一個隨機(jī)事件發(fā)生于具有隨機(jī)性，但又存在統(tǒng)計的規(guī)律性，在進(jìn)行大量的重復(fù)事件時某個事件是否發(fā)生，具有頻率的穩(wěn)定性 ，而頻率的穩(wěn)定性又是必然的，因此偶然性和必然性對立統(tǒng)一 ② 不可能事件和確定事件可以看成隨機(jī)事件的極端情況 ③ 隨機(jī)事件的頻率是指事件發(fā)生的次數(shù)和總的試驗次數(shù)的比值，它具有一定的穩(wěn)定性，總在某個常數(shù)附近擺動，且隨著試驗次數(shù)的不斷增多，這個擺動的幅度越來越小，而這個接近的某個常數(shù)，我們稱之為概事件發(fā)生的概率 ④ 概率是有巨大的數(shù)據(jù)統(tǒng)計后得出的結(jié)果，講的是一種大的整體的趨勢，而頻率是具體的統(tǒng)計的結(jié)果 ⑤ 概率是頻率的穩(wěn)定值，頻率是概率的近似值 ? 概率必須滿足三個基本要求： ① 對任意的一個隨機(jī)事件 A ，有 ? ? 10 ?? AP ② ? ? ? ? 0,1, ?????? PP則有可能事件分別表示必然事件和不和用 ③如果事件 ? ? ? ? ? ?BPAPBAPBA ???:, 則有互斥和 ? 古典概 率（ Classical probability model）： ① 所有基本事件有限個 ② 每個基本事件 發(fā)生的可能性都相等 滿足這兩個條件的概率模型成為古典概型 如果一次試驗的等可能的基本事件的個數(shù)為個 n ，則每一個基本事件發(fā)生的概率都是 n1 ，如果某個事件 A 包含了其中的 m 個等可能的基本事件，則事件 A 發(fā)生的概率為 ? ? nmAP ? ? 幾何概型（ geomegtric probability model）： 一般地，一個幾何區(qū)域 D 中隨機(jī)地取一點，記事件“改點落在其內(nèi)部的一個區(qū)域 d 內(nèi)”為事件 A ，則事件 A 發(fā)生的概率為 ? ? 的側(cè)度的側(cè)度DdAP ? （ 這里要求 D 的側(cè)度不為 0，其中側(cè)度的意義由 D 確定，一般地，線段的側(cè)度為該線段的長度；平面多變形的側(cè)度為該圖形的面積；立體圖像的側(cè)度為其體積 ） 幾何概型的基本特點： ① 基本事件等可性 ② 基本事件無限多 顏老師說明： 為了便于研究互斥事件，我們所研究的區(qū)域都是指的開區(qū)域，即不含邊界，在區(qū)域 D 內(nèi)隨機(jī)地取點，指的是該點落在區(qū)域 D 內(nèi)任何一處都是等可能的，落在任何部分的可能性大小只與該部分的側(cè)度成正比，而與其形狀無關(guān)。AC 即為區(qū)域 d 解 : 在 AB 上截取 ACAC?39。 ，在 ACB? 內(nèi)部任意作一條射線 CM ，滿足條件的 M 看作是在線段 39。 ，則 ??? 39。39。39。 蒲豐投針問題： 平面上畫有等距離的一系列的平行線，平行線間距離為 a2 （ 0 ?a ） ， 向平
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