【正文】 ? Turbo碼的性能： 由此曲線可以看到， 交織器容量大時(shí)誤碼率 低，這是因?yàn)榻豢椃秶? 大可以使交織器輸入碼 元得到更好的隨機(jī)化。 ?交織目的：將集中出現(xiàn)的突發(fā)錯(cuò)碼分散，變成隨機(jī)錯(cuò)碼 ?交織原理： ?交織器由容量為 (n1)m比特的存儲(chǔ)器構(gòu)成。它在兩個(gè)并聯(lián)或串聯(lián)的編碼器之間增加一個(gè)交織器，使之具有很大的碼組長(zhǎng)度和在低信噪比條件下得到接近理想的性能。故維特比算法適合約束長(zhǎng)度較?。?N ? 10）的編碼。 110 011 010 010 101 101 001 001 a b c d a b c d 000 111 100 100 000 011 011 001 101 63 ?若已知這 3個(gè)碼元是（為結(jié)尾而補(bǔ)充的）“ 0”，則在解碼時(shí)就預(yù)先知道在接收這 3個(gè)“ 0”碼元后，路徑必然應(yīng)該回到狀態(tài) a。 a b c d 011 010 010 101 001 a b c d 111 100 100 110 110 62 ?在編碼時(shí)，信息位后面加了 3個(gè)“ 0”。 ?表中總距離最小為 2，其路徑是 abdc+b，相應(yīng)序列為111 110 010 100。 110 110 110 110 011 011 011 010 010 010 101 101 101 001 001 001 001 a b c d a b c d 000 000 000 000 000 111 111 111 111 111 100 100 100 59 ?將這 8個(gè)比較結(jié)果列表如下： ?比較到達(dá)每個(gè)狀態(tài)的兩條路徑的漢明距離，將距離小的一條路徑保留，稱為幸存路徑。故 4種狀態(tài)共有 8條到達(dá)路徑。 ?將卷積碼記作 (n, k, m)，其碼率為 k/n。 ? RS碼的參數(shù)：碼長(zhǎng) n = q – 1，監(jiān)督位數(shù)目 r = 2t，其中 t是能夠糾正的錯(cuò)碼數(shù)目；其生成多項(xiàng)式為 g(x) = (x + ?)(x +?2) … ( x +?2t) 式中， ?為伽羅華域 GF(2m)中的本原元。在應(yīng)用中，為了得到偶數(shù)長(zhǎng)度的碼，并增大檢錯(cuò)能力，可以在 BCH碼生成多項(xiàng)式中乘上一個(gè)因式 (x + 1)，從而得到擴(kuò)展 BCH碼 (n + 1, k)。 ? BCH碼的工程設(shè)計(jì)：可以用查表法找到所需的生成多項(xiàng)式。于是發(fā)送碼組成為 (13, 9)截短循環(huán)碼。 ? 截短循環(huán)碼與截短前的循環(huán)碼至少具有相同的糾錯(cuò)能力，并且截短循環(huán)碼的編解碼方法仍和截短前的方法一樣。故采用截短碼長(zhǎng)截短，得出滿足要求的編碼。 ? 按照余式 r(x)，用查表的方法或計(jì)算方法得出錯(cuò)誤圖樣E(x)。它和下式等效： ? 編出的碼組 T(x)為： T(x) = xnk m(x) +r(x) 在上例中， T(x) = 1100000 + 101 = 1100101 )()()()()(xgxrxQxgxmx kn ???11)1(1)()(24222456??????????????xxxxxxxxxxxxgxmx kn1011 11011111011 11100 000 ??45 循環(huán)碼的解碼方法 ? 在檢錯(cuò)時(shí)：當(dāng)接收碼組沒(méi)有錯(cuò)碼時(shí)，接收碼組 R(x)必定能被g(x)整除，即下式 中余項(xiàng) r(x)應(yīng)為零；否則，有誤碼。這一運(yùn)算實(shí)際上是在信息碼后附加上 (n – k)個(gè)“ 0”。 例： (x7 + 1)可以分解為 為了求出 (7, 3)循環(huán)碼的生成多項(xiàng)式 g(x)，需要從上式中找到一個(gè) (n – k) = 4次的因子。 此循環(huán)碼組的多項(xiàng)式表示式 T(x)： 上式表明，所有碼多項(xiàng)式 T(x)都能夠被 g(x)整除，而且任意一個(gè)次數(shù)不大于 (k – 1)的多項(xiàng)式乘 g(x)都是碼多項(xiàng)式。一旦確定了 g(x)，則整個(gè) (n, k)循環(huán)碼就被確定了。 ?因此， g(x)必須是一個(gè)常數(shù)項(xiàng)不為“ 0”的 (n k)次多項(xiàng)式，而且這個(gè) g(x)還是這種 (n, k)碼中次數(shù)為 (n – k)的唯一一個(gè)多項(xiàng)式。因此它們可以用來(lái)構(gòu)成此循環(huán)碼的生成矩陣 G。 ?因此，若能找到 k 個(gè)已知的碼組，就能構(gòu)成矩陣 G。 [證 ] 設(shè)一循環(huán)碼為 則有 上式中的 T? (x) 正是碼組 T (x)向左循環(huán)移位 i 次的結(jié)果。 一般說(shuō)來(lái)，若一個(gè)整數(shù) m可以表示為 式中， Q為整數(shù)，則在模 n運(yùn)算下，有 m ? p (模 n) 所以，在模 n運(yùn)算下，一個(gè)整數(shù) m等于它被 n除得的余數(shù)。 碼組編號(hào) 信息位 監(jiān)督位 碼組編號(hào) 信息位 監(jiān)督位 A6a5a4 a3a2a1a0 a6a5a4 A3a2a1a0 1 000 0000 5 100 1011 2 001 0111 6 101 1100 3 010 1110 7 110 0101 4 011 1001 8 111 0010 34 ? 一般情況 若 (an1 an2 … a0)是循環(huán)碼的一個(gè)碼組，則循環(huán)移位后的碼組： (an2 an3 … a0 an1) (an3 an4 … an1 an2) … … (a0 an1 … a2 a1) 仍然是該編碼中的碼組。 由于線性碼具有封閉性，所以兩個(gè)碼組 (A1和 A2)之間的距離（即對(duì)應(yīng)位不同的數(shù)目）必定是另一個(gè)碼組 (A1 + A2)的重量（即“ 1”的數(shù)目）。 這意味著， S 和錯(cuò)碼 E 之間有確定的線性變換關(guān)系。 在接收端解碼時(shí)，將接收碼組 B代入式 AHT = 0 中 A的位置進(jìn)行計(jì)算。 ?如果已有 k個(gè)線性無(wú)關(guān)的碼組，則可以將其用來(lái)作為生成矩陣 G，并由它生成其余碼組。 ?生成矩陣 ?例： 可以寫(xiě)為 上式兩端分別轉(zhuǎn)置后，可以變成 式中， Q為 k ? r 階矩陣，是 P的轉(zhuǎn)置，即 Q = PT ?????????????????????????????????34560121 0 1 11 1 0 11 1 1 0aaaaaaa??????????????346035614562aaaaaaaaaaaa? ? ? ? ? ?Q34563456012011101110111aaaaaaaaaaa ??????????????29 將 Q的左邊加上一個(gè) k階單位方陣，稱為生成矩陣： － 生成矩陣 G稱為生成矩陣，因?yàn)榭梢杂盟a(chǎn)生整個(gè)碼組 A，即有 ?生成矩陣的性質(zhì) ?具有 [IkQ]形式的生成矩陣稱為 典型生成矩陣 。 ?H 的每行中“ 1”的位置表示相應(yīng)的碼元參與監(jiān)督關(guān)系。所以漢明碼是一種高效編碼。這樣，由上表可知，錯(cuò)碼位置在a3。 ?若規(guī)定校正子和錯(cuò)碼位置的關(guān)系如下表，則僅當(dāng)在 a6 a5 a4 a2位置上有錯(cuò)碼時(shí)，校正子 S1的值才等于 1；否則 S1的值為零。 ?當(dāng)校正子可以指明的錯(cuò)碼位置數(shù)目等于或大于碼組長(zhǎng)度 n時(shí)，才能夠糾正碼組中任何一個(gè)位置上的錯(cuò)碼，即要求 021 aaaS nn ???? ?? ?1212 ????? rkn rr 或21 ? 漢明碼 ?例：要求設(shè)計(jì)一個(gè)能夠糾正 1個(gè)錯(cuò)碼的分組碼 (n, k)，給定的碼組中有 4個(gè)信息位，即 k = 4。兩個(gè)校正子的可能取值有 4種組合，即 00， 01， 10， 11，故能表示 4種不同的信息。 S稱為校正子。試計(jì)算其不能檢測(cè) 的誤碼率。 ? 奇數(shù)監(jiān)督碼中，此監(jiān)督位使碼組中“ 1”的個(gè)數(shù)為奇數(shù)： 0021 ???? ?? aaa nn ?1021 ???? ?? aaa nn ?16 ? 檢錯(cuò)能力 － 能夠檢測(cè)奇數(shù)個(gè)錯(cuò)碼。 BsssbRnPTnPnTPnE0000 )/1(???106 105 104 103 102 101 編碼后 Eb/n0 (dB) 編碼和誤碼率關(guān)系 Pe ? ? ? C D E ? A ? B 2PSK 14 編碼增益 定義：在保持誤碼率恒定條件下，采用糾錯(cuò)編碼所節(jié)省的信 噪比 Eb/n0稱為編碼增益： 式中， (Eb/n0)u － 未編碼時(shí)的信噪比 (dB)； (Eb/n0)c － 編碼后所需的信噪比 (dB)。 A B 1 t t 漢明距離 e 碼距等于 (e+t+1)的兩個(gè)碼組 )(10 teted ????11 糾錯(cuò)編碼系統(tǒng)的性能 誤碼率性能和帶寬的關(guān)系 采用編碼降低誤碼率 所付出的代價(jià)是帶寬的增大。 右表中的碼組為 (3, 2)碼。 ?這種編碼只能檢測(cè)錯(cuò)碼，不能糾正錯(cuò)碼。 ?傳輸效率降低，可能因反復(fù)重發(fā)而造成事實(shí)上的通信中斷。 ?檢錯(cuò)刪除： ?在接收端發(fā)現(xiàn)錯(cuò)碼后，立即將其刪除。 ?通信系統(tǒng)需要有雙向信道。 ?方法：增加多余比特，以發(fā)現(xiàn)或糾正錯(cuò)誤。 ? 差錯(cuò)控制：包括信道編碼在內(nèi)的一切糾正錯(cuò)誤手段。 ?前向糾錯(cuò) (FEC)：利用加入的差錯(cuò)控制碼元，不但能夠發(fā)現(xiàn)錯(cuò)碼，還能糾正錯(cuò)碼。 ?適用在發(fā)送碼元中有大量多余度，刪除部分接收碼元不影響應(yīng)用之處。 選擇重發(fā) ARQ系統(tǒng) 9 接收數(shù)據(jù) 有錯(cuò)碼組 有錯(cuò)碼組 2 1 4 3 6 5 7 5 9 8 10 11 13 14 12 發(fā)送數(shù)據(jù) 9 9 5 8 5 2 1 4 3 6 7