【正文】 綜上所述，點P的坐標(biāo)為（－1，12）或（6，5）或（2，－3）或（3，－4）。當(dāng)時，與聯(lián)立，得，解得或。設(shè)BC與PQ的距離為h，則由S1=6S2得：，即。∵的對稱軸是，B（5，0），∴A（1，0）?！弋?dāng)點M在拋物線在x軸下方時，N的縱坐標(biāo)總大于M的縱坐標(biāo)。將B（5，0），C（0，5）代入，得，得。（2）構(gòu)造MN關(guān)于點M橫坐標(biāo)的函數(shù)關(guān)系式，應(yīng)用二次函數(shù)最值原理求解。②，求出的最大值并確定運動速度時間的值；若不存在，請說明理由. 【答案】(1)2，10；(2)①；②當(dāng)時，取最大值.【解析】【分析】（1）由題意可知圖像中0~，M在AB上運動，求出速度，~，M在BC上運動，求出BC長度；（2）①分別求出在C點相遇和在B點相遇時的速度，取中間速度，注意C點相遇時的速度不能取等于；②過M點做MH⊥AC，則 得到S1，同時利用=15，得到S2，再得到關(guān)于x的二次函數(shù)，利用二次函數(shù)性質(zhì)求得最大值【詳解】(1)5247。即OM為y=x，若∠AOM=∠CBA，則OM為y=3x+3，然后由直線解析式可求OM與AD的交點M．【詳解】（1）把A（﹣3，0），B（1，0），C（0，3）代入拋物線解析式y(tǒng)＝ax2+bx+c得，解得，所以拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y＝﹣x2﹣2x+3．（2）如解（2）圖1，過P點作PQ平行y軸，交AC于Q點，∵A（﹣3，0），C（0，3），∴直線AC解析式為y＝x+3，設(shè)P點坐標(biāo)為（x，﹣x2﹣2x+3．），則Q點坐標(biāo)為（x，x+3），∴PQ＝﹣x2﹣2x+3﹣（x+3）＝﹣x2﹣3x．∴S△PAC＝，∴，解得：x1＝﹣1，x2＝﹣2．當(dāng)x＝﹣1時，P點坐標(biāo)為（﹣1，4），當(dāng)x＝﹣2時，P點坐標(biāo)為（﹣2，3），綜上所述：若△PAC面積為3，點P的坐標(biāo)為（﹣1，4）或（﹣2，3），（3）如解（3）圖1，過D點作DF垂直x軸于F點，過A點作AE垂直BC于E點，∵D為拋物線y＝﹣x2﹣2x+3的頂點，∴D點坐標(biāo)為（﹣1，4），又∵A（﹣3，0），∴直線AC為y＝2x+4，AF＝2，DF＝4，tan∠PAB＝2，∵B（1，0），C（0，3）∴tan∠ABC＝3，BC＝，sin∠ABC＝，直線BC解析式為y＝﹣3x+3．∵AC＝4，∴AE＝AC?sin∠ABC＝＝，BE＝，∴CE＝，∴tan∠ACB＝，∴tan∠ACB＝tan∠PAB＝2，∴∠ACB＝∠PAB，∴使得以M，A，O為頂點的三角形與△ABC相似，則有兩種情況，如解（3）圖2Ⅰ．當(dāng)∠AOM＝∠CAB＝45176?！嘀本€CD的解析式為y＝x+3，解得或∴D（1，4），此時P（1，2）；當(dāng)CD＝PD時，則∠DCP＝∠CPD＝45176。請求出m的取值范圍．【答案】（1）y＝﹣x2+2x+3；（2）點P的坐標(biāo)為（1，2）或（2，1）或（3﹣）；（3）【解析】【分析】（1）利用待定系數(shù)法即可求得此拋物線的解析式；（2）由待定系數(shù)法即可求得直線BC的解析式，再設(shè)P（t，3﹣t），即可得D（t，﹣t2+2t+3），即可求得PD的長，然后分三種情況討論，求點P的坐標(biāo)；（3）直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半列出關(guān)系式m＝（n﹣）2﹣，然后根據(jù)n的取值得到最小值．【詳解】解：（1）∵拋物線y＝﹣x2+bx+c經(jīng)過點A、B、C，A（﹣1，0），C（0，3），∴，解得b＝2，c＝3．故該拋物線解析式為：y＝﹣x2+2x+3．（2）令﹣x2+2x+3＝0，解得x1＝﹣1，x2＝3，即B（3，0），設(shè)直線BC的解析式為y＝kx+b′，則，解得：k=1,b’=3故直線BC的解析式為y＝﹣x+3；∴設(shè)P（t，3﹣t），∴D（t，﹣t2+2t+3），∴PD＝（﹣t2+2t+3）﹣（3﹣t）＝﹣t2+3t，∵OB＝OC＝3，∴△BOC是等腰直角三角形，∴∠OCB＝45176。(2)求出二次函數(shù)與直線的交點，并根據(jù)勾股定理求出MN的長度，列方程即可求解。OC=2OB，tan∠ABC=2，點B的坐標(biāo)為（1，0）．拋物線y=﹣x2+bx+c經(jīng)過A、B兩點．（1）求拋物線的解析式；（2）點P是直線AB上方拋物線上的一點，過點P作PD垂直x軸于點D，交線段AB于點E，使PE=DE．①求點P的坐標(biāo)；②在直線PD上是否存在點M，使△ABM為直角三角形？若存在，求出符合條件的所有點M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．【答案】（1）y=﹣x2﹣3x+4；（2）①P（﹣1，6），②存在，M（﹣1，3+）或（﹣1，3﹣）或（﹣1，﹣1）或（﹣1，）．【解析】【分析】（1）先根據(jù)已知求點A的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式；（2）①先得AB的解析式為：y=2x+2，根據(jù)PD⊥x軸，設(shè)P（x，x23x+4），則E（x，2x+2），根據(jù)PE=DE，列方程可得P的坐標(biāo)；②先設(shè)點M的坐標(biāo)，根據(jù)兩點距離公式可得AB，AM，BM的長，分三種情況：△ABM為直角三角形時，分別以A、B、M為直角頂點時，利用勾股定理列方程可得點M的坐標(biāo)．【詳解】解：（1）∵B（1，0），∴OB=1，∵OC=2OB=2，∴C（﹣2，0），Rt△ABC中，tan∠ABC=2，∴， ∴， ∴AC=6，∴A（﹣2，6），把A（﹣2，6）和B（1，0）代入y=﹣x2+bx+c得：，解得：，∴拋物線的解析式為：y=﹣x2﹣3x+4；（2）①∵A（﹣2，6），B（1，0），∴AB的解析式為：y=﹣2x+2， 設(shè)P（x，﹣x2﹣3x+4），則E（x，﹣2x+2），∵PE=DE， ∴﹣x2﹣3x+4﹣（﹣2x+2）=（﹣2x+2），∴x=1或1（舍）， ∴P（﹣1，6）；②∵M(jìn)在直線PD上，且P（﹣1，6），設(shè)M（﹣1，y）， ∵B（1，0），A（﹣2，6）∴AM2=（﹣1+2）2+（y﹣6）2=1+（y﹣6）2，BM2=（1+1）2+y2=4+y2， AB2=（1+2）2+62=45，分三種情況：i）當(dāng)∠AMB=90176。時，有AM2+BM2=AB2，∴1+（y﹣6）2+4+y2=45， 解得：y=3，∴M（﹣1，3+）或（﹣1，3﹣）；ii）當(dāng)∠ABM=90176。(3)由可知，P,Q兩點的坐標(biāo)特點，設(shè)坐標(biāo)得到設(shè)點P的坐標(biāo)為，則點Q的坐標(biāo)為，代入二次函數(shù)，得到n,m的關(guān)系，則只需保證該方程有正根即可求解.【詳解】解：（I）∵拋物線與x軸有交點，∴一元二次方程有實根。當(dāng)CD＝PC時，則∠CPD＝∠CDP，∵PD∥y軸，∴∠CPD＝∠OCB＝45176。∴∠CDP＝90176。時，△ABC∽△OMA，即OM為y＝﹣x，設(shè)OM與AD的交點M（x，y）依題意得：，解得，即M點為（，）．Ⅱ．若∠AOM＝∠CBA，即OM∥BC，∵直線BC解析式為y＝﹣3x+3．∴直線OM為y＝﹣3x，設(shè)直線OM與AD的交點M（x，y）．則依題意得：，解得，即M點為（，），綜上所述：存在使得以M，A，O為頂點的三角形與△ABC相似的點M，其坐標(biāo)為（，）或（，）．【點睛】本題結(jié)合三角形的性質(zhì)考查二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，函數(shù)和幾何圖形的綜合題目，要會利用數(shù)形結(jié)合的思想把代數(shù)和幾何圖形結(jié)合起來，利用點的坐標(biāo)的意義表示線段的長度，從而求出線段之間的關(guān)系．10．如圖，若b是正數(shù)，直線l：y=b與y軸交于點A；直線a：y=x﹣b與y軸交于點B；拋物