【正文】 , , ,ab c T x y z V? ? ?有 xyzV? ，則下列結(jié)論恒成立的是 A． ,TV中至少有一個關(guān)于乘法是封閉的 B． ,TV中至多有一個關(guān)于乘法是封閉的 C． ,TV中有且只有一個關(guān)于乘法是封閉的 D． ,TV中每一個關(guān)于乘法都是封閉的 【答案】 A 二、填空題 21． （ 2022 年 陜西理 12） 設(shè) nN?? ,一元二次方程 2 40x x n? ? ? 有正數(shù)根的充要條件是 n = 【答案】 3 或 4 清華北大家教中心（ ），清華、北大校內(nèi)勤工儉學(xué)機構(gòu)，提供 1 對 1 上門家教 家教熱線：【 01062561255— 62610662】，專業(yè)打造北京第一家教品牌 ，北京最值得信賴家教機構(gòu)！ 22． （ 2022 年 安徽理 8） 設(shè)集合 ? ?1, 2, 3, 4, 5, 6 ,A ? }8,7,6,5,4{?B 則滿足 SA? 且SB?? 的集合 S 為 （ A） 57 （ B） 56 （ C） 49 （ D） 8 【答案】 B 23． （上海理 2） 若全集 UR? ，集合 { | 1} { | 0 }A x x x x? ? ?，則 UCA? 。 下列命題： w_w w. k o*m ① 集合 S＝ {a＋ bi|（ a,b 為整數(shù)， i 為虛數(shù)單位 ） }為封閉集； ② 若 S為封閉集，則一定有 0 S? ； ③ 封閉集一定是無限集； ④ 若 S 為封閉集，則滿足 S T C?? 的任意集合 T 也是封閉集 . 其中真命題是 （寫出所有真命題的序號） 解析：直接驗證可知 ① 正確 .當 S 為封閉集時，因為 x－ y∈ S，取 x＝ y，得 0∈ S， ② 正確 ，對于集合 S＝ {0}，顯然滿足素有條件，但 S 是有限集 ,③ 錯誤 ， 取 S＝ {0}， T＝ {0,1}，滿足 S T C?? ,但由于 0－ 1＝－ 1?T，故 T 不是封閉集， ④ 錯誤 答案： ①② w_w w. k o*m （ 2022 江蘇卷） 設(shè)集合 A={1,1,3}， B={a+2,a2+4},A∩ B={3}，則實數(shù) a=______▲ _____. [解析 ] 考查集合的運算推理。已知 ABC 的三邊長位 a,b,c（ abc??），定義它的親傾斜度為 m a x , , . m in , , ,a b c a b cl b c a b c a? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ?則“ l =1”是“ ? ABC 為等邊三角形”的 件 不充分也不必要條件 10.【答案】 A 【解析】若△ ABC 為等邊三角形時 ， 即 a=b=c，則 m a x , , 1 m in , ,a b c a b cb c a b c a? ? ? ???? ? ? ?? ? ? ?則 l=1；若△ ABC 為等腰三角形，如 a=2,b=2,c=3 時， 則 32m a x , , , m in , ,23a b c a b cb c a b c a? ? ? ???? ? ??? ? ??，此時 l=1 仍成立但△ ABC 不為等邊三角形 ,所以 A正確 . （ 2022 湖南理數(shù)） M={1,2,3}， N={2,3,4}，則 A． MN? B. NM? C． {2,3}MN?? D. {1,4}MN? （ 2022 湖南理數(shù)） A． ? xR? , 120x? ? 2x10 B. ? *xN? , 2( 1) 0x?? C． ? xR? , lg 1x? D. ? xR? , tan 2x? 清華北大家教中心（ ），清華、北大校內(nèi)勤工儉學(xué)機構(gòu)，提供 1 對 1 上門家教 家教熱線：【 01062561255— 62610662】，專業(yè)打造北京第一家教品牌 ，北京最值得信賴家教機構(gòu)！ （ 2022 湖北理數(shù)） 2．設(shè)集合 ? ? 22{ , | 1}4 1 6xyA x y? ? ?， {( , ) | 3 }xB x y y??，則 AB? 的子集的個數(shù)是 A． 4 B． 3 C ． 2 D． 1 2．【答案】 A 【解析】畫出橢圓 2214 16xy??和指數(shù)函數(shù) 3xy? 圖象，可知其有兩個不同交點，記為 AA2，則 AB的子集應(yīng)為 ? ? ? ? ? ?1 2 1 2, , , ,A A A A? 共四種，故選 A. 2022 年高考數(shù)學(xué)試題分類匯編 —— 集合 與邏輯 （ 2022 上海文數(shù)） ? ?1,3,Am? ， ? ?3,4B? ， ? ?1, 2, 3, 4AB? 則 m? 2 。 A.? ?1,3 B. ? ?1,5 C. ? ?3,5 D. ? ?4,5 【命題意圖】本小題主要考查集合的概念、集合運算等集合有關(guān)知識 【解析】 ? ?2,3,5U M ?240。 A=｛ x|a1xa+1｝ ,B={x|xb2或 xb+2} 因為 A? B,所以 a+1? b2 或 a1? b+2， 即 ab? 3 或 ab? 3， 即 |ab|? 3 【溫馨提示】處理幾何之間的子集、交、并運算時一般利用數(shù)軸求解。 （ 2022 安徽文數(shù)） (1)若 A=? ?| 1 0xx?? ， B=? ?| 3 0xx?? ，則 AB= (A)(1， +∞) (B)(∞， 3) (C)(1， 3) (D)(1， 3) 【答案】 C 【解析】 (1, ), ( , 3 )AB? ?? ? ??， ( 1,3)AB?? ，故選 C. 【方法總結(jié)】先求集合 A、 B，然后求交集，可以直接得結(jié)論，也可以借助數(shù)軸得交集 . （ 2022 浙江文數(shù)） （ 6）設(shè) 0＜ x＜ 2π ，則“ x sin2x＜ 1”是“ x sinx＜ 1”的 （ A）充分而不必要條件 （ B）必要而不充分條件 （ C）充分必要條件 （ D）既不充分也不必要條件 解析：因為 0＜ x＜ 2π ，所以 sinx＜ 1，故 xsin2x＜ xsinx，結(jié)合 xsin2x 與 xsinx 的取值范圍相同，可知答案選 B，本題主要考察了必要條件、充分條件與充要條件的意義，以及轉(zhuǎn)化思想和處理不等關(guān)系的能力，屬中檔題 （ 2022 浙江文數(shù)）（ 1） 設(shè) 2{ | 1}, { | 4 },P x x Q x x? ? ? ?則 PQ? 清華北大家教中心（ ），清華、北大校內(nèi)勤工儉學(xué)機構(gòu)，提供 1 對 1 上門家教 家教熱線：【 01062561255— 62610662】，專業(yè)打造北京第一家教品牌 ，北京最值得信賴家教機構(gòu)！ (A){ | 1 2}xx? ? ? (B){ | 3 1}xx? ? ? ? (C){ |1 4}xx? ?? (D){ | 2 1}xx? ? ? 解析： ? ?22 ＜＜ xxQ ?? ,故答案選 D，本題主要考察了集合的基本運算，屬容易題 （ 2022 山東文數(shù)） (7)設(shè) ??na 是首項大于零的等比數(shù)列，則“ 12aa? ”是“數(shù)列 ??na 是遞增數(shù)列”的 （ A）充分而不必要條件 (B)必要而不充分條件 (C)充分必要條件 (D)既 不充分也不必要條件 答案： C （ 2022 山東文數(shù)）（ 1） 已知全集 UR? ，集合 ? ?2 40M x x? ? ?，則 UCM= A. ? ?22xx? ? ? B. ? ?22xx? ? ? C ． ? ?22x x x? ? ?或 D. ? ?22x x x? ? ?或 答案： C （ 2022北京文數(shù)） ⑴ 集合 2{ 0 3 } , { 9 }P x Z x M x Z x? ? ? ? ? ? ?，則 PMI = (A) {1,2} (B) {0,1,2} (C){1,2,3} (D){0,1,2,3} 答案： B （ 2022北京理數(shù)） （ 6） a、 b 為非零向量。 （ 2022 全國卷 2 文數(shù)） （ A） ? ?1,4 （ B） ? ?1,5 （ C） ? ?2,4 （ D） ? ?2,5 【解析】 C ：本題考查了 集合的基本運算 . 屬于基礎(chǔ)知識、基本運算的考查 .∵ A={1,3}。 B∩ A={9},清華北大家教中心（ ），清華、北大校內(nèi)勤工儉學(xué)機構(gòu)，提供 1 對 1 上門家教 家教熱線：【 01062561255— 62610662】，專業(yè)打造北京第一家教品牌 ，北京最值得信賴家教機構(gòu)！ 則 A= （ A） {1,3} (B){3,7,9} (C){3,5,9} (D){3,9} 【答案】 D 【命題立意】本題考查了集合之間的關(guān)系、集合的交集、補集的運算，考查了同學(xué)們借助于 Venn 圖解決集合問題的能力。 答案： 8. 解析 :由條件知 ,每名同學(xué)至多參加兩個小組 ,故不可能出現(xiàn)一名同學(xué)同時參加數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)課外探究小組 , 設(shè)參加數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)小組的人數(shù)構(gòu)成的集合分別為 ,ABC ,則( ) 0c ar d A B C? ? ?. ( ) 6 , ( ) 4c ard A B c ard B C? ? ? ?, 清華北大家教中心（ ），清華、北大校內(nèi)勤工儉學(xué)機構(gòu)，提供 1 對 1 上門家教 家教熱線：【 01062561255— 62610662】，專業(yè)打造北京第一家教品牌 ，北京最值得信賴家教機構(gòu)！ 由公式 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )c ard A B C c ard A c ard B c ard C c ard A B c ard A C c ard B C? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 易知 36=26+15+1364 ()card A C? 故 ()card A C? =8 即同時參加數(shù)學(xué)和化學(xué)小組的有8 人 . 8.（ 2022 湖北卷文）設(shè)集合 A=(x∣ log2x1), B=(X∣ 21??XX 1), 則 A B? = . 【答案】 ? ?| 0 1xx?? 【解析】易得 A=? ?| 0 2xx?? B=? ?| 2 1xx? ? ? ∴ A∩ B=? ?| 0 1xx??. 9..(2022 湖南卷理 )某班共 30 人，其中 15 人喜愛籃球運動， 10 人喜愛兵乓球運動， 8 人對這兩項運動都不喜愛，則喜愛籃球運動但不喜愛乒乓球運動的人數(shù)為 _12__ 【答案】： 12 【解析】 設(shè)兩者都喜歡的人數(shù)為 x 人，則只喜愛籃球的有 (15 )x? 人，只喜愛乒乓球的有(10 )x? 人，由此可得 (15 ) (10 ) 8 30x x x? ? ? ? ? ?，解得 3x? ，所以 15 12x?? ，即所求人數(shù)為 12 人。 ． 【答案】 ? ?2,4,8 解法 1 {1, 2 , 3, 4 , 5 , 6 , 7, 8}U ? ，則 {1 , 3 , 5 , 7 } , { 3 , 6 , 9 } ,AB??所以 {1, 3, 5, 7, 9}AB? ，清華北大家教中心（ ），清華、北大校內(nèi)勤工儉學(xué)機構(gòu)，提供 1 對 1 上門家教 家教熱線：【 01062561255— 62610662】，專業(yè)打造北京第一家教品牌 ，北京最值得信賴家教機構(gòu)！ 所以 ( ) {2, 4, 8}U AB ?240。 解析 2： 由 { | 5 5},S x x? ? ? ? { | 7 3}T x x? ? ? ?故 { | 5 3}S T x x? ? ? ?，故選 C． 36.（ 2022 福建卷文） 若集合 ? ? ? ?| 0 . | 3A x x B x x? ? ? ?，則 AB等于 A． { | 0}xx? B { | 0 3}xx?? C { | 4}xx? D R 解析 本題考查的是集合的基本運算 .屬于容易題 . 解法 1 利用數(shù)軸可得容易得答案 B. 解法 2（驗證法）去 X=1 驗證 .由交集的定義，可知元素 1 在 A 中，也在集合 B 中，故選B. 37.（ 2022 年 上海卷理） ”“ 22 ??? a 是“實系數(shù)一元二次方程 012 ??? axx 有虛根”的 （ A）必要不充分條件 （ B）充分不必要條件 （ C）充要條件 （ D）既不充分也不必要條件 【答案】 A 解析 △ ＝ 2a － 4＜ 0 時，－ 2＜ a ＜ 2，因為 ”“ 22 ??? a 是“ － 2＜ a ＜ 2”的必要不充分條件，故選 A。 33.（ 2022 寧夏海南卷文） 復(fù)數(shù) 3223ii? ?? （ A） 1 （ B） 1? （ C） i (D) i? 34.（ 2022 天津卷理）命題“存在 0x? R， 02x ? 0”的否定是 （ A） 不存在 0x? R, 02x 0 （ B） 存在 0x? R, 02x ? 0 （ C）對任意的 x? R, 2x ? 0 （