安徽省黃山市屆高三第二次模擬考試?yán)頂?shù)試題含答案解析-wenkub.com
2025-01-06 01:16 本頁面
【正文】 (3) . 試題解析： (1) 由 ， 橢圓 的方程是 . (2)由（ 1）可得 ，設(shè)直線 的方程為 . 由方程組 ，得，依題意 ， 得 .設(shè) ，則，由 12999 數(shù)學(xué)網(wǎng) 12999 數(shù)學(xué)網(wǎng) ，得三點(diǎn)共線 . (3)設(shè)直線 的方程為 . 由方程組 ，得，依題意 ，得 .設(shè)，則 ，令 ，則，即 時(shí)， 最大， 最大時(shí)直線 的方程為 . 【方法點(diǎn)晴】本題主要考查待定系數(shù)法求橢圓方程及圓錐曲線求最值，屬于難題 .解決圓錐曲線中的最值問題一般有兩種方法：一是幾何意義，特別是用圓錐曲線的定義和平面幾何的有關(guān)結(jié)論來解決，非常巧妙；二是將圓錐曲線中最值問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題，然后根據(jù)函數(shù)的特征選用參數(shù)法、配方法、判別式法、三角函數(shù)有界法、函數(shù)單調(diào)性法以及均值不等式法，本題（ 2）就是用的這種思路，利用配方法法求 三角形最值的 . 21. 已知函數(shù) . （ 1）討論函數(shù) 的單調(diào)性； （ 2）若 ，過 分別作曲線 與的切線 ，且 與 關(guān)于 軸對(duì)稱，求證 : . 【答案】 (1)見解析； (2) 見解析 . 【解析】 試題分析： (1) 求出 ，分五種 情討論，分別令 得增區(qū)間，得減區(qū)間；（ 2）根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義可求出兩切線的斜率分別為 ，根據(jù)切點(diǎn)處兩函數(shù)縱坐標(biāo)相等可得關(guān)于 的兩個(gè)等式，由其中一個(gè)等式求得 的范圍，再根據(jù)另一個(gè)等式利用導(dǎo)數(shù)求得 的范圍 . 試題解析：由已知得 ，所以. 12999 數(shù)學(xué)網(wǎng) 12999 數(shù)學(xué)網(wǎng) (1) . ① 若 ，當(dāng)或 時(shí)， ；當(dāng) 時(shí)， ，所以 的單調(diào)遞增區(qū)間為 ； 單調(diào)遞減區(qū)間為 . ② 若 ，當(dāng) 時(shí)，；當(dāng) 時(shí)， ，所以 的單調(diào)遞增區(qū)間為 ；單調(diào)遞減區(qū)間為 . ③ 若 ，當(dāng) 或 時(shí)， ；當(dāng)時(shí)， ，所以 的單調(diào)遞增區(qū)間為 ；單調(diào)遞減區(qū)間為 .④ 若 ，故 的單調(diào)遞減區(qū)間為 .⑤ 若 ，當(dāng) 或 時(shí)， ；當(dāng)時(shí)， ，所以 的單調(diào)遞增區(qū)間為 ；單調(diào)遞減區(qū)間為. 當(dāng) 時(shí)， 的單調(diào)遞增區(qū)間為 ；單調(diào)遞減區(qū)間為. 當(dāng) 時(shí)， 的單調(diào)遞增區(qū)間為 ；單調(diào)遞減區(qū)間為 .當(dāng)時(shí)， 的單調(diào)遞增區(qū)間為 ；單調(diào)遞減區(qū)間為 . 當(dāng) 時(shí)， 的單調(diào)遞減區(qū)間為 ；當(dāng) 時(shí)， 單調(diào)遞增區(qū)間為 ； 單調(diào)遞減區(qū)間為 , ； (2) ,設(shè)的方程為 ，切點(diǎn)為 ，則 ，所以.由題意知 ，所以 的方程為 ，設(shè) 與的切點(diǎn)為 ，則. 12999 數(shù)學(xué)網(wǎng) 12999 數(shù)學(xué)網(wǎng) 又 ,即 ，令，在定義域上， ，所以 上，是單調(diào)遞增 函數(shù)，又 ，所以，即 ，令 ，則，所以，故 . 【方法點(diǎn)睛】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性以及不等式的證明，屬于難題 .不等式證明問題是近年高考命題的熱點(diǎn)，命題主要是和導(dǎo)數(shù)、絕對(duì)值不等式及柯西不等式相結(jié)合，導(dǎo)數(shù)部分一旦出該類型題往往難度較大，要準(zhǔn)確解答首先觀察不等式特點(diǎn)，結(jié)合已解答的問題把要證的不等式變形，并運(yùn)用已證結(jié)論先行放縮， 然后再化簡或者進(jìn)一步利用導(dǎo)數(shù)證明 . 請(qǐng)考生在 2 23 兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分 . 22. 選修 44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 已知曲線 的極坐標(biāo)方程為 ，過點(diǎn) 的直線 交曲線 于 兩點(diǎn) .
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