高考數(shù)學(xué)考點(diǎn)函數(shù)值域及求法-wenkub.com
2025-08-09 16:06 本頁面
【正文】 以斜邊 AB所在直線為軸將△ ABC旋轉(zhuǎn)一周生成兩個圓錐，設(shè)這兩個圓錐的側(cè)面積之積為 S1，△ ABC的內(nèi)切圓面積為 S2，記 ABCABC? =x. (1)求函數(shù) f(x)=21SS 的解析式并求 f(x)的定義域 . 百度搜索 李蕭蕭文檔 百度搜索 李蕭蕭文檔 (2)求函數(shù) f(x)的最小值 . 參考答案 難點(diǎn)磁場 (1)證明：先將 f(x)變形： f(x)=log3［ (x－ 2m)2+m+ 11?m ］ , 當(dāng) m∈ M時， m1,∴ (x－ m)2+m+ 11?m 0 恒成立，故 f(x)的定義域為 R. 反之，若 f(x)對所有實數(shù) x都有意義，則只須 x2－ 4mx+4m2+m+ 11?m 0,令 Δ ＜ 0,即 16m2－ 4(4m2+m+ 11?m )＜ 0,解得 m1,故 m∈ M. (2)解析：設(shè) u=x2－ 4mx+4m2+m+ 11?m ,∵ y=log3u 是增函數(shù)，∴當(dāng) u 最小時， f(x)最小 .u=(x－ 2m)2+m+ 11?m ,顯然，當(dāng) x=m時， u取最小值為 m+ 11?m ,此時 f(2m)=log3(m+ 11?m )為最小值 . (3)證明：當(dāng) m∈ M時， m+ 11?m =(m－ 1)+ 11?m +1≥ 3,當(dāng)且僅當(dāng) m=2 時等號成立 . ∴ log3(m+ 11?m )≥ log33=1. 殲滅難點(diǎn)訓(xùn)練 一、 ：∵ m1=x2在 (－∞ ,－ 21 ）上是減函數(shù)， m2=x1 在 (－∞ ,－ 21 ）上是減函數(shù)， ∴ y=x2+x1 在 x∈ (－∞ ,－ 21 )上為減函數(shù) , ∴ y=x2+x1 (x≤－ 21 )的值域為［－ 47 ， +∞ ) . 答案： B ：令 x21? =t(t≥ 0),則 x= 21 2t? . ∵ y= 21 2t? +t=－ 21 (t－ 1)2+1≤ 1 ∴值域為 (－∞ ,1] . 答案： A 二、 ： t= V400 +16 (20V )2/V= V400 + 40016V ≥ 2 16 =8. 答案： 8 ：由韋達(dá)定理知： x1+x2=m,x1x2= 42?m ,∴ x12+x22=(x1+x2)2－ 2x1x2=m2－ 22?m =(m－ 41 )2－ 1617 ,又 x1,x2為實根，∴ Δ ≥ 0.∴ m≤－ 1 或 m≥ 2， y=(m－ 41 )2－ 1617 在區(qū)間 (－∞ ,1）上是減函數(shù)，在［ 2， +∞ ) 上是增函數(shù)又拋物線 y開口向上且以 m=41 為對稱軸 .故 m=1 時， 百度搜索 李蕭蕭文檔 百度搜索 李蕭蕭文檔 ymin=21 . 答案：－ 1 21 三、 ： (1）利潤 y 是指生產(chǎn)數(shù)量 x 的產(chǎn)品售出后的總收入 R(x)與其總成本 C(x)差，由題意，當(dāng) x≤ 5 時，產(chǎn)品能全部售出，當(dāng) x5 時，只能銷售 500 臺，所以 y=???????
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