【正文】 在編程的過(guò)程中，又一次熟悉了通信系統(tǒng)仿真軟件 Matlan 的基本使用方法，能夠在該軟件的使用過(guò)程中解決隨時(shí)出現(xiàn)的問(wèn)題，最重要的是提高了我綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)的能力和計(jì)算機(jī)的編程能力，為今后的工作和學(xué)習(xí)積累了寶貴的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)于以后 的畢業(yè)設(shè)計(jì)以及之后的工作都有相當(dāng)重要的意義。例如，在應(yīng)用算術(shù)編碼算法的編程上，由于 MATLAB 編程知識(shí)的匱乏 ，導(dǎo)致編程的最終結(jié)果沒(méi)有完全出來(lái)。 ，我們知道算術(shù)編碼是一種無(wú)失真的編碼方法，能有效地壓縮信源冗余度，屬于熵編碼的一種。按 1，則譯出編碼前輸入的信息，得到編碼的譯碼結(jié)果。 decode(i)=new_string(6)。 decode(i)=new_string(4)。 decode(i)=new_string(2)。 （ 3）、譯碼程序段 while i=1amp。本程序選擇區(qū)間中點(diǎn)做為編碼的二進(jìn)制編碼是： 39。 disp(a2) %顯示編碼區(qū)間的終止值 disp(39。)。a2=ab。f39。 ab=a1+l*(pa+pb+pc+pd+pe)。a2=ab。d39。 ab=a1+l*(pa+pb+pc)。a2=ab。b39。 ab=a1+l*pa。amp。 a1=pa+pb+pc+pd+pe。 a1=pa+pb+pc+pd。 a1=pa+pb+pc。 a1=pa+pb。 a1=pa。 a1=0。) 圖 算術(shù)編碼仿真主界面 上圖顯示的是靜態(tài)型算術(shù)編碼的主界面，按要求輸入字符串，例 如 ’abcdef’。 disp(39。efbfcafdcc39?？梢暂斎氲淖址麅H限于： a,b,c,d,e,f ； 39。請(qǐng)按下列要求輸入字符串： 39。直至譯出最后一個(gè)碼字。等最后一個(gè)字符編碼完成后，取起始值和終至值的中點(diǎn)作為編碼的結(jié)果輸出 。 MATLAB7. 1 本 身除了提供強(qiáng)大的圖形繪制和輸出功能外 ,同時(shí)還發(fā)布了影像處理工具箱 (Image Processing Toolbox),專門用于圖像的處理 .在通常情況下，可以用它來(lái)代替底層編程語(yǔ)言，如 C 和 C++。而且新版本的 MATLAB 提供了完整的聯(lián)機(jī)查詢、幫助系統(tǒng)，極大的方便了用戶的使用。 MATLAB 由一系列工具組成。 離散信源編碼有香農(nóng)編碼、費(fèi)諾編碼、赫夫曼編碼、游程編碼、冗余位編碼；連續(xù)信源編碼有最佳標(biāo)量量化、矢量量化；相關(guān)信源編碼的預(yù)測(cè)編碼、差值編碼；變換編碼的子帶編碼、小波變換。 譯碼過(guò)程和編碼過(guò)程類似： 設(shè)信源符號(hào) a， b， c 的原概率皆為 1/3。此時(shí) c 的頻率增加了 1 變?yōu)?2，累積頻率也增 12 加了 1 變?yōu)?5；概率分布更新為： 接著輸入第三個(gè)字符 c，落入?yún)^(qū)間 [,)。 （ 2） 算術(shù)編碼舉例 在編碼之前，假設(shè)每個(gè)信源符號(hào)的頻率相等（如都等于 1），并計(jì)算累積頻率 從輸入流中讀入一個(gè)字符，并對(duì)該符號(hào)進(jìn)行算 術(shù)編碼； 更新該符號(hào)的頻率，并更新累積頻率； 由于在解碼之前，解碼器不知道是哪個(gè)信源符號(hào)，所以概率更新應(yīng)該在解碼之后進(jìn)行 對(duì)應(yīng)的，編碼器也應(yīng)在編碼后進(jìn)行概率更新。然后解碼過(guò)判斷哪一個(gè)符號(hào)能擁有我們已編碼的消息落在的空間來(lái)找出消息中的第一個(gè)符號(hào)。 （ 2） 對(duì)消息第一字符 s 編碼： s 的 range low=， s 的 range high= 因此，下一個(gè)區(qū)間的 low 和 high 為： Low=low+rangerange low=0+1= High=low+rangerange high=0+1= Range=highlow== s 將區(qū)間 [0,1） =[,） (3)對(duì)第二個(gè)字符 t 編碼，使用的新生范圍為 [,），因?yàn)?t 的 range low=,range high=,因此下一個(gè) low,high 分別為 Low=+＝ High=+＝ Range== t 將 [,） =[,） (4)對(duì)第三個(gè)字符 a 編碼，在新生成的 [,）中進(jìn)行分割，因?yàn)?a 的 range low=,range high=,因此下一個(gè) low,high 分別為 Low=+＝ High=+＝ Range== a 將 [,） =[,） (5)對(duì)第四個(gè)字符 t編碼，在新生成的 [,）上進(jìn)行分割。 圖 算術(shù)編碼的譯碼分析框圖 讀取編碼結(jié)果，找到所屬區(qū)間范圍從而譯出碼字。信源符號(hào)的概率決定壓縮編碼的效率，也決定編碼過(guò)程中信源符號(hào)的間隔，而這些間隔包含在 0 到 1 之間。這不但要占用相當(dāng)大的存儲(chǔ)空間，還增加了編碼延時(shí)，這對(duì)實(shí)時(shí)系統(tǒng)是十分不利的。 算術(shù)編碼雖然具有其獨(dú)特的優(yōu)點(diǎn)，但我們?nèi)孕枰⒁庀旅鎺讉€(gè)問(wèn)題： （ 1）由于實(shí)際的計(jì)算機(jī)的精度不可能無(wú)限長(zhǎng)，運(yùn)算中出現(xiàn)溢出是一個(gè)明顯的問(wèn)題，但多 數(shù)機(jī)器都有 16 位、 32 位或者 64 位的精度，因此這個(gè)問(wèn)題可使用比例縮放方法解決。需要開發(fā)態(tài)算術(shù)編碼的原因是因?yàn)槭孪戎谰_的信源概率是很難的，而且是不切 7 實(shí)際的。在靜態(tài)算術(shù)編碼中，信源符號(hào)的概率是固定的 。算術(shù)編碼的基本原理是：根據(jù)信源可能發(fā)現(xiàn)的不 同符號(hào)序列的概率，把 [0 ， 1) 區(qū)間劃分為互不重疊的子區(qū)間，子區(qū)間的寬度恰好是各符號(hào)序列概率 。所有這些經(jīng)典編碼方法，都是通過(guò)以 短碼來(lái)表示常出現(xiàn)的符號(hào)這個(gè)原則來(lái)實(shí)現(xiàn)概率的均勻化，從而得到高的信息載荷效率；同時(shí)，通過(guò)遵守克拉夫特不等式關(guān)系來(lái)實(shí)現(xiàn)碼字的唯一可譯。 這 ‖ V‖個(gè)碼字就能唯一地正確劃分和譯碼。由上面這個(gè)條件可以看出， H(U)離 logK 越遠(yuǎn) ,通過(guò)編碼所能獲得的效率改善就越顯著。反之 ,若這個(gè)條件不滿足，就不可能實(shí)現(xiàn)無(wú)失真的編碼。這與編碼的基本目標(biāo)是直接相矛盾的。類似地 ,記‖ V‖＝ L。 記‖ U‖ =K。 信源編碼的實(shí)現(xiàn)方法： 離散信源編碼有香農(nóng)編碼、費(fèi)諾編碼、赫夫曼編碼、游程編碼、冗余位編碼；連續(xù)信源編碼有最 佳標(biāo)量量化、矢量量化；相關(guān)信源編碼的預(yù)測(cè)編碼、差值編碼；變換編碼的子帶編碼、小波變換。在實(shí)際工程應(yīng)用中，往往并不追求無(wú)差錯(cuò)的信源編碼和譯碼，而是事先規(guī)定一個(gè)譯碼差錯(cuò)率的容許值，只要實(shí)際的譯碼差錯(cuò)率不超過(guò)這個(gè)容許值即認(rèn)為滿意（見信息率 失真理論和多用戶 信源編碼）。 例如，某個(gè)離散無(wú)記憶信源的輸出符號(hào)序列及其對(duì)應(yīng)的概率分布為 4 對(duì)這些輸出符號(hào)序列進(jìn)行霍夫曼編碼的具體步驟和結(jié)果如表。所有這些經(jīng)典編碼方法，都是通過(guò)以短碼來(lái)表示 常出現(xiàn)的符號(hào)這個(gè)原則來(lái)實(shí)現(xiàn)概率的均勻化，從而得到高的信息載荷效率；同時(shí)，通過(guò)遵守克拉夫特不等式關(guān)系來(lái)實(shí)現(xiàn)碼字的唯一可譯。 這 ‖ V‖ 個(gè)碼字就能唯一地正確劃分和譯碼。由上面這個(gè)條件可以看出， H(U)離 logK 越遠(yuǎn) ,通過(guò)編碼所能獲得的效率改善就越顯著。 離 散 無(wú) 記 憶 信源 的 定 長(zhǎng)編 碼 定 理對(duì) 于 任 意 給定 的 ε ＞ 0 ， 只 要滿 足 條 件 3 N/M≥ (H(U)+ε )/logL 那么 ,當(dāng) M 足夠大時(shí) ,上述編碼幾乎沒(méi)有失真 ?？墒?，在這些條件下，碼字序列的每個(gè)碼元所載荷的平均信息量不但不能高于，反而會(huì)低于信源輸出序列的每個(gè)符號(hào)所載荷的平均信息量。它總共可以編出 L 個(gè)不同的碼字。 信源編碼的一般問(wèn)題可以表述如下：若某信源的輸出為長(zhǎng)度等于 M 的符號(hào)序列集合 式中符號(hào) A 為信源符號(hào)表，它包含著 K 個(gè)不同的符號(hào)， A=｛ ɑk|k=1,? ,K｝，這個(gè)信源至多可以輸出 K 個(gè)不同的符號(hào)序列。 通常通過(guò)壓縮信源的冗余度來(lái)實(shí)現(xiàn)。 2 ： 信源存在冗余度。具體說(shuō)，就是針對(duì)信源輸出符號(hào)序列的統(tǒng)計(jì)特性來(lái)尋找某種方法，把信源輸出符號(hào)序列變換為最短的碼字序列，使后者的各碼元所載荷的平均信息量最大，同時(shí)又能保證無(wú)失真地恢復(fù)原來(lái)的符號(hào)序列。 編碼實(shí)質(zhì)上就是對(duì)信源的原始符號(hào)按一定規(guī)則進(jìn)行的一種變換。通常通過(guò)壓 縮信源的冗余度來(lái)實(shí)現(xiàn)。具體說(shuō)，就是針對(duì)信源輸出符號(hào) 序列的統(tǒng)計(jì)特性來(lái)尋找某種方法，把信源輸出符號(hào)序列變換為最短的碼字序列，使后者的各碼元所載荷的平均信息量最大，同時(shí)又能保證無(wú)失真地恢復(fù)原來(lái)的符號(hào)序列。設(shè)計(jì)利用 MATLAB 語(yǔ)言設(shè)計(jì)并實(shí)現(xiàn)了基于算術(shù)編碼的信源編碼 /解碼過(guò)程。通常通過(guò)壓縮信 源的冗余度來(lái)實(shí)現(xiàn)。 ****************** 實(shí)踐教學(xué) ******************* 計(jì)算機(jī)與通信學(xué)院 通信系統(tǒng)仿真訓(xùn)練 題 目： 基于算術(shù)編碼的信源編碼 /解碼系統(tǒng)設(shè)計(jì)與仿真 1 摘 要 隨著社會(huì)的飛速發(fā)展，數(shù)字化已經(jīng)成了現(xiàn)今通信技術(shù)的主流發(fā)展方向，而實(shí)現(xiàn)數(shù)字化的重要步驟就是對(duì)信源 進(jìn)行編碼。人們經(jīng)過(guò)不斷地探索，創(chuàng)造了許多種有效的信源編碼的方法，比如說(shuō)哈弗曼編碼、算術(shù)編碼、游程編碼等，通過(guò)這些有效地信源編碼方式，很好的提高了通信的