【正文】 則稱(chēng) () 為系統(tǒng)在 k1次轉(zhuǎn)移到 狀態(tài) ,而第 k次轉(zhuǎn)移到 狀態(tài)的轉(zhuǎn)移概率 由定義可知 () 定義 5 若 (2)式中 有 : () 則稱(chēng)為均勻馬氏鏈 (與第幾次轉(zhuǎn)移無(wú)關(guān) ) 即 E E1 2, , ,?Ajk( ) k E Aj j( )0iEP P A Aij k j k i k( ) ( ) ( )( / )? ? 1?jEEjP P A A P A A A A Aij k j k i n j k i k i kk i i( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( / ) ( / , , )? ?? ? ??1 1 22 11 0 0?Pi jk( )P P kij k ij( ) , ,? ? 1 2 ?P P E E P A Aij j i j k i k? ? ?( / ) ( /( ) ( )1 定義 6 轉(zhuǎn)移概率與轉(zhuǎn)移矩陣 令轉(zhuǎn)移概率 為矩陣 的第 行,第 j列元素則有 () 稱(chēng)為馬氏鏈的轉(zhuǎn)移矩陣 ,其中 P i ji j? ? ?( , , , , , )1 2 1 2? ?M1 iMP P PP P PP P P111 12 1321 22 2331 32 33???????????? ? ????M1PPijijj??????????011例 :一個(gè)分子在兩個(gè)附著壁之間的隨機(jī)游動(dòng) ,如圖 1所示 (1) 這個(gè)分子在 x軸上 1,2,… ,S的位置上任意一點(diǎn) ,且只能在這 S個(gè)位置上 . (2)當(dāng)分子在 1與 S兩端點(diǎn)時(shí) ,分子被吸收 ,不再游動(dòng) (吸收壁 ) (3)分子每轉(zhuǎn)移一次 ,只移動(dòng)一步 ,且必須移動(dòng)若時(shí)刻時(shí) ,分子在 i處 ( ),在一個(gè)單位時(shí)間后它轉(zhuǎn)移到 i+1點(diǎn)處的概率為 P(向右移動(dòng) ),它轉(zhuǎn)移到 i1點(diǎn)處的概率為 向左移動(dòng) )。 定義 3 (馬爾可夫鏈 ) 設(shè)隨機(jī)過(guò)程 只能取可列個(gè)值 把 稱(chēng)為在時(shí)刻 系統(tǒng)處于狀態(tài) 若在已知時(shí)刻 系統(tǒng)處于 狀態(tài)的條件下,在時(shí)刻 ( ) 系統(tǒng)所處的狀態(tài)情況與 t時(shí)刻以前所處狀態(tài)無(wú)關(guān) ,則稱(chēng) 為時(shí)間連續(xù) ,狀態(tài)離散的馬氏過(guò)程。 ???t T?? ( , ),t w w ? ?? ?Ttwtwt ?? )。 5月 500毫巴 W型環(huán)流型日數(shù) 予報(bào)對(duì)象 : 華北五站 (北京、天津、營(yíng)口、太原、石家莊 )78月降水量 ,僅用 6167年 7年的資料 (略 ) 第一步 :計(jì)算相似系數(shù) 經(jīng)過(guò)標(biāo)準(zhǔn)化計(jì)算相似系數(shù)矩陣 R X ( , , , )X X X X1 2 3 4X1 X2X3 X4)(1 ijrR ????????????????????????????????????????第二步 :建立模糊矩陣 將相似系數(shù)壓縮到 0,1之間 得 第三步 :建立模糊等價(jià)矩陣 按上式計(jì)算 : 例如 r rij ij? ?0 50 2.39。? ?| |39。 例如 ,一個(gè)人年齡大了 ,稱(chēng)年老 ,年小 ,或年青 ,但到底什么算年老 ,什么算年青呢 ? 又如兒子象父親 ,什么是象 ?象多少 ? 再說(shuō)兒子象父親 ,兒子又象母親 (部分象 ),難道父親象母親 ? 1965年由 ,它可以廣泛地應(yīng)于圖象識(shí)別 ,聚類(lèi)分析 ,計(jì)算機(jī)應(yīng)用和社會(huì)科學(xué)。 模糊聚類(lèi)分析 二、數(shù)學(xué)模型 一、問(wèn)題的提出 三、一個(gè)實(shí)例 一、問(wèn)題的提出 客觀(guān)事物分成確定性和不確定性?xún)深?lèi) ,處理不確定性的方法為隨機(jī)數(shù)學(xué)方法。則 G G3 4, 合并為新類(lèi) G9 ,把 G G6 7,合并成 G10 。 D(1)按 3,4,5重復(fù)類(lèi)似 D(0)的聚類(lèi)工作 ,得D(2)。 這里規(guī)定兩點(diǎn)間距離為： d D X Xij i j? ( , )兩類(lèi)間的距離，即 G Gp q與 的距離為： ijGXGXpq dDqjpi ??? ,m in步驟如下： 要視各指標(biāo)的量綱是否一致，相差是否太大，并選擇一種距離計(jì)算法，為了方便計(jì)，一般都選擇歐氏距離法。 一、數(shù)學(xué)模型 二、應(yīng)用類(lèi)例 一、數(shù)學(xué)模型 某種物品有 n個(gè)： X X X n1 2, , ,?指標(biāo)，如何將其分成若干類(lèi)，基本的思路是把距離較近的點(diǎn)歸成一類(lèi)。 上述解決方法中，可以擴(kuò)展到非正態(tài)分布。若有 存在 ,使得 0)(0 ?nXW,說(shuō) 明 20 GX n ?這 就 產(chǎn) 生了一 個(gè)誤 判。 (一 ) 兩 點(diǎn)的距離 n設(shè) 維空間中有兩點(diǎn) , 則其歐氏距離為 : X x x xT n? ( , , , )1 2 ? Y y y yT n? ( , , , )1 2 ?1221()niiid x y??????????歐() 由于數(shù)據(jù)的量綱不同，不采用歐氏距離 , 用馬氏距離有： 定義 1：設(shè) X,Y是從總體 G中抽取的樣品 ,G服從 P維正態(tài)分布， , 定 義 X,Y兩 點(diǎn) 間 的距離 為馬 氏距離： N Vp ( , )?1( , ) ( ) ( )Td X Y X Y V X Y?? ? ?() 定義 2： X與總體 G的距離為 D(X， G)為 112( , ) ( ) ( )( ) ( , , , )TTpD X G X V XEX??? ? ? ??? ? ???() (二 )距離判別法 設(shè)有兩個(gè)協(xié)方差相同的正態(tài)總體 ，且 G G1 2,1 1 2 2( , ) ( , )PpG N V G N V??～ ～對(duì)于一個(gè)新的樣品，要判定它來(lái)自哪一個(gè)總體，有一個(gè)很直觀(guān)的方法： 計(jì)算 12( , ) , ( , )D X G D X G22 1 2 1 2( , ) ( , ) , ,D X G D X G X G X G? ? ?則 否 則若 (三 )線(xiàn) 性判 別 函 數(shù) 由 2 2 12 1 2 2( , ) ( , ) ( ) ( )TD X G D X G X V X?? ?? ? ? ?11 121 1 1 2( ) ( ) 2( ) ( )2TTX V X X V??? ? ? ??? ?? ? ? ? ? ?令 121 ()2? ? ???記 112( ) ( ) ( )TW X X V? ? ??? ? ?則有：當(dāng) 時(shí)， 否則 ( ) 0WX ?1XG? 2XG? ? ?1 2, ,V當(dāng) 為已知時(shí)，令 1 12()aV ????? ， 可得： ( ) ( ) ( )TTW X X a a X??? ? ? ? () W X( )稱(chēng) 為線(xiàn)性判別函數(shù)， a為判別系數(shù) ,因?yàn)? 1 12()aV ????? ，即 12Va ????,解 線(xiàn) 性方程 組 可得解 12( , , , )T pa a a a?此時(shí)的判別規(guī)則為： 12( ) 0( ) 0TTa X X Ga X X G??? ? ?? ? ?X是新的一 個(gè) 點(diǎn) ,將 其代入即可判 別 。 D y i mi i i( ) ( ) , , ,? ? ?? ? 0 1 2 ?ktr Vii iiim? ???? ??1?i kik k k m1 2? ? ??k di ?y y y k di i1 2 1 1, , , ( )? ? ? ?一、數(shù)學(xué)模型 二、關(guān)于計(jì)算中應(yīng)注意的問(wèn)題 三、關(guān)于誤判率及多個(gè)總體的判別 167。 ?V{ , , , }, , , ,x x x np? ? ? ?1 2 1 2? ???Vn S? ?11? ?Sx x x xij p pij i i j jn?? ? ?????? ? ??( ) ( )1?ii xi ? ij i jx x是 ,?Vn 由于不同的度量會(huì)產(chǎn)生量綱問(wèn)題，一般建議作如下變換： 用標(biāo)準(zhǔn)變量 代替以 前的 ，即可以運(yùn)算。于是得 () ? ? ?1 2, , ,? pVpm a x1 ?? ?},m a x { 21 p??? ??aVa 1?? ?1 d1111 ?aa T p1a11Ty a X?V二、主成份分析 一般協(xié)方差方陣為非負(fù)定，對(duì)角線(xiàn)上各階主子式都大于等于零，即特征值有： 設(shè)前 m個(gè)都大于零，依次為 ，相應(yīng)的特征向量為 ，則 ，即為第一 ,第二 ,…, 第 個(gè)主成份，由線(xiàn)性代數(shù)知識(shí)可知，不同的特征根對(duì)應(yīng)的不同的特征向量線(xiàn)性無(wú)關(guān)，由于 V是實(shí)對(duì)稱(chēng)陣，則 ，變換后的各主成份 相互無(wú)關(guān)。 主成份分析與相關(guān)分析 一、數(shù)學(xué)模型 二、主成份分析 三、主成份的貢獻(xiàn)率 這是一個(gè)將多個(gè)指標(biāo)化為幾個(gè)少數(shù)指標(biāo)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的問(wèn)題，設(shè)有 維總體有 個(gè)隨機(jī)指標(biāo)構(gòu)成一個(gè) 維隨機(jī)向量 ，它的一個(gè)實(shí)現(xiàn) 為 ；而且這個(gè) 指標(biāo)之間往 往相 互有影響，是否可以將它們綜合成少數(shù)幾個(gè)指標(biāo) ，使它們盡可能充分反映原 來(lái)的 個(gè)指標(biāo)。 第四步：重復(fù)進(jìn)行第二步到第三步。 2. 找 出中最大的一個(gè)，記為 。, , ,0 1 2 2 1 111 2????????????RNXXA T00 YXB T?? ? )1()1( ???? mmijrRjinjjiiijxxxxr?????????? 1))(( () 可得數(shù)學(xué)模型為： () 經(jīng)推導(dǎo)可得： ， ， ， 稱(chēng)為系數(shù)相關(guān)矩陣 由此可得經(jīng)驗(yàn)回歸方程：