【正文】 若產(chǎn)生的新的基因值超過約束條件，則強 迫產(chǎn)生的新的基因返回到原先的最大或最小基因 ，例 如若某一基因變異后得到的新基因值大于了約束條件要求的最大值，則強迫新的基因值為原先的最大值。為了 保持選擇交叉后得到的優(yōu)秀個體 ，每個個體只有一個基因進(jìn)行變異。對每一個基因都以相同的概率進(jìn)行變異之后，相當(dāng)于整個解矢量在解空間中作一個輕微的變動。交叉概率的 取值范圍按經(jīng)驗得一般是 [， ]， 本例中交叉概率為 。它是由 兩個個體的線形組合而產(chǎn)生 出兩個新個體，若兩個個體 tAX 、 tBX 之間進(jìn)行算術(shù)交叉，則交叉運算后所產(chǎn)生出的兩個新個體為： ? ?? ??????????????ttttttBA1BAB1A X1XX X1XX ?? ?? （ 411） 式中 ： ? 為 一隨機產(chǎn)生的 [0， 1]間的隨機數(shù) 。選擇的輪盤賭函數(shù)程序如下： Function select_lunpandu() Randomize Dim temp_a As Double Dim temp_b As Integer temp_a = Rnd() For i = 1 To popsize If leijigailv(i) temp_a Then temp_b = i select_lunpandu = temp_b 青島理工大學(xué)本科畢業(yè)設(shè)計（論文）說明書 25 Exit For End If Next i 交叉操作 遺傳算法的交叉是產(chǎn)生新個體的主要操作過程。 適應(yīng)度比例選擇方法是基本的選擇方法，也叫輪盤賭選擇。 通常優(yōu)化問題求解時是把待求問題的目標(biāo)函數(shù)映射成適應(yīng)度函數(shù)。可表示如下 [6]： min ? ? ? ? ? ?xrpxfrx ??,? （ 45） 式中 ： ??xp 為懲罰項， r 為懲罰因子， r 可根據(jù)經(jīng)驗選取， ??xp 在本設(shè)計中為每個染色體的接觸疲勞應(yīng)力與標(biāo)準(zhǔn)接觸疲勞應(yīng)力之差和彎曲疲勞應(yīng)力與標(biāo)準(zhǔn)彎曲疲勞應(yīng)力之差的和。 對于染色體的第 2 位基因值 pop_z(i)，令其值等于 [20， 40]范圍內(nèi)的一個隨機整數(shù)，產(chǎn)生方法為： pop_z(i) = CInt(Rnd() * 20 + 20) （ 43） 對于染色體的第 3 位基因值 pop_faidi(i)，令其值等于 [， ]范圍內(nèi)的一個隨機實數(shù)，產(chǎn)生方法為： pop_faidi(i) = (Rnd() * 600 + 800) / 1000 （ 44） 青島理工大學(xué)本科畢業(yè)設(shè)計（論文）說明書 22 目標(biāo)函數(shù) 和適應(yīng)函數(shù) 的 計算 目標(biāo)函數(shù) 隨機產(chǎn)生 popsize（即染色體 群體規(guī)模 ， 前面 已經(jīng)選擇，為 200）個 染色體 ，作為初始種群， 由于是實數(shù)編碼 和 整數(shù)編碼 的混合編碼 ， 為了讓初始種群盡量遍布整個解空間，其群體規(guī)模要相對比二進(jìn)制編碼 優(yōu)化時的群體規(guī)模大。因此對群體染色體數(shù)的大小，要根據(jù)具體問題來確定 [6]。 程序中的 Int（ x）函數(shù)為產(chǎn)生小于等于 x 的最大整數(shù)； Cint（ x）為四舍五入函數(shù)；Rnd()為產(chǎn)生隨機數(shù) [0， 1）的函數(shù)。這樣由三個設(shè)計變量的實數(shù)構(gòu)成一個染色體，遺傳算子直接對染色體進(jìn)行操作。 相比之下，采用實數(shù)編碼不僅無需轉(zhuǎn)換數(shù)據(jù)和數(shù)據(jù)類型，并使得優(yōu)化過程更容易理解，而且節(jié)省遺傳操作時間，另外由于浮點數(shù)表示數(shù)的范圍大且表示精度高、具有明確的物理意義，適合于復(fù)雜大工程搜索，對于優(yōu)化結(jié)果也有益。由式 （ 41） 知， 單級直齒輪傳動的變量可 編成的個體編碼為 m 、 1z 、 d? ，以便建立直齒輪傳動的遺傳算法模型。 確定 目標(biāo)函數(shù)及設(shè)計變量 根據(jù)工程設(shè)計的要求， 壓縮彈簧 可以采用各種各樣的優(yōu)化目標(biāo)建立目標(biāo)函數(shù)，例如對因工作特點極易導(dǎo)致疲勞損壞的彈簧，則應(yīng)以疲勞安全系數(shù)最大作為最優(yōu)化設(shè)計目標(biāo)；對于手高速運轉(zhuǎn)機構(gòu)變載作用的彈簧，則應(yīng)以其自振頻率最大或最小作為最優(yōu)化設(shè)計的目標(biāo)，使自振頻率值遠(yuǎn)離載荷變化頻率值，以避免共振；對于安裝空間很緊、要求盡量減小輪廓尺寸的彈簧，則應(yīng)以其外徑或高度最小，從而得到最小安裝尺寸作為優(yōu)化的目標(biāo)；等等情 況。 第 3 章 傳動優(yōu)化數(shù)學(xué)模型的建立 本次設(shè)計題目為： 彈簧材料為 65Mn，最大工作載荷 maxP =40N、最小工作載荷為 0，載荷變化頻率 fr =25Hz，彈簧壽命為 104h，彈簧簧絲直徑 d 的取值范圍為 1~4mm，中徑 2D 的取值范圍為 10~30mm，工作圈數(shù) n 不應(yīng)小于 ，彈簧旋繞比 C 不小于 4，彈簧一端固定，一端自由，工作溫度為 50℃ ，彈簧變形量不小于 10mm 彈簧相關(guān) 參數(shù)的選擇 確定 查閱有關(guān)機械設(shè)計資料 [2]， 查 得選擇 彈簧固定圈數(shù) 2n =2，彈簧材料密度36 / mmkg???? ，切變模量 G =79 aGP 青島理工大學(xué)本科畢業(yè)設(shè)計（論文）說明書 14 傳動優(yōu)化設(shè)計數(shù)學(xué)模型的建立 傳統(tǒng)的齒 輪傳動設(shè)計一般是以安全系數(shù)或許用應(yīng)力為基礎(chǔ)的，由于安全系數(shù)主要是根據(jù)設(shè)計人員的使用經(jīng)驗確定的，缺乏定量的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，具有明顯的不確定性 ，因此，優(yōu)化設(shè)計正逐步取代傳統(tǒng)的設(shè)計方法。 （ 6） FMS（柔性制造系統(tǒng)）調(diào)度方面 使待加工的零件在 FMS 系統(tǒng)的制造時間最短，將該零件加工次序編碼，用遺傳優(yōu)化運算實現(xiàn)最短加工；針對一個需多工序加工青島理工大學(xué)本科畢業(yè)設(shè)計（論文）說明書 13 的零件，為求確定每道工序所合理分配設(shè)備，對每道工序分配設(shè)備號編碼，在各臺設(shè)備的負(fù)荷可能相等的前提下，用遺傳算法實現(xiàn)機床設(shè)備的最優(yōu)分配。 （ 3）反求工程方面 若要建立原設(shè)計產(chǎn)品的數(shù)學(xué)模型，因一些設(shè)計參數(shù)和工藝參數(shù)往往不易確定，可用遺傳算法和計算機仿真技術(shù)，把這些參數(shù)作為參變量進(jìn)行編碼，使原設(shè)計產(chǎn)品的性能和數(shù)學(xué)模型的仿真性能之間差異最小的目標(biāo)下，獲 得最符合原設(shè)計的設(shè)計與工藝參數(shù)。 遺傳算法的發(fā)展前景 遺傳算法將來與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、模糊推理等相互滲透組合并豐富智能計算，它與進(jìn)化規(guī)劃和進(jìn)化策略共同結(jié)合，完善進(jìn)化計算框架。 動態(tài)罰函數(shù)法要求確定的獨立約束的參數(shù)比上一種方法少的多，而且與約束數(shù)量無關(guān)，故這種方法比靜態(tài)罰函數(shù)法便于實施。同時，適宜的懲罰因子的值也會隨著進(jìn)化過程而改變。 罰函數(shù)方法是處理非線性約束優(yōu)化問題比較廣泛的一種方法，由式（ 29）看出，它是由原目標(biāo)函數(shù) ??xf 及懲罰項的函數(shù) ??xp 兩部分組成，按懲罰項函數(shù) ??xp 的不同，有以下幾種方法： （ 1） 靜態(tài)罰函數(shù)法：該方法首先對第 j 個 約束條件建立 i 個不同的約束違反水平，然后針對不同的水平確定懲罰因子 ijr ，違反水平越高，懲罰因子 ijr 的取值越大，這些懲罰因子在整個進(jìn)化過程中保持不變，亦即稱為 “靜態(tài) ”的。這樣一個約束優(yōu)化問題就可以轉(zhuǎn)換為 一個附帶考慮懲罰的非約束優(yōu)化問題。 雖然在進(jìn)化過程中檢驗一下新的個體是否滿足約束條件，如果沒有違背，則作為有效個體，反之，作為無效個體被除去，但這種方法對于弱約束問題求解是有效的，而對于強約束問題求解效果不佳。因此現(xiàn)今研究的努力方向都是針對基因操作、種群的宏觀操作等方面，并在算法方法出現(xiàn)免疫遺傳算法、并行遺傳算法等 [26]。一旦遺傳算法得出的目標(biāo)函數(shù)值與實際目標(biāo)函數(shù)值之差小于允許值后，算法終止。 對于實數(shù)編碼的個體，隨機選擇某位基因，其一般形式為： ???? xx （ 28） 式中： ? 為一較小的波動量，其選擇比較困難，最優(yōu)值視具體情況而定 ，甚至在優(yōu)化過程中可以改變。變異操作可使適應(yīng)值小青島理工大學(xué)本科畢業(yè)設(shè)計（論文）說明書 9 的個體或群體素質(zhì)趨于一致時的個體發(fā)生變化，從而使每一代保持新鮮個體，避免進(jìn)化停滯，過早收斂。變異操作是模擬生物在自然環(huán)境中由于各種偶然因素引起的基因突變過程，表現(xiàn)為字符串中字符的翻轉(zhuǎn)，即 0 變成 1 或 1 變成 0。這里介紹下算術(shù)交叉方法，假設(shè)隨機選擇以下兩個染色體 ? ?Ni xxx ?? ,1 和 ? ?Ni yyy ,1 ?? 進(jìn)行交叉，則交叉方法為：? ?? ?????????????iiiiiiiiiixyyyxx????1139。下面介紹下單點交叉。為確青島理工大學(xué)本科畢業(yè)設(shè)計（論文）說明書 8 定交叉操作的父代，從 1?i 到 sizepop? 重復(fù)以下過程：從 [0， 1]中產(chǎn)生隨機數(shù) r ，如果cpr? 。 （ 4） 重復(fù)步驟（ 2）和步驟（ 3）共 sizepop? 次，這樣可以得到 sizepop? 個復(fù)制的染色體。 四、選擇過程 選擇過程的第一步是計算適應(yīng)值，在被選集中的每個個體具有一個選擇概率，這個選擇概率取決于種群中個體的適應(yīng)值及其分布。 （ 4） 通用性強，適應(yīng)函數(shù)對某類具體問題應(yīng)盡可能通用。 簡單適應(yīng)函數(shù)是目標(biāo)函數(shù)的簡單變形，若 ??xf 為目標(biāo)函數(shù)，則適應(yīng)函數(shù)可以趣取為： ? ? ? ?xfxfitness ? ，優(yōu)化目標(biāo)為最大 （ 24） ? ? ? ? ? ?xfMxfMxfitn e s s m a x??? ， 且優(yōu)化目標(biāo)為最小 （ 25） 其它常見的適應(yīng)函數(shù) 形式見參考文獻(xiàn) [27]， [29]， [30]。為了讓初始解在解空間分布均勻， sizepop? 不能去太小，且隨節(jié)點數(shù)的增多而增大，不過太大也無益。所以應(yīng)針對問題的實際情況，適當(dāng)選取。一般有兩種編碼方式，青島理工大學(xué)本科畢業(yè)設(shè)計（論文）說明書 6 比較直觀和常規(guī)的方法是 0， 1 二進(jìn)制編碼，稱這一類編碼為常規(guī)碼，這同人類的染色體成對結(jié)構(gòu)類似。由于算法本身與其它啟發(fā)式算法具有較強的兼容性，所以可以用其他算法產(chǎn)生初始群體，亦可以對每一群體用其他算法產(chǎn)生下一代新群體。 遺傳算法不同于傳統(tǒng)的優(yōu)化算法，它是利用生物進(jìn)化和遺傳的思想實現(xiàn)優(yōu)化過程的，因此它具有如下幾個優(yōu)點： （ 1） 遺傳算法是通過對優(yōu)化問題的變量（或參數(shù)）編碼成 “染色體 ”后進(jìn)行操作的，而不是對變量本身，因此這個不受變量性質(zhì)（如連續(xù)、離散等）的限制，而且對多變量、多目標(biāo)的優(yōu)化問題也是一種很適用的方法，遺傳算法也是一種隨機搜索的數(shù)值求解方法，由于在求解過程中記錄下一個群體，因而可提供多個解，而且在求解過程中無 需提供其他如導(dǎo)數(shù)等一類信息。 由參考文獻(xiàn) [27， 28]可知，當(dāng)參數(shù)滿足：交叉概率 10 ?? cp ，變異概率 10 ?? mp ，則簡單遺傳算法不收斂到全局最優(yōu)解。 （ 3） 對群體中的每個染色體 popi(k)計算適應(yīng)函數(shù) ? ?? ?kf ii popfitn ess? （ 21） （ 4） 若滿足終止規(guī)則，則轉(zhuǎn)向 （ 9） ，否則計算概率 ??? Ni iiffpi1 , Ni ?,2,1? （ 22） （ 5） 以概率 ip 從 ??kpop 中隨機選一些染色體構(gòu)成一個新群體（其中可以重復(fù)選??kpop 中的元素） ? ? ? ?? ?Nikk i ,2,1pop1ne w p op ???? （ 23） （ 6） 通過交配，按交配概率 cp 得到一個有 N 個染色體的交配群體 ? ?1crosspop ?k 。 （ 4） 算法的控制參數(shù)包括種群的規(guī)模 N、交配率 PC和變異率 Pm。復(fù)制算子是根據(jù)個體的優(yōu)劣程度決定在下一代是被淘汰還是被復(fù)制。用遺傳算法求解最優(yōu)化問題時，必須先建立設(shè)計變量與染色體之間的對應(yīng)關(guān) 系，即確定編碼與解碼的規(guī)則。它借助選擇、交叉、變異等操作，使所要解決的問題一步步地 逼近最優(yōu)解。每個基因產(chǎn)生的個體對環(huán)境有一定的適應(yīng)性。 GA 啟迪于生物學(xué)的新達(dá)爾文主義（達(dá)爾文的進(jìn)化論、魏茨曼的物種選擇學(xué)說和孟德爾的基因?qū)W說），模仿物竟天演、優(yōu)勝劣汰、適者生存的生物遺傳和進(jìn)化的規(guī)律性。遺傳算法正是基于自然界生物 “物竟天澤，適者生存 ”的進(jìn)化思想構(gòu)造的一類算法，算法將保持一個競爭的解群體，經(jīng)過雜交和（或）變異等遺傳操作而更新?lián)Q代，從而使待求的解逐步優(yōu)化，最青島理工大學(xué)本科畢業(yè)設(shè)計（論文）說明書 3 終找到問題的最優(yōu)解或次優(yōu)解。 （ 4） 在前面理論研究工作的基礎(chǔ)上，采用軟件工程學(xué)方法在 VB 編程環(huán)境下將問題的模型建立 ， 求解過程給予計算機實現(xiàn) ，最終得出 彈簧 的最優(yōu)參數(shù)，并對結(jié)果進(jìn)行了討論。 以 簧絲直徑、彈簧中徑和 工作 圈數(shù) 為 設(shè)計變量，在 滿足相關(guān)約束條件 的 前提下， 建立了以 體積 最小 為 目標(biāo)函數(shù)的 優(yōu)化設(shè)計數(shù)學(xué)模型 ,并 用懲罰函數(shù)法將其轉(zhuǎn)換為無約束優(yōu)化問題。 論文主要研究內(nèi)容 本次論文的題目是 “基于遺傳算法的 壓縮彈簧的 優(yōu)化設(shè)計 ”。 隨著優(yōu)化技術(shù)的發(fā)展， 李智 基于蟻群算法對齒輪傳動進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計 [7]， 計算結(jié)果表明，該算法計算效率高，不失為一種多參數(shù)復(fù)雜約束條件下的有效的優(yōu)化算法。 與此同時，基于遺傳算法的 機械優(yōu)化設(shè)計是以數(shù)學(xué)規(guī)劃論為理論基礎(chǔ)，運用計算機求機械設(shè)計最優(yōu)參數(shù)的現(xiàn)代先進(jìn)設(shè)計方法．