備戰(zhàn)中考數(shù)學(xué)一元二次方程組綜合題-wenkub.com
2025-03-31 23:03 本頁面
【正文】 2；∴原方程有四個根：x1＝1，x2＝﹣1，x3＝2，x4＝﹣2．（1）在由原方程得到方程①的過程中，利用 法達(dá)到 的目的，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化思想．（2）解方程（x2+x）2﹣4（x2+x）﹣12＝0．【答案】（1）換元，降次；（2）x1=﹣3，x2=2．【解析】【詳解】解：（1）在由原方程得到方程①的過程中，利用換元法達(dá)到降次的目的，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化思想。方程的另一個根是5．【解析】【分析】（1）先把方程化為一般式，利用根的判別式△=b24ac證明判斷即可；（2）根據(jù)方程的根，利用代入法即可求解m的值，然后還原方程求出另一個解即可.【詳解】（1）證明：∵（x﹣3）（x﹣4）﹣m2=0，∴x2﹣7x+12﹣m2=0，∴△=（﹣7）2﹣4（12﹣m2）=1+4m2，∵m2≥0，∴△＞0，∴對任意實數(shù)m，方程總有2個不相等的實數(shù)根；（2）解：∵方程的一個根是2，∴4﹣14+12﹣m2=0，解得m=177?！嘣匠虨閤2﹣7x+10=0，解得x=2或x=5，即m的值為177。（2）設(shè)x2+x=y，原方程可化為y2﹣4y﹣12=0，解得y1=6，y2=﹣2．由x2+x=6，得x1=﹣3，x2=2．由x2+x=﹣2，得方程x2+x+2=0，b2﹣4ac=1﹣42=﹣7＜0，此時方程無實根．所以原方程的解為x1=﹣3，x2=2．14．閱讀下面內(nèi)容：我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了《二次根式》和《乘法公式》，聰明的你可以發(fā)現(xiàn)：當(dāng)a＞0，b＞0時：∵（）2=a﹣2+b≥0∴a+b≥2，當(dāng)且僅當(dāng)a=b時取等號．請利用上述結(jié)論解決以下問題：（1）請直接寫出答案：當(dāng)x＞0時，x+的最小值為 ?。?dāng)x＜0時，x+的最大值為 ?。唬?）若y=，（x＞﹣1），求y的最小值；（3）如圖，四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，△AOB、△COD的面積分別為4和9，求四邊形ABCD面積的最小值．【答案】（1）2；﹣2．（2）y的最小值為9；（3）四邊形ABCD面積的最小值為25．【解析】【分析】（1）當(dāng)x＞0時，按照公式a+b≥2（當(dāng)且僅當(dāng)a=b時取等號）來計算即可；當(dāng)x＜0時，﹣x＞0，0，則也可以按公式a+b≥2（當(dāng)且僅當(dāng)a=b時取等號）來計算；（2）將y的分子變形，分別除以分母，展開，將含x的項用題中所給公式求得最小值，再加上常數(shù)即可；（3）設(shè)S△BOC=x，已知S△AOB=4，S△COD=9，由三角形面積公式可知：S△BOC：S△COD=S△AOB：S△AOD，用含x的式子表示出S△AOD，再表示出四邊形的面積，根據(jù)題中所給公式求得最小值，加上常數(shù)即可．【詳解】（1）當(dāng)x＞0時，x22；當(dāng)x＜0時，﹣x＞0，0．∵﹣x22，∴則x（﹣x）≤﹣2，∴當(dāng)x＞0時，x的最小值為 2．當(dāng)x＜0時，x的最大值為﹣2．故答案為：2，﹣2．（2）∵x＞﹣1，∴x+1＞0，∴y=（x+1）5≥25=4+5=9，∴
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