初三培優(yōu)易錯試卷一元二次方程組輔導(dǎo)專題訓(xùn)練及答案解析-wenkub.com
2025-03-31 22:07 本頁面
【正文】 x2－x12－x22≥0成立？若存在，請求出k的值；若不存在，請說明理由．【答案】(1)當(dāng)k≤時，原方程有兩個實(shí)數(shù)根(2)不存在實(shí)數(shù)k，使得x1（2）若把較長的線段剪成兩段，使其與另一段圍成等腰三角形，求等腰三角形的面積。（3）若把較長的線段剪成兩段，使其與另一段圍成直角三角形，求直角三角形的面積。x2－x12－x22≥0成立【解析】試題分析：（1）根據(jù)一元二次方程根的判別式列出不等式，解之即可；（2）本題利用韋達(dá)定理解決.試題解析：（1） ，解得（2）由 ，由根與系數(shù)的關(guān)系可得：代入得：，化簡得：，得.由于的取值范圍為，故不存在k使．7．已知關(guān)于x的一元二次方程．若此方程有兩個實(shí)數(shù)根，求m的最小整數(shù)值；若此方程的兩個實(shí)數(shù)根為，且滿足，求m的值．【答案】（1）的最小整數(shù)值為；（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)方程有兩個實(shí)數(shù)根得,列式即可求解,（2）利用韋達(dá)定理即可解題.【詳解】（1）解：方程有兩個實(shí)數(shù)根，即 的最小整數(shù)值為（2）由根與系數(shù)的關(guān)系得：，由得： ， 【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式和韋達(dá)定理,中等難度,熟悉韋達(dá)定理是解題關(guān)鍵.8．閱讀下面的例題，范例：解方程x2﹣|x|﹣2=0，解：（1）當(dāng)x≥0時，原方程化為x2﹣x﹣2=0，解得：x1=2，x2=﹣1（不合題意，舍去）．（2）當(dāng)x＜0時，原方程化為x2+x﹣2=0，解得：x1=﹣2，x2=1（不合題意，舍去）．∴原方程的根是x1=2，x2=﹣2請參照例題解方程x2﹣|x﹣10|﹣10=0．【答案】x1=4，x2=﹣5．【解析】【分析】分為兩種情況：當(dāng)x≥10時，原方程化為x2﹣x=0，當(dāng)x＜10時，原方程化為x2+x﹣20=0，分別求出方程的解即可．【詳解】當(dāng)x≥10時，原方程化為x2﹣x+10﹣10=0，解得x1=0（不合題意，舍去），x2=1（不合題意，舍去）；當(dāng)x＜10時，原方程化為x2+x﹣20=0，解得x3=4，x4=﹣5，故原方程的根是x1=4，x2=﹣5．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程——因式分解法，解此題的關(guān)鍵是能正確去掉絕對值符號．9．已知關(guān)于x的方程x2﹣2x+m﹣2＝0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根．(1)求m的取值范圍；(2)如果m為正整數(shù)，且該方程的根都是整數(shù)，求m的值．【答案】(1)m＜3；(2)m＝2．【解析】【分析】（1）根據(jù)題意得出△＞0，代入求出即可；（2）求出m=1或2，代入后求出方程的解，即可得出答案．【詳解】（1）∵方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根．∴△＝4﹣4(m﹣2)＞0．∴m＜3；（2）∵m＜3 且 m為正整數(shù)，∴m＝1或2．當(dāng) m＝1時，原方程為 x2﹣2x﹣1＝0．它的根不是整數(shù)，不符合題意，舍去；當(dāng) m＝2時，原方程為 x2﹣2x＝0．∴x(x﹣2)＝0．∴x1＝0，x2＝2．符合題意．綜上所述，m＝2．【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式和解一元二次方程，能根據(jù)題意求出m的值和m的范圍是解此題的關(guān)鍵．10．工人師傅用一塊長為10dm，寬為6dm的矩形鐵皮制作一個無蓋的長方體容器，需要將四角各裁掉一個正方形
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