廣州市白云區(qū)屆中考第一次模擬考試數(shù)學(xué)試題含答案-wenkub.com
2025-01-06 17:33 本頁(yè)面
【正文】 把 △ＡＤＣ繞點(diǎn)Ａ按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)６０176。則Ｄ、Ｅ、Ｆ三點(diǎn)共線， ∴Ａ、Ｄ、Ｅ、Ｆ四點(diǎn)均在一條直線上．????????????????４分 A B C D u v w a b c 圖 5 C? D? ∵ＥＦ＝ＤＣ＝ w ，∴線段ＡＦ＝ u ＋ v ＋ w ． 以線段ＡＦ為邊在點(diǎn)Ｂ一側(cè)作等邊△ＡＦＧ（圖６），???????????５分 則△ＡＦＧ即為符合條件的等邊三角形，其中的點(diǎn)Ｂ即為點(diǎn)Ｍ．???????６分 正三角形的邊長(zhǎng)為 u ＋ v ＋ w 已證，ＢＡ＝ c ，ＢＦ＝ＢＣ＝ a ， 下面再證ＢＧ＝ b ． ∵∠ＣＦＢ＝∠ＡＦＧ＝６０176。即∠ＡＤＥ＝１８０176。＝７０176。．即△ＣＰＭ為Ｒ t△．?????? ?????????４分 設(shè)Ｐ點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 x ，則Ｐ（ x ，－ 12x ）．過(guò)點(diǎn)Ｐ作 x 軸垂線， 過(guò)點(diǎn)Ｍ作 y 軸垂線，兩條垂線交于點(diǎn)Ｅ（如圖４），則Ｅ（ x ，－１）． 過(guò)Ｐ作ＰＦ⊥ y 軸于點(diǎn)Ｆ，則Ｆ（０，－ 12x ）． 在Ｒ t△ＰＥＭ中，ＰＭ ２ ＝ＰＥ ２ ＋ＥＭ ２ ＝（－ 12x ＋１） ２ ＋（２－ x ） ２ ＝ 254x －５ x ＋５． 在Ｒ t△ＰＣＦ中，ＰＣ ２ ＝ＰＦ ２ ＋ＣＦ ２ ＝ 2x ＋（３＋ 12x ） ２ ＝ 254x ＋３ x ＋９． 在Ｒ t△ＰＣＭ中，ＰＣ ２ ＋ ＰＭ ２ ＝ＣＭ ２ ， 得 254x ＋３ x ＋９＋ 254x －５ x ＋５＝２０， 化簡(jiǎn)整理得５ 2x －４ x －１２＝０，解得 1x ＝２， 2x ＝－ 65 ． 當(dāng) x ＝２時(shí)， y ＝－１，即為Ｍ點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)． ∴ P 點(diǎn)的橫坐標(biāo)為－ 65 ，縱坐標(biāo)為 35 ． ∴Ｐ（－ 65 ， 35 ）．??????????????????????????５分 x y F E M P C O A D 圖 4 解法②［運(yùn)用現(xiàn)行高中基本知識(shí)（解析幾何）：線段中點(diǎn)公式及兩點(diǎn)間距離公式］： 設(shè)線段ＣＭ的中點(diǎn)（即△ＣＭＡ內(nèi)接圓的圓心）為Ｈ，則由線段中點(diǎn)公式，可求出Ｈ的坐標(biāo)為Ｈ（１，１）．∵點(diǎn)Ｐ在⊙Ｈ上，∴點(diǎn)Ｐ到圓心Ｈ的距離等于半徑． 設(shè)點(diǎn)Ｐ的坐標(biāo)為：Ｐ（ n ，－ 12n ），由兩點(diǎn)間的距離公式，得ＰＨ的長(zhǎng)度為： 221( 1) ( 1)2nn? ? ? ?，從而有： 221( 1) ( 1)2nn? ? ? ?＝ 5 ，即 221( 1) ( 1)2nn? ? ? ?＝５，化簡(jiǎn)，整理，得化簡(jiǎn)整理得５ 2n －４ n －１２＝０，解得 1n ＝２， 2n ＝－ 65 ．當(dāng) n ＝２時(shí)， y ＝－１，即為Ｍ點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)． ∴ P 點(diǎn)的橫坐標(biāo)為－ 65 ，縱坐標(biāo)為 35 ． ∴Ｐ（－ 65 ， 35 ）． ［對(duì)該解法，可相應(yīng)給分］ ２５．（本小題滿分１４分） 解：（１）４２；??????????????????????????１分 （２）畫(huà)圖如下（如圖５）．?????????? ???????????３分 ∵∠ＤＡ D? ＝９０176。． 延長(zhǎng)ＡＯ交⊙Ｏ于點(diǎn)Ｂ，連結(jié)ＢＥ，∵ＡＢ為直徑， ∴△ＡＢＥ為直角三角形．由 AEAB ＝ cos∠ＢＡＥ，???????????５分 得ＡＥ＝ＡＢ 2m ＝６０176。求∠ＣＡ D? 度數(shù)； （３）試畫(huà)出符合下列條件的正三角形：Ｍ為正三角形內(nèi)的一點(diǎn)，Ｍ到正三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離分別為 a 、 b 、 c ，且正三角形的邊 長(zhǎng) 為 u ＋ v ＋ w ，并 給予證明． 圖 9 DCAODCAO備用圖 A B C D u v w a b c 圖 10 參考答案及評(píng)分建議 （ 2022 初三模擬考） 一、選擇題 題 號(hào) １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ １０ 答 案 Ａ Ｄ Ｃ Ｂ Ｃ Ｂ Ｃ Ｂ Ｄ Ａ 二、填空題 題 號(hào) １１ １２ １３ １４ １５ １６ 答 案 ８０ 直角 ６ ８ x ＋ y ＋２ １３５ 三、解答題 １７．（本小題滿分９分） 解法一（加減消元法）： 2 5 4 7 xyxy? ? ? ?? ??? ①② ①－②，得 （ x ＋ 2y ）－（ x － 4y ）＝－５－７，??????????３分 即 6y ＝－１２，?????????????????????????４分 解得 y ＝－２ ，??????????????????????????５分 把 y ＝－２代入②，????????????????????????６分 x －４（－２）＝７，??????????????????????７分 得 x ＝－１，???????????????????????????８分 ∴原方程組的解為 12xy???? ???．????????????????????９分 ［若用②－①、①２＋②等，均參照給分 ］ 解法二（代入消元法）： 2 5 4 7 xyxy? ? ? ?? ??? ①② 由①得， x ＝－ 2y －５ ③，?
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