湖北省襄陽市學(xué)高二數(shù)學(xué)下期末試題(文)含答案-wenkub.com
2025-01-05 22:33 本頁面
【正文】 22.（本題滿分 10分）選修 44：參數(shù)方程與極坐標(biāo)系 在平面直角坐標(biāo)系 xoy 中，直線 l 的參數(shù)方程為 31xtyt? ???????（ t 為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn) O為極點(diǎn)， x 軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線 C 的極坐標(biāo)方程為 2 cos2 1??? ，直線與曲線 C交于 A,B 兩點(diǎn) . （ 1）求 AB 的長； （ 2）若 P點(diǎn)的極坐標(biāo)為 1,2???????，求 AB的中點(diǎn) M到 P的距離 . 23.（本題滿分 10分）選修 45：不等式選講 已知 0, 0ab??，且 1ab??. （ 1）若 ab m? 恒成立，求實(shí)數(shù) m 的取值范圍； （ 2）若 41 2 1 2xxab? ? ? ? ?恒成立，求 x 的取值范圍 . 2022 年 7 月襄陽市 普通高中調(diào)研統(tǒng)一測試 高二數(shù)學(xué) (文史類 )參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn) 一．選擇題： DBCBB DDAAC AC 二．填空題： 13． 8 14． 1[)3 ??， 15． 2 16． 3 三．解答題： 17． (Ⅰ )解： 當(dāng) a = 1 時 ， 3 2 2( ) 2f x x ax a x? ? ? ?， ∴ 2( ) 3 2 1f x x x? ? ? ? 2 分 ∴ 切線斜率為 (1) 4kf??? 又 f (1) = 3，∴ 切點(diǎn)坐標(biāo)為 (1， 3) 4 分 ∴ 所求切線方程為 3 4( 1)yx? ? ? ，即 4 1 0xy? ? ? 6 分 (Ⅱ )解： 22( ) 3 2 ( ) ( 3 )f x x ax a x a x a? ? ? ? ? ? ? 由 ( ) 0fx? ? ，得 x =－ a 或3ax? 8 分 ∵ a 0，∴3a a?? ∴當(dāng) x － a 或3ax?時， ( ) 0fx? ? ，當(dāng)3aax? ? ?時， ( ) 0fx? ? 10分 因此， 函數(shù) f (x)的單調(diào)遞減區(qū)間為 ()3aa?，單調(diào)遞增區(qū)間為 ()a?? ?， 和 ()3a ??，． 12分 18． (Ⅰ )解：若 p 為真，則 2 1( 1) 4 2 02m? ? ? ? ? ? ≥ 1 分 解得 ： m≤－ 1 或 m≥ 3 2 分 若 q 為 真 ，則 2 282 8 0mmm? ??? ??? 3 分 解得 ：－ 4 m － 2 或 m 4 4 分 若 “ p 且 q” 是真命題，則 434 2 4mmmm???? ? ? ? ?? 或 或≤ ≥ 6 分 解得 ： 42m? ? ?? 或 m 4 ∴ m 的取值范圍是 { m | 42m? ? ?? 或 m 4} 7 分 (Ⅱ )解：若 s 為真，則 ( )( 1) 0m t m t? ? ? ?，即 t m t + 1 8 分 ∵ 由 q 是 s 的必要不充分條件 ∴ { | 1 } { | 4 2 4 }m t m t m m m? ? ? ? ? ? ? ?或220。 9 分 即 412tt ??? ???≥ ≤或 t≥ 4 11分 解得 ： 43t??≤ ≤ 或 t≥ 4 ∴ t 的取值范圍是 { t | 43t??≤ ≤ 或 t≥ 4} 12分 19． (Ⅰ )解：設(shè) P(x0， y0)， P 到雙曲線的兩條漸近線的距離記為 d d2 雙曲線的兩條漸近線方程為 2 0 2 0x y x y? ? ? ?， 2 分
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