【正文】 已知板厚 δ =2mm，板寬 b=15mm,鉚釘直徑 d=4mm，許用切應(yīng)力 [τ ]=100MPa ，許用擠壓應(yīng)力[σ bs]=300MPa ，許用拉應(yīng)力 [σ ]=160MPa 。 F F C 連接部分的強度計算 三、鉚釘組受力的實用計算 外力作用線過鉚釘組截面形心： 假定各個鉚釘受力情況相同，則每個鉚釘橫截面上的剪力相等： nFFFssi ??傳遞力偶矩的鉚釘組： ?? ??? ?????njjiesieniniiisiisirrmFmrkrFkrF121 12假定過鉚釘組截面形心的直線保持為直線 ，各鉚釘受力垂直于該鉚釘截面形心和鉚釘組截面形心連線，大小和距鉚釘組截面形心的距離成正比。連接部分的受力變形是復(fù)雜的局部應(yīng)力問題。 (2)結(jié)構(gòu)上無載荷 ( F=0 ),但桿 5 升溫 ,材料線膨脹系數(shù)為 。 解： A` A 1 l 2 δ θ 2 3 θ 1 FN1 FN2 1 A A 1 2 3 X1 求解得： lAEAEAEXF N ????????? ???????33212222121112221213 )(s i nc oss i nc oss i n)(s i nlAEAEAEFlAEAEAEFNN??????????????????????????????????33212222121112212123321222212111222211)(s i nc oss i nc oss i ns i n)s i n ()(s i nc oss i nc oss i ns i n)s i n (（受拉） （受壓） 二、熱應(yīng)力 初應(yīng)力 例：圖示結(jié)構(gòu)由三根 桿 件 組成 ， 各桿的拉壓剛度分別為 E1A1 、 E 2A 2和 E 3A 3 ，因制造誤差，桿 3 比其應(yīng)有的長度 l 短了 δ ，試求在桿系裝配好以后各桿的內(nèi)力 。在靜定結(jié)構(gòu)中 ,這種誤差只會使結(jié)構(gòu)形狀略為改變，不會引起附加內(nèi)力。試求當桿 1的溫度升高 ΔT=50 oC 時 ,桿 1 和 2的正應(yīng)力。 解： 21 3 NN FF ?)(3 12 NlN FTEAF ??? ?M P aPaAFM P aPaAFNN101059225911??????????????????聯(lián)立求解得： 各桿內(nèi)的熱應(yīng)力： 10310921TEAFTEAF lNlN???? ??FN2 C A FR B FN1 A C B a / 4 3a / 4 1 l 2 A` B` A1 B1 二、熱應(yīng)力 初應(yīng)力 例：圖示結(jié)構(gòu)由剛性桿 AB及兩彈性桿 件 1 及 2 組成 ， 兩彈性桿的材料與橫截面積 A 均相同，已知材料的彈性模量 E = 210GPa，線膨脹系數(shù) αl = 105 oC 1。 解：隨著溫度的改變，物體會發(fā)生膨脹或收縮，即溫度變形，對超靜定結(jié)構(gòu) ,這種溫度變形會受到限制從而產(chǎn)生相應(yīng)的應(yīng)力 ,稱為 熱應(yīng)力 (溫度應(yīng)力 )。 FA FB A B C F l a b 解： 一次超靜定 X1 A B C F Fb/l Fa/l + 求支反力： + FNF ： F0N ： F 1 lFbX ?1)(111 ?????? lFaXFXFFF oBFBBlFaFlFbFXFFFN C BN A CoNFNN????? 11Δ1 )(1 ??? lFbXF A求軸力并畫軸力圖： 一、外力作用下的超靜定問題 例：求圖示桿件的支反力，畫出軸力圖，并求 C 處的位移 。 Δ iF 稱為 自由項 ),1()0(1niX iiFnjjij ??????????A B C F F 1 A B C 分別計算 原有外力以及每個基本未知量相應(yīng)的單位力單獨作用在靜定基時的支反力和桿內(nèi)軸力，并畫出相應(yīng)的內(nèi)力圖： 一、外力作用下的超靜定問題 例：求圖示桿件的支反力，畫出軸力圖，并求 C 處的位移 。 FA FB A B C F l a b 求解超靜定問題的正則方法： X1 A B C F 取靜定基，將與被解除的多余約束相應(yīng)的反力 (或內(nèi)力分量 )作為 基本未知量 ，且用 Xi 表示，相應(yīng)位移記 Δ i。 BAx FFFF ????? 0FA A B C F 平衡條件： BAN C BAN A C FFFFFF ?????? )(變形協(xié)調(diào)條件和胡克定律 : 求 C 處的位移 (水平位移 )： EAaFl N A CACCx ????注意： Δ Ax=Δ l ， 即變形變形協(xié)調(diào)條件可以用多余約束處的約束條件表示；所有未知力也都可用多余反力表示。 0???? ABAx lBA FFF ??12 ll CyDy ???????一、外力作用下的超靜定問題 例：圖示結(jié)構(gòu)由剛性桿 AB及兩彈性桿 件 EC 及 FD 組成 ，在 B端受力 F 作用。 超靜定結(jié)構(gòu)都存在多于維持平衡所必需的約束或桿件，習(xí)慣上稱為多余約束。材料為 Q235鋼，許用拉應(yīng)力 [σt]=160MPa，許用壓應(yīng)力 [σc]=90MPa ，試確定許用載荷 [ F ]。工作壓力 F=3274kN，連桿 AB 橫截面為矩形，高與寬之比 h/b =，材料為 45號鋼，許用應(yīng)力 [σ]=90MPa。 AFK N?? ??? m a xK 稱為 應(yīng)力集中因子 (系數(shù) ) 1 對于 塑性材料 制成的構(gòu)件，靜載作用下 強度計算可以 不考慮應(yīng)力集中 的影響。 ：已知構(gòu)件形式、 材料及 尺寸，確定在 給定作用方式下 載荷的最大許用值 。 強化階段 要使變形增加，需要加大應(yīng)力。試求當桿 1的溫度升高 ΔT=50 oC 時 B點的鉛直位移。 2222222222 34cAFccAFc EDEDCDCD ??????????10 0 20 1 ?? NN FF求水平位移 ΔDx，在 D 點加向右的單位力，有 )(33d)3(1 22 230 22 2 ???????? ? cA hFxcA FhDx)(25 22 2 ??? cA hFDyF D C E h 30 o 1 2 10 ?FC D E h 30 o 1 2 ?O ??? c?例：圖示結(jié)構(gòu)各桿長 l ，當支座 B 發(fā)生沉陷 δ ， 試求節(jié)點 D 的水平位移和鉛直位移。適用于線彈性桿件結(jié)構(gòu)。在小變形下，可作為虛位移。也可理解為外力虛功全部轉(zhuǎn)化為虛應(yīng)變能。力在虛位移上做的功，稱為 虛功 。但如果一種載荷在另一種載荷引起的位移上不做功，則二者同時作用時的應(yīng)變能等于兩種載荷單獨作用時的應(yīng)變能之和。即多個力同時作用引起的變形等于各個力單獨作用引起的變形的疊加結(jié)果。 F B C A 45o 2 1 A2 A`` A1 A` A A1 A2 A` A4 A5 45o Δl1 Δl2 解：取節(jié)點 A為研究對象，計算各桿的軸力 F A FN1 FN 2 kNFFFFF NNy o s 11 ???????? ?(拉伸 ) kNFFF Nx 100 2 ??????? (壓縮 ) 節(jié)點 A 變形后的新位置 A`` mmmmAE lFlAA N10100102004693111111??????????????mmmAE lFlAA N 45c os11010 693222222 ?????????????小變形 在小變形下，可用切線代替弧線，則 A` 可視為 A的新位置 由幾何關(guān)系，可求得： )( a n45s i n)(2154422???????????????mmllAAAAmmlAAAyAx??? 拉壓桿的變形主要是軸向變形 ,用線應(yīng)變來度量變形程度。 F l/2 l/2 A B C x 解：沿桿軸線建立坐標，可得軸力方程 )()( xllWFxF N ???桿的上端 A是固定端，直桿變形時此截面的軸向位移為零 ,而桿內(nèi)任一截面的軸向位移就是該截面到上端之間桿段的伸長量。 ??? ?? ??? ?????? niiiNini ini l iNilN EA lFlEA dxFEA dxFli 111 拉壓桿的變形 二、拉壓桿的橫向變形 F F l l1 b b 1 bbbbb ?????? ?1橫向變形 橫向線應(yīng)變 實驗表明， 在胡克定律適用的范圍時，有： l?Fll/?AF/???????? ???????? or ?? ?即 橫向線應(yīng)變與軸向線應(yīng)變恒異號，兩者之比的絕對值為一常數(shù)，稱為 泊松比 。 ? 過一點不同方位截面上應(yīng)力的集合反映了該點處應(yīng)力的全貌，稱一點處的應(yīng)力狀態(tài)。對 正應(yīng)力規(guī)定拉應(yīng)力為正，壓應(yīng)力為負。已知： F=20kN， b=200mm，t=10mm， α =30o。一點處不同方位截面上應(yīng)力的集合 (應(yīng)力全貌 )稱為 一點處的應(yīng)力狀態(tài) 。 靜力學(xué)分析 ： AFAdAdAFNAAN??????????拉應(yīng)力為正 壓應(yīng)力為負 拉壓桿橫截面上正應(yīng)力計算公式 x )()()(xAxFx N??變截面桿或分布軸載作用下橫截面正應(yīng)力計算 公式適用于軸載作用的桿件。這樣，橫截面上各處法向線應(yīng)變相同，切應(yīng)變?yōu)榱恪? ? 軸力對截面位置坐標的一階導(dǎo)數(shù)的大小等于外載分布集度的大小。 ? 軸力是截面位置的函數(shù)，其表達式稱為軸力方程。 例：一變截面直桿受力如圖，試畫該桿的內(nèi)力圖。 由隔離體的平衡條件截面上只有截面法向的內(nèi)力分量 FN(x),稱為 軸力 。第二章 軸向拉伸和壓縮 F F F F F F F F 受力 (簡 )圖 受力變形特點 : 外力或其合力的作用線沿桿件的軸線 (軸載 ), 主要變形為軸向伸縮。 FxFFxFFNNx?????)(0)(有由約定使桿件產(chǎn)生縱向伸長變形的軸力為正，即軸力方向與截面外法向一致時為正，反之為負。 A B C D 20kN 30kN 50kN l ll1 1 2 2 3 3 FA 解：桿件受軸載作用 , A 處反力 FA也為軸向外力 ,故內(nèi)力為軸力 ,內(nèi)力圖即軸力圖 kNFF