屆高三數(shù)學(xué)理科一輪復(fù)習(xí)試卷_第單元推理與證明、算法-wenkub.com
2025-01-06 11:37 本頁面
【正文】 4a2b2 ＝ 4 成立 ． 所以原不等式成立 ． (2)(綜合法 )因?yàn)?a2＋ b2＝ m－ 2， 1a2＋ 4b2＝ 2m－ 1. 由 (1)，知 (m－ 2)(2m－ 1)≥ 9， 即 2m2－ 5m－ 7≥ 0，解得 m≤ － 1 或 m≥ 72. 因?yàn)?a2＋ b2＝ m－ 2＞ 0， 1a2＋ 4b2＝ 2m－ 1＞ 0， 所以 m≥ 72. 20． 解 (1)∵ D＝ {1,2,3,4,5}， f(x)＝ 3x＋ 1， g(x)＝ x2. ∴ 第一步：從集合 D 中隨機(jī)抽取 1 個數(shù)作為自變量 x 輸入，共有 5 種方法， 第二步：從函數(shù) f(x)與 g(x)中隨機(jī)選擇一個作為 H(x)進(jìn)行計(jì)算，共有 2 種方法， ∴ 該運(yùn)算共有 f(1)， f(2)， f(3)， f(4)， f(5)， g(1)， g(2)， g(3)， g(4)， g(5)， 10 種方法， 而滿足 y＝ 4 的有 f(1)， g(2)兩種情況， ∴ 由古典概型概率公式得 y＝ 4 的概率 P＝ 210＝ 15. (2)輸出結(jié)果是奇數(shù)有以下幾種情況： f(2)， f(4)， g(1)， g(3)， g(5)共 5 種， ∴ 由古典概型概率公式得輸出的結(jié)果是奇數(shù)的概率 P＝ 510＝ 12. 21． 解 (1)設(shè)電視廣告播放量為每天 i 次時，該產(chǎn)品的銷售量為 Si(0≤ i≤ n， i∈ N*)． 由題意得， Si＝????? b， i＝ 0，Si－ 1＋ b2i， 1≤ i≤ n， i∈ N*， 于是當(dāng) i＝ n 時， Sn＝ b＋ (b2＋ b22＋ ? ＋ b2n) ＝ b(2－ 12n)(n∈ N*)． 所以，該產(chǎn)品每天銷售量 S(件 )與電視廣告每天播放量 n(次 )的函數(shù)關(guān)系式為 S＝ b(2－ 12n)，n∈ N*. (2)由題意，有 b(2－ 12n)≥ ? 2n≥ 10? n≥ 4(n∈ N*)． 所以，要使該產(chǎn)品每天的銷售量比不做電視廣告時的銷售量至少增加 90%，則每天電視廣告的播放量至少需 4 次 ． 22． (1)證明 用數(shù)學(xué)歸納法證明 an＞ 2(n∈ N*)； ① 當(dāng) n＝ 1， a1＝ a＞ 2，結(jié)論成立； ② 假設(shè) n＝ k(k≥ 1)時結(jié)論成立，即 ak＞ 2， 則 n＝ k＋ 1 時， ak＋ 1＝ ak＋ 2＞ 2＋ 2＝ 2， 所以 n＝ k＋ 1 時，結(jié)論成立 ． 故由 ①② 及數(shù)學(xué)歸納法原理知，對一切的 n∈ N*，都有 an＞ 2 成立 ． (2)解 {an}是遞減的數(shù)列 ． 因?yàn)?a2n＋ 1－ a2n＝ an＋ 2－ a2n＝－ (an－ 2)(an＋ 1)， 又 an＞ 2， 所以 a2n＋ 1－ a2n＜ 0，所以 an＋ 1＜ an. 這說明 {an}是遞減的數(shù)列 ． (3)證明 由 an＋ 1＝ an＋ 2，得 a2n＋ 1＝ an＋ 2， 所以 a2n＋ 1－ 4＝ an－ 2. 根據(jù) (1)知 an＞ 2(n∈ N*)， 所以 an＋ 1－ 2an－ 2＝ 1an＋ 1＋ 2＜ 14， 所以 an＋ 1－ 2＜ 14(an－ 2)＜ (14)2渭南模擬 )關(guān)于復(fù)數(shù) z＝ ?1＋ i?21－ i ， 下列說法中正確的是 ( ) A． 在復(fù)平面內(nèi)復(fù)數(shù) z 對應(yīng)的點(diǎn)在第一象限 B． 復(fù)數(shù) z 的共軛復(fù)數(shù) z ＝ 1－ i C． 若復(fù)數(shù) z1＝ z＋ b (b∈ R)為純虛數(shù) ， 則 b＝ 1 D． 設(shè) a， b 為復(fù)數(shù) z 的實(shí)部和虛部 ， 則點(diǎn) (a， b)在以原點(diǎn)為圓心 ， 半徑為 1 的圓上 4． 設(shè) a 是實(shí)數(shù) ， 且 a1＋ i＋ 1－ i2 是實(shí)數(shù) ， 則 a 等于 ( ) B．－ 1 C． 1 D． 2 5． 四個小動物換座位 ， 開始是鼠 、 猴 、 兔 、 貓分別坐 1,2,3,4 號位子上 (如圖 )， 第一次前后排動物互換座位 ， 第二次左右列動物互換座位 ， ? ， 這樣交替進(jìn)行下去 ， 那么第 2 009 次互換座位后 ， 小兔的座位對應(yīng)的是 ( ) 1 鼠 2 猴 1 兔 2 貓 1 貓 2 兔 1 猴 2 鼠 3 兔 4 貓 3 鼠 4 猴
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