20xx高考數學模擬題5-wenkub.com
2024-08-15 20:09 本頁面
【正文】 0 2nmfx t ?? ? ， ? ?0 2,xt?? 的 0x 有且只有一個； 當 ? ?4,10t? 時，滿足 ? ?39。 ． 解析 ： ∵ ACDDAB ??? ， ??????? 70CADD A BB A C ， 從而????? 70CADA C D ， ∴ ??? 1 1 0701 8 0 ???? A D C ． 16. （本小題滿分 13分） 解 ：假設經過 t 小時在 N 處 追 上 海盜 船 ． 在 OMN? 中， OM =5， MN =20t ， ON =30t ， ∠ OMN = ?120 ． 4 分 由余弦定理有 ttttt 10025400120c o s205225400900 222 ???????? ?， 7 分 化簡得 01420 2 ??? tt ，解之得 1061??t ＞ 0， ∴ 快艇能 追 上 海盜船 ． 10分 由正弦定理有 ??? 120sin)40sin( ONMN ???， ∴ )40sin( ?? ?? 33233020 ??? tt ． 13 分 17. （本小題滿分 12分） 解： (Ⅰ )由 A 表示事件 “購買 該商品的 3 位顧客中至少有 1 位采用 1 期付款 ”， 知 A 表示事件 “購買該商品的 3 位顧客中無人采用 1 期付款 ” ． 2( ) (1 0. 4) 0. 21 6PA ? ? ?， ( ) 1 ( ) 1 0 .2 1 6 0 .7 8 4P A P A? ? ? ? ?． ………… 4 分 (Ⅱ )? 的可能取值為 200 元， 250 元， 300 元． ( 2 0 0 ) ( 1 ) 0 .4PP??? ? ? ?， ( 2 5 0 ) ( 2 ) ( 3 ) 0 . 2 0 . 2 0 . 4P P P? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?， ( 3 0 0 ) 1 ( 2 0 0 ) ( 2 5 0 ) 1 0 .4 0 .4 0 .2P P P? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ?． ? 的分布列為 ? 200 250 300 P 2 0 0 0 . 4 2 5 0 0 . 4 3 0 0 0 . 2E ? ? ? ? ? ? ?240? （元） 18． 解： （ Ⅰ ）由題設 AB AC SB SC= = = ? SA ，連結 OA ， ABC△ 為等腰直角三角形 ， 所以 22O A O B O C SA? ? ?，且 AO BC? ，又 SBC△ 為等腰三角形， SO BC? ，且 22SO SA? ，從而 2 2 2OA SO SA?? 所以 SOA△ 為直角三角形， SO AO? ．又 AO BO O ? ． 所以 SO? 平面 ABC ． 6 （ Ⅱ ） 解法一 ：取 SC 中點 M ，連結 AM OM， ，由（ Ⅰ ）知 SO O C SA A C??， ， 得 O M S C A M S C??， ． OMA?∴ 為二面角 A SC B??的平面角．由A O B C A O S O S O B C O? ? ?， ，得 AO? 平面SBC ． 所以 AO OM? ，又 32AM SA? ，故26s in 33AOA M O AM? ? ? ?．所以二面角 A SC B?? 的余弦值為 33 解法二 ：以 O 為坐標原點，射線 OB OA， 分別為 x 軸、 y 軸的正半軸，建立如圖的空間直角坐 標系 O xyz? ． 設 (100)B， ， ，則 ( 1 0 0 ) (0 1 0 ) (0 0 1)C A S? ， ， ， ， ， ， ， ，． SC 的中點 11022M ???????， ， 1 1 1 10 1 ( 1 0 1 )2 2 2 2M O M A SC? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?， ， ， ， ， ， ， ，． 00M O S C M A S C? ? ? ?∴ ， ． 故 ,M O S C M A S C M O M A? ? ?， ， 等于二面角A SC B?? 的平面角． 3c o s3M O M AM O M A M O M A?? ? ? ??，所以二面角A SC B??的余弦值為 33 ． ： (Ⅰ )易知 M 的軌跡是橢圓， 1,2,1 ??? bac ， 方程為 12 22 ??y
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