高考數(shù)學(xué)理一輪復(fù)習(xí)(2)-wenkub.com
2025-01-05 13:55 本頁面
【正文】 北京改編 ) 以下莖葉圖記錄了甲、乙兩組各四名同學(xué)的植樹棵數(shù) 甲組 乙組 9 9 1?????? 9 8 0 分別從甲、乙兩組中各隨機選取一名同學(xué) (1) 求這兩名同學(xué)的植樹總棵數(shù) y 的分布列； (2) 每植一棵樹可獲 10 元，求這兩名同學(xué)獲得錢數(shù)的數(shù)學(xué)期望． [ 審題視點 ] 本題解題的關(guān)鍵是求出 Y 的取值及取每一個值的概率，注意用分布列的性質(zhì)進(jìn)行檢驗． 解 (1) 分別從甲、乙兩組中隨機選取一名同學(xué)的方法種數(shù)是4 4 ＝ 16 ，這兩名同學(xué)植樹總棵數(shù) Y 的取值分別為 17,18,19,20,21 ， P ( Y ＝ 17) ＝216＝18 P ( Y ＝ 18) ＝416＝14 P ( Y ＝ 19) ＝416＝14 P ( Y ＝ 20) ＝416＝14 P ( Y ＝ 21) ＝216＝18 則隨機變量 Y 的分布列是： Y 17 18 19 20 21 P 18 14 14 14 18 ( 2) 由 ( 1) 知 E ( Y ) ＝178＋184＋194＋204＋218＝ 19 ， 設(shè)這名同學(xué)獲得錢數(shù)為 X 元，則 X ＝ 10 Y ， 則 E ( X ) ＝ 10 E ( Y ) ＝ 190. (1) 可設(shè)出隨機變量 Y ，并確定隨機變量的所有可能取值作為第一行數(shù)據(jù)； (2) 由統(tǒng)計數(shù)據(jù)利用事件發(fā)生的頻率近似地表示該事件的概率作為第二行數(shù)據(jù)．由統(tǒng)計數(shù)據(jù)得到分布列可幫助我們更好理解分布列的作用和意 義． 【訓(xùn)練 1 】 某公司有 5 萬元資金用于投資開發(fā)項目，如果成功，一年后可獲利 12% ；一旦失敗，一年后將喪失全部資金的50% . 下表是過去 200 例類似項目開發(fā)的實施結(jié)果： 投資成功 投資失敗 192 次 8 次 則該公司一年后估計可獲收益的期望是 ________ ． 解析 設(shè)該公司一年后估計可獲得的錢數(shù)為 X 元，則隨機變量X 的取值分別為 50 000 12% ＝ 6 000( 元 ) ，－ 50 000 50% ＝－25 000( 元 ) ．由已知條件隨機變量 X 的概率分布列是 X 6 000 － 25 000 P 2425 125 因此 E ( X ) ＝ 6 000 2425＋ ( － 25 000) 125＝ 4 760 答案 4 760 考向二 由古典概型求離散型隨機變量的分布列 【例 2 】 ? 袋中裝有黑球和白球共 7 個，從中任取 2 個球都是白球的概率為17. 現(xiàn)有甲、乙兩人從袋中輪流摸取 1 球，甲先取，乙后取，然后甲再取， ?? ，取后不放回，直到兩人中有一人取到白球時即終止．每個球在每一次被取出的機會是等可能的，用 X 表示取球終止時所需要的取球次數(shù)． ( 1) 求袋 中原有白球的個數(shù)； ( 2) 求隨機變量 X 的分布列； ( 3) 求甲取到白球的概率． [ 審題視點 ] 對變量的取值要做到不重不漏，計算概率要準(zhǔn)確． 解 ( 1) 設(shè)袋中白球共有 x 個，根據(jù)已知條件C2xC27＝17， 即 x2－ x － 6 ＝ 0 ， 解得 x ＝ 3 ，或 x ＝－ 2( 舍去 ) ． ( 2) X 表示取球終止時所需要的次數(shù)，則 X 的取值分別為： 1,2 ，3,4,5. 因此， P ( X ＝ 1) ＝A13A17＝37， P ( X ＝ 2) ＝A14A13A27＝27， P ( X ＝ 3) ＝A24A13A37＝635， P ( X ＝ 4) ＝A3
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